中考数学专题动态几何与函数问题.ppt

中考数学专题-动态几何与函数问题,晋江市新侨中学 唐水英 2013年6月5日,中考数学专题-动态几何与函数问题,试题特点 用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想其主要类型有：1点的运动（单点运动、多点运动）；2线段（直线）的运动；3图形的运动（三角形运动、四边形运动、圆运动等）,方式趋势 动态几何题已成为中考试题的一大热点题型在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，总体呈现源于教材、高于教材，入口宽、难易适度、梯度分明，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力,一、点的运动,（2011盐城）如图1，已知一次函数yx7与正比例函数 y x的图象交于点A，且与x轴交于点B (1)求点A和点B的坐标； (2)过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴，动点 P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向 点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移 过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点 P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点 P运动的时间为t秒 当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8? 是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由,【思路】 (1)联立方程yx7和y x即可求出点A的坐标，令x70即可得点B的坐标 (2)只要把三角形的面积用t表示，求出即可应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况 （D只要把有关线段用t表示，找出满足APAQ，APPQ，AQPQ的条件时t的值即可，应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线与AB相交）和P在CA上运动（此时直线与AO相交）时APAQ，APPQ，AQPQ的条件,【失分点】以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形有多种可能，容易考虑不周,【反思】涉及的主要知识点有：一次函数的图象和性质，解二元一次方程组，勾股定理，锐角三角函数，解一元二次方程，等腰三角形的判定,【牛刀小试】1（2010湖北咸宁）如图6，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线AD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒） (1)当t0.5时，求线段QM的长 (2)当02时，连接PQ交线段AC于点R，请探究是否为定值若是，试求这个定值；若不是，请说明理由,二、线的运动 【题2】 （2010云南昭通）如图，已知直线l的解析式为yx6，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线n从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持nl直线n与x轴，y轴分别相交于C，D两点线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S当直线n与直线l重合时，运动结束 (1)求A，B两点的坐标 (2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围 (3)直线n在运动过程中， 当t为何值时，半圆与直线l相切？ 是否存在这样的T值，使得半圆面积SS梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。,【思路】 (2)用勾股定理求出CD的长（用t表示），即可求出S与t的函数关系式；(3)半圆面积SS梯形ABCD ，可表示为关于t的方程，是否存在t值，即方程是否有解,【失分点】将是否存在t值转化为方程是否有解的问题， 是本题的难点和失分点,【反思】这是一道典型的“线段运动型”的动态几何问题，线段的运动往往带动的是一个图形大小的变化（如三角形、平行四边形等），问题常以求图形面积的最值，或者探究运动过程中是否存某一特殊位置的形式出现解决此类问题时，一是要选择适当的求图形面积的方法若是规则图形，可以直接选择面积公式计算；若是不规则图形，一般情况下选择割补法，通过“割补”将不规则图形转化为规则图形解决，二是要根据线段的运动变化过程，探究其他图形的运动变化规律有效的方法就是画出线段变化过程中的几个不同位置的图形，确定线段运动变化的不同阶段，从而判断随之而动的其他图形的一般位置和特殊位置，,三、图形运动类 （2011连云港）已知AOB60，半径为3 cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C (1)P移动到与边OB相切时（如图11），切点为D，求劣弧的长； (2)P移动到与边OB相交于点E，F，若EF4 cm，求OC的长,【思路】(1)要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，用四边形的内角和是360，可求圆心角，从而求出弧长 (2)应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况ONOF，OEONOF，利用勾股定理和特殊角的三角函数求解，,【解答】 (1)连接PC，PD（如图12）,【失分点】CP延长线与OB交点N的位置，分两种情况：ONOF，OEONOF 【反思】涉及的主要知识点有：多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数,解题策略 虽然动态几何问题运动类型多样，题目变化复杂，涉及知识广泛，但是在解题方法和技巧上也有共性可循，建议要能够结合不同的问题，提炼共同的解题方法和技巧，学会归纳总结比如解决动态几何问题总的来说有三个步骤：1设出初始变量元素；2用初始变量表示图形中其他的变量；3运用几何知识建立