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直线与平面垂直及其判定,大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义:,直线与平面垂直的定义:,思考1:,如果 l , ,那么 吗?,思考2:,如果直线跟一个平面内的无数条直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直吗?,探究1:,探究2:,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究3:,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,线不在多 相交就灵,直线与平面垂直的判定定理,直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,例题1,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ;,(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ;,(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?,,,例4 已知:正方体中,AC是面对角线,BD是与AC 异面的体对角线。 求证:ACBD,练习:1.,如图,在三棱锥V-ABC中 , VAVC,ABBC,K是AC的中点。求证:AC平面VKB,若E、F分别是AB、BC 的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系,变式:, 在的条件下,有人说“VBAC,VBEF, VB平面ABC”,对吗?,1、如图,圆O所在一平面为 ,AB是圆O 的直径,C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证: (1)PA BC (2)BC 平面PAC,(2),三、直线和平面所成的角:,如图所示,一条直线PA和平面 相交,但不垂直,这 条直线叫这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ,过垂足O 和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,斜线,斜足,射影,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC, ABBC,PA=AB,D为PB的中点, 求证:ADPC.,练习:2.,
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