【高考辅导资料】2009年高考数学第二轮热点专题测试：平面向量(含祥解)

2009年高考数学第二轮执点专题测试：平面向量（含详解）一、选择题：1、若，, 则（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A（2，2）B（2，2）C（4，12）D（4,12） 2、已知平面向量(1，1)，(1，1)，则向量 ( )A、(2，1) B、(2，1) C、(1，0) D、(1，2)3、设=(1,2)，=(3,4)，=(3，2),，则(2)=（ ）A.(10，8)B、0 C、1 D、（21，20）4、已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ） ABCD5、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 26、若平面向量与向量=（1，2）的夹角是180，且|=，则=（ ）A（1，2）B（3，6）C（3，6）D（3，6）或（3，6）7、在是（ ）A锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形8、在中，已知向量，则三角形的AB与BC所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 9、关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的个数有（）（A）0（B）1（C）2（D）310、直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则（）（A）20（B）21（C）22（D）2311、如图，在平行四边形中，则（）（A）1（B）3（C）5（D）612、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. 二、填空题13、已知向量，且，则x = 。14、，的夹角为， 则 15、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= .16、已知点O在ABC内部，且有，则OAB与OBC的面积之比为 三、解答题17、已知向量,.()若,求；()求的最大值.18、已知A(3，0)，B(0，3)，C(.（1）若（2）为坐标原点，若的夹角. 19、已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值20、已知向量=(cosx，sinx)，=(sin2x，1cos2x)，=（0，1），x（0，）. （1）向量，是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f(x)=|(+)，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.21、四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 22、已知、是直线上的三点，向量，满足：。（）求函数的表达式；（）若，证明：；（）若不等式时，及都恒成立，求实数的取值范围 参考答案（祥解）一、选择题123456789101112BDCAB1、B解：（2,2）。2、D解：（1,1）（1，1）（1,2）。3、C解：2（1，2）（6,8）（7，10），(2)（7，10）（3,2）14、A解：且，5、A解：由于，即，选6、B解:由条件|=，而且与向量=（1，2）的夹角是180，所以与的方向相反，直接选得B.7、B解：0，所以，ABAC。8、A解：由得，的边AB与BC所的成角就是向量与所成角，故9、B解：只有正确10、C解：由已知得,则11B解：令，则所以.12、B解:,由A、E、F三点共线,知而满足此条件的选择支只有B，故选B.二、填空题13、6解：依题意，得：2x120，解得：x6。14、3解：=，315、2解：依题意，得（1，），（3，），设与的夹角为，则cos，sin，则222ABCO16、41解：如图，作向量，则三、解答题17、解：()因为,所以得 又,所以=()因为= 所以当=时, 的最大值为54=9 故的最大值为318、解：（1） 得 （2） 则， 即为所求。19、解：(1) . T. (2) 由得， 20、解：（1）=(sin2x，1cos2x)（2sinxcosx，2sin2x）2sinx（cosx，sinx）2sinx，所以，即向量，是共线的. （2）+(cosx2sinxcosx ，sinx2sin2x)，|2sinx所以，f(x)2sinx （sinx2sin2x ）sinx2sin2x2(sinx)2+，又x(0，)，sinx(0,1 当sinx=1，即x=时，f(x)取最小值1.21、解： （1） 则有 化简得： （2） 又 则 化简有： 联立 解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 22、解：()，