4.5角的比较与补（余）角

沪科版七上4.5角的比较与补（余）角教学设计课题 4.5角的比较与补（余）角单元第四单元学科数学年级七教材分析角的比较、角的和差与角平分线是中学阶段平面几何内容中关于角的知识的基础，学生在4.4节已经学习了角的定义和角的和差的代数运算，但尚未学习这一运算的在图形上的表现。在学习完本课时的内容后，连同4.3线段加减的几何意义，学生能够初步体会代数运算与几何图形的结合这一重要数学思想，进一步发展数学思维，为日后的学习做好准备。学情分析七年级是学生抽象逻辑思维发展的关键阶段，从学生的认知特点来看，他们已经能区分具体图形和几何图形，并且能理解点、直线和角这些基本的几何元素。事实上，在小学阶段学生已经接触过角的比较和计算等方面的内容，但尚停留在初步的认识阶段，不能用标准的几何语言进行描述。学习目标知识与技能：理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念过程与方法：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。情感态度与价值观：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。重点余角和补角的概念及其性质难点互余、互补角的正确判断，会用代数方法计算角的度数教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课回顾线段长短的比较方法比较图中线段AB、BC、CD的长短ABACBC想一想怎样比较图中A、B、C的大小？学生回忆线段的比较方法。通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。讲授新课度量法用量角器度量角的大小得CBA类比线段长短的比较方法，想一想怎样比较角的大小？叠合 DEF与ABC，如上图,把 DEF移动，使它的顶点E移到和ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同 旁.如果EF和BC重合，那么 DEF=ABC如果EF落在ABC的内部，那么 DEFABC如果EF落在ABC 的外部，那么 DEF ABC【思考】图中有几个角？它们之间有什么关系？AOC是AOB与BOC的和，记作AOCAOBBOC，AOB是AOC与COB的差，记作AOBAOCCOB.类似地，AOCAOBCOB.【例】如图所示，求解下列问题：（1）比较AOC与BOC，BOD与COD的大小；（2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：（1）由图可以看出： AOCBOC,(OB在AOC内） BODCOD.(OC在BOD内）（2）AOC=AOB+BOC， AOC=AOD-DOC.【做一做】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合【思考】AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把AOC分成相等的两个角，即AOB=BOC【想一想】AOC与AOC和BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 应用格式：OC是AOB的角平分线，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC观察，你发现了什么如上图，1+2=180，1叫做2的补角，2也叫做1的补角，1与2互补。观察，你发现了什么如上图，+=90，叫做的余角，也叫做的余角，与互余。【例】如下图， 1 = 3, 1与 2互补， 3与 4互补，那么 2与 4有什么关系？解：因为 1与 2互补，所以 2 = 180-1_.因为 3与 4互补，所以 4 = 180 - 3 . 又因为 1= 3,所以_2_=_4_.【总结归纳】1.补角的性质：同角的补角相等，即：若AB180，AC180，则BC.等角的补角相等，即：若AB180，DC180，AD，则BC.【思考】余角有无与上面补角类似的性质？2余角的性质：同角的余角相等，即：若AB90，AC90，则BC.等角的余角相等，即：若AB90，DC90，AD，则BC.学生思考，小组探究、交流，然后回答问题，上黑板演示；教师巡视，适当点拔。教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。学生在学习新知识的基础上做例题。学生动手操作。在教师的引导下总结归纳。引导学生观察两个角的关系。通过所学知识做例题。在教师的引导下总结归纳。培养学生发现问题、解决问题的能力；通过上黑板演示，更能清楚、直观，体现出了电子白板良好的交互性功能，同时也培养了学生的动手能力。通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。通过对比归纳角平分线、三等分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关系，培养用文字语言和符号语言表达图形的能力。通过学生的动手操作画出余角分别记为1，2根据等量减等量差相等可以得出 等角或同角的余角相等的性质通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，让学生在的愉快轻松的游戏氛围中学会熟练地求解一个角的余角和补角。课堂练习1.如图，AOB48，13224，求2的度数解：因为AOB48，13224， 所以2483224476032241536.2.如图，12，34，则下列结论：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC中，正确的有(C) A4个B3个C2个D1个3.下列说法正确的有(B)锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；一个锐角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，则它们的补角也相等A3个B4个C5个D6个4.如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是(C)A同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等5.如图，直线AB与COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，若12180.找出图中与2相等的角，并说明理由解：如图，因为13180，12180，所以32. 因为14180，12180，所以42. 因为25180，65180，所以26. 所以图中与2相等的角有3，4，6.学生在学习新知识的基础上做练习。通过一系列练习，可以实现知识向能力的转化。课堂小结本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?角的大小比较的两种方法:1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行