31.2第2课时　用频率估计概率

第2课时用频率估计概率知识点用频率估计概率12019北京如图3132显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图3132下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A B C D22019玉林某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，如图3133所示则符合这一结果的实验可能是()图3133A抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上B掷一个质地均匀的骰子，出现3点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球(小球除颜色外其他都相同)，取到的是黑球32019郴州某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020193000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_(精确到0.01)42019湖北一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计袋中有红球_个5如图3134，正方形ABCD内，有一个内切圆O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列的点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a个，O内的点数为b个(在正方形边上和圆上的点不在统计范围中)，根据用频率估计概率的原理，可推得的大小约是()A. B. C. D.图3134 图313562019北京模拟某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图3135所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得一盒樱桃下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m68108140355560690落在“一袋苹果”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是()A当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C如果转动转盘2019次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D转动转盘10次，一定有3次获得一盒樱桃7. 一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别将袋中的球搅拌均匀，每次从口袋中取出一个球，记下颜色后放回，再搅拌均匀经过大量的重复试验，得到取出红球的频率是.求：(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？84件相同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的2件产品都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，则可以推算出x的值大约是多少？9一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外其余都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33请解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据表中数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(结果精确到0.01)(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值教师详解详析【详解详析】1B解析 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误故选B.2D解析 A选项中抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果；B选项中掷一个质地均匀的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合这一结果；C选项中一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25，不符合这一结果；D选项中从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，符合这一结果故选D.30.95解析 由合格品频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.485B解析 设圆的半径为r，则正方形的边长为2r.根据题意，得，故.6D解析 A选项，频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B，转动转盘一次，获得一袋苹果的概率大约是0.70，故B选项正确；C选项，指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2019次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有20190.3600(次)，故C选项正确；D选项，随机事件，结果不确定，D选项不正确故选D.7解：(1)P(取出白球)1P(取出红球)1.(2)设袋中的红球有x个根据题意，得，解得x6.所以袋中的红球有6个8解：(1) P(抽到不合格产品).(2)抽取两件产品共有6种等可能情况，其中都是两件合格产品的有3种可能情况，所以P(抽到2件都是合格产品).(3)由题意，得0.95，解得x16.所以x的值大约是16. 9.解：(1)估计出现“和为7”的概率是0.33.(2)随机摸出两个小球的数字之和为5，6，(2x)，5，7，(3x)，6，