2008年湖北省十堰市中考数学试题及答案

2008年湖北省十堰市中考数学试题本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)15的倒数是A B C5D52下列长度的三条线段，能组成三角形的是A1cm，2 cm，3cm B2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cm D5cm，6 cm，12cm3如图，C、D是线段AB上两点，若CB4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于A3cm B6cm C11cm D14cm4如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，则B等于A50 B40 C25 D205把方程去分母正确的是A BC D6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A B C D7如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是ABC8如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BCAD的是A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA5 第9题图9如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3)10如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填写在该题目中的横线上)112008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币12已知，|x|=5，y=3，则13计算：14如图，直线AB、CD相交于点O，垂足为O，如果，则 15如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点如果DR=3，AD=4，则EF的长为 16观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)17(7分)计算：18(7分)解方程组： 19(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示(路程单位：km)结合统计图完成下列问题：扇形统计图中，表示部分的百分数是 ； 请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； 哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在的汽车多于在的汽车？四、应用题（本大题2小题，共15分）第20题图西东20(7分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由21(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?五、推理与计算(本大题2小题，共15分)22(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由23(8分)如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)24(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？25(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 2008年湖北省十堰市中考数学试题答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第110题：A C B D A A D C A C二、填空题（每空3分，共18分） 11 122或-8(错一个扣1分，错两个不得分) 13 1448 152.5 162051三、解答题(第1719题，每题7分，共21分)17解：原式 6分 1 7分说明：第一步三项中，每对一项给2分18解：，得分把代入，得6分原方程组的解是7分说明：其它解法请参照给分19解：20%； 2分补图略；3； 5分说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在的汽车多于在的汽车 7分说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)20解：有触礁危险1分 理由：过点P作PDAC于D2分设PD为x，在RtPBD中，PBD=904545BDPDx3分在RtPAD中，PAD906030， 4分分渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分21解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米1分说明：AD的表达式不写不扣分依题意，得 2分即，解此方程，得 分墙的长度不超过45m，不合题意，应舍去 4分当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m 5分不能因为由得 6分又(80)2411620=800，上述方程没有实数根7分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m28分说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)22解：证明：由折叠可知， 1分在矩形中， AFBEFD，AFBEFD分四边形BMDF是菱形分理由：由折叠可知：BFBM，DFDM 分由知AFBEFD，BFDFBMBFDFDM四边形BMDF是菱形 7分23解：证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G， 1分ABCD，ABCDCB180 2分MNOB，NMCBOC90MN是O的切线4分连接OF，则OFBC5分由知，BOC是Rt， 6810OF0F4.8即O的半径为4.8cm 6分由知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC 7分MN9.6(cm) 8分说明：不带单位不扣分六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)24解：或：即： () 3分说明：函数式正确给2分，x的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分依题意，得解之，得又，且x为整数， 5分说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台 6分由知： () 0.20，随的增大而减小当时， 8分答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元 9分25解：对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0) 2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b 3分当时， 4分 5分存在6分理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x4点M的坐标为9分说明：少求一个点的坐标扣1分当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形AMBC是平行四边形，ACMB，且ACMBC