（黄冈名师）高考数学核心素养提升练七十一1绝对值不等式理（含解析）新人教A版选修.docx

核心素养提升练七十一绝对值不等式(25分钟40分)1. (10分) (2018孝义模拟)设函数f(x)=-a,若不等式f(x)b有解,求实数b的取值范围.【解析】(1)由题可知,f0,f0,可得不等式组解得1a2,故实数a的最大值为2.(2)由(1)得1b,即|x-2|-|x-3|b,根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1,若不等式|x-a|-|x-3|b有解,则b1,故实数b的取值范围为(-,1).2. (10分)设f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a2,已知f(x)的图象关于直线x=对称.(1)求a的值,并作出函数f(x)的图象.(2)是否存在实数m使得不等式f(x)0时,解得a=1;当a0时,无解;故a=1.所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示:(2)令g(x)=m(x2-4x),则g(x)关于直线x=2对称,当m0时,g(2)=-4m0f(2),不符合题意,当m0时,g(x)在(-,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,存在实数m,使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间,即解得所以m-,综上存在实数m-使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间成立.3. (10分) (2017全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,无解.当-1x2时,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1.令2x-11,得x1,所以1x1,所以x2.综上所述,f(x)1的解集为1,+).(2)原式等价于存在xR,使f(x)-x2+xm成立,即m.设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)= 当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=-1,所以g(x)g=-5.当-1x2时g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g=.当x2时g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g=1.综上:g(x)max=,即m的取值范围为.4. (10分)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=a|x|-1.(1)若不等式g(x-3)-3的解集为2,4,求a的值.(2)若当xR时f(x)g(x),求a的取值范围.【解析】(1)不等式g(x-3)-3转化为a|x-3|-2.因为不等式g(x-3)-3的解集为2,4得出a0,从而得到g(x-3)-3的解集为,进而由得a=-2.(2)当x=0时,易得f(x)g(x)对任意实数a成立;当x0时将f(x)g(x)转化为a,令h(x)=,则h(x)=当x2时,1-,当0x,当x1,所以h(x)=(x0)的最小值为,从而得到a的取值范围为.【变式备选】已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)当k=-3时,求不等式f(x)4的解集.(2)设k-1,且当x时都有f(x)g(x),求k的取值范围.【解析】(1)当