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文档简介

3个附加题综合仿真练(六)(理科)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B.(1)求AB；(2)若曲线C1：1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程解：(1)因为A，B，所以AB.(2)设Q(x0，y0)为曲线C1上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x，y)，则，即所以因为点Q(x0，y0)在曲线C1上，则1，从而1，即x2y28.因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x2y28.B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若圆C与直线l相切，求直线l的极坐标方程解：圆的直角坐标方程为x2(y2)21，设直线l对应的直角坐标方程为ykx，因为圆C与直线l相切，所以d1，得到k，故直线l的极坐标方程或.C选修45：不等式选讲已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明：acbd8.证明：由柯西不等式可得：(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为a2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8.2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA12，D为CC1上任意一点(含端点)(1)若D为CC1的中点，求异面直线BA1与AD所成角的余弦值；(2)当点D与点C1重合时，求二面角A1BDA的正弦值解：建立如图所示的空间直角坐标系，易知A(0,0,0)，B(0，2,0)，A1(0,0,2)，C1(2,0,2)，所以(0，2,0)，(0,2,2)(1)若D为CC1的中点，则(2,0,1)，设直线BA1与直线AD的夹角为，则cos ，因此异面直线BA1与AD所成角的余弦值为.(2)当点D与点C1重合时，易知D(2,0,2)，则(2,2,2)，设平面A1BD的法向量为m(x，y，z)，则即取y1，解得x0，z1，即平面A1BD的一个法向量为m(0,1，1)，同理，可得平面ABD的一个法向量为n(1,0,1)设二面角A1BDA的大小为，则|cos |，因为0，所以sin ，因此二面角A1BDA的正弦值为.3已知数列an满足：a11，对任意的nN*，都有an1an.(1)求证：当n2时，an2；(2)利用“x0，ln(1x)x”，证明：an2e (其中e是自然对数的底数)证明：(1)由题意，a212，故当n2时，a22，不等式成立假设当nk(k2，kN*)时不等式成立，即ak2，则当nk1时，ak1ak2.所以，当nk1时，不等式也成立根据可知，对所有n2，an2成立. (2)当n2时，由递推公式及(1)的结论有an1anan(n2)两边取对数，并利用已知不等式ln(1x)x，得ln an1lnln anln an，故ln an1ln an(n2)，求
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