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文档简介
3个附加题综合仿真练(六)(理科)1本题包括A、B、C三个小题,请任选二个作答A选修42:矩阵与变换已知矩阵A,B.(1)求AB;(2)若曲线C1:1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程解:(1)因为A,B,所以AB.(2)设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点,它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y),则,即所以因为点Q(x0,y0)在曲线C1上,则1,从而1,即x2y28.因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2:x2y28.B选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,若圆C与直线l相切,求直线l的极坐标方程解:圆的直角坐标方程为x2(y2)21,设直线l对应的直角坐标方程为ykx,因为圆C与直线l相切,所以d1,得到k,故直线l的极坐标方程或.C选修45:不等式选讲已知a,b,c,d为实数,且a2b24,c2d216,证明:acbd8.证明:由柯西不等式可得:(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为a2b24,c2d216,所以(acbd)264,因此acbd8.2.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,ABACAA12,D为CC1上任意一点(含端点)(1)若D为CC1的中点,求异面直线BA1与AD所成角的余弦值;(2)当点D与点C1重合时,求二面角A1BDA的正弦值解:建立如图所示的空间直角坐标系,易知A(0,0,0),B(0,2,0),A1(0,0,2),C1(2,0,2),所以(0,2,0),(0,2,2)(1)若D为CC1的中点,则(2,0,1),设直线BA1与直线AD的夹角为,则cos ,因此异面直线BA1与AD所成角的余弦值为.(2)当点D与点C1重合时,易知D(2,0,2),则(2,2,2),设平面A1BD的法向量为m(x,y,z),则即取y1,解得x0,z1,即平面A1BD的一个法向量为m(0,1,1),同理,可得平面ABD的一个法向量为n(1,0,1)设二面角A1BDA的大小为,则|cos |,因为0,所以sin ,因此二面角A1BDA的正弦值为.3已知数列an满足:a11,对任意的nN*,都有an1an.(1)求证:当n2时,an2;(2)利用“x0,ln(1x)x”,证明:an2e (其中e是自然对数的底数)证明:(1)由题意,a212,故当n2时,a22,不等式成立假设当nk(k2,kN*)时不等式成立,即ak2,则当nk1时,ak1ak2.所以,当nk1时,不等式也成立根据可知,对所有n2,an2成立. (2)当n2时,由递推公式及(1)的结论有an1anan(n2)两边取对数,并利用已知不等式ln(1x)x,得ln an1lnln anln an,故ln an1ln an(n2),求
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