23.2.1 中心对称(第1课时)

23.2中心对称23.2.1中心对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1了解中心对称、对称中心的概念2掌握中心对称图形的性质3能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形【过程与方法】通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转中心对称及其性质【情感态度与价值观】通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养二、重难点目标【教学重点】中心对称的概念及性质【教学难点】中心对称性质的推导及理解环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64P66的内容，完成下面练习【3 min反馈】1把一个图形绕着某一个点旋转_180_，如果它能够与另一个图形 _重合_，那么就说这两个图形关于这个点_对称或中心对称_，这个点叫做_对称中心_.2两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_对称点_.3对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对称中心_，而且被对称中心所_平分_.(2)关于中心对称的两个图形是_全等_图形4如图，四边形ABCD绕点D旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D.(2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A、B、C、D，这里的D与D重合环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABC成中心对称的三角形【互动探索】(引发学生思考)作出某个图形关于某个点成中心对称图形的关键是什么？按照怎样的步骤作图？【解答】(1)延长AD，且使ADDA.因为点C关于点D的中心对称点是B(C)，点B关于中心点D的对称点为C(B)；(2)连结AB、AC.则ABC为所求作的三角形，如图所示【互动总结】(学生总结，老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点(关键点)的对称点【活动2】巩固练习(学生独学)1下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A1组B2组C3组D4组2如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)AO1BO2CO3DO43已知ABC和DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是(D)AAOBOBBOEOC点A关于点O的对称点是点DD点D 在BO的延长线上4如图，ABC和DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心解：如图所示，点O即为所求作的对称中心【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，D是ABC边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DEAD，连结BE.(1)哪两个图形成中心对称？(2)已知ADC的面积为4，求ABE的面积；(3)已知AB5，AC3，求AD的取值范围【互动探索】(引发学生思考)(1)两个图形成中心对称，满足什么样的条件？(2)成中心对称的两个图形有什么性质？(3)要求线段的取值范围，一般是根据三角形三边关系解题【解答】(1)图中ADC和EDB成中心对称(2)ADC和EDB成中心对称，ADC的面积为4，EDB的面积也为4.D为BC的中点，ABD的面积也为4，ABE的面积为8.(3)连结CE.在ABD和ECD中， ABDECD(SAS)，ABCE.ACE中，ABACAEACAB，2AE8，ADDE，1AD4.【互动总结】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可；(2)根据成中心对称的两个图形全等确定BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；(3)可证ABD