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平面向量的线性运算,第二课时,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型,C,A,B,向量加法法则,位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型,向量减法法则,要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.,A,B,O,探究一：当向量共线时，如何相减？,(1)同向,(2)反向,探究二：平行四边形法则的两条对角线,探究五：向量的三角形不等式,探究六：向量加减法与平行四边形形状,学习：向量数乘运算,向量的数乘运算的定义,你能说出向量数乘运算的几何意义吗？,数乘向量运算律,向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.,第一分配律,第二分配律,数乘结合律,1.如何证明？ 2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？,概念辨析,线性运算练习,向量共线定理：,思考:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?, 与 共线,解：,A,B,C,证明三点共线的方法:,总结:,AB=BC,试一试：,且有公共点,A,B,C三点共线,能力提升,设 是两个不共线的向量， ，若A、B、D三点共线，求k的值.,例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、 来表示 。,A,B,D,M,探究：,探究：,证明几何问题,一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0) b=a 向量a与b共线,二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC 且有公共点 3. 证明 两直线平行: AB=CD AB与CD不在同
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