化工流体网的动态模拟.doc

精品论文推荐化工流体网的动态模拟许正宇中国化工信息中心, 北京(100029) e-mail： 摘要：化工过程的动态模拟已广泛用于实际化工的生产过程的仿真培训模拟培训器，压力和 流量的节点网解法是数学模型库中最重要的部分。本文从单个节点出发，阐述了气体和液体 网的算法原理。并详细讨论了流体网和外界的质量和热量交换时的处理方法。这种算法计算 稳定，可以稳定地计算培训器特殊的事故状态，常用于国内外先进的化工动态模拟软件中。关键词: 仿真；动态模拟; 流体网。 中图分类号: tk229.8文献标识码：b引言： 由于计算机速度的高速发展，化工过程的动态模拟已广泛用于实际化工的生产过程。现代化 的石油化工企业广泛采用集散控制系统，推动了动态模拟在培训器制造行业的蓬勃发展。目 前大的石油化工企业在新建装置投运之前，都采用模拟培训器来培训操作工人。使用模拟仿真系统，可以对生产操作人员进行操作培训。仿真模拟培训系统是用数学模型代 替实际工厂，因而数学模型的好坏是仿真模拟培训系统质量的关键。国内已经有很多论文研（1）（2）（3）究流体网的解法。任何一个化工单元操作设备都需要流量作为输入变量。 压力和节点网的目的是计算流体网 的流量和压力的分布，所以流体网的解法是动态模拟计算中最重要的部分。清华大学开发的流体网络计算软件flownet采用方程组法求解。但是,以上解法的计算量还是1相对较大,而且很难彻底解决迭代收敛的问题，也常会出现会产生“死点”和“死网”问题。近年来,人们又开始研究管网拓扑结构分析的方法,试图更多地利用管网自身的特点简化求2-15-解方程组，以求获得流体网的稳定解。本文提出的流体网的解法从气体网和液体网的质量和动量平衡出发，建立流体网的方程，计算从稳态点启动，可以获得流体网的稳定解，已广 泛用于化工动态模拟软件中。1单个的节点计算假设：各支路之间的汇合点定义为节点，节点为cstr模型，其压力组成相等（3）。为简化起见，流体网的质量和积累发生在节点中，每个节点的总体积不变。,计算时的总体积包括f其上游支路的体积。流体沿着各支路在节点之间流动，支路的计算为网计算提供i 。pk1.1 单个气体节点单个气体节点如图 1 所示。fin: 节点流入流量，fout: 节点流出流量.pv = nrt(pv ) = (nrt )p = rt nvp = rt ntdp =dtv tvrt ( fin fout )如果定义流入流股为正，流出流股为负。设流入和流出的流股数为 m, 上式可写为：dp =dtrt mfiv i =1fin,fout 由阀的模型提供。 fin：流入流股 fout：流出流股n: 节点内的积累量（mol）p:节点压力 t:节点温度 v:节点体积压力解法必须采用隐式积分。节点体积越大，压力变化越缓慢，但算法越稳定。1.2 单个液体节点：液体和气体节点不同之处是液体的不可 压缩性，如图所示。每个瞬间流出和流入流量平衡。设流入流量为正, 流出流量为负。则有:nfi = 0i=1设节点的压力为 p；fi 的端压为 pi;fi =f (p, pi )代入上式:n f (p, pi ) = 0i =1定义 : x=p;y=f(x)nf ( x ) = f (p, pi )i =1用牛顿迭代法解方程 y=0 ,如图 3 所示。牛顿法:迭代函数 ( x) = x f ( x)f ( x)q ( x) =f ( x) f ( x) f ( x)2由于 x*是 f(x)的一个单根, 牛顿法在 x*的邻近是平方收敛 。 牛顿迭代法和受初值影响很大, 为防止发散迭代过程加一要求:f(xk+1)f(xk )x = x f ( xk )kk +1k f ( x )单个的节点计算缺陷:单个的节点计算对压力和流量的计算是分开的,一个节点一个节点的计算,没有反应流体 网相互交连的影响。当系统均压时,会出现小流量的晃动。对于采用单个的节点的算法的 系统，模块之间传递的变量是单变量（t,p,h）,这样模块搭接很麻烦，模块多而碎，这 也是单个的节点计算缺陷之一。流体网采用单个的节点计算压力和流量是化工仿真公司90 年代以前采用的主要方法。2. 流体网的解法90 年代之前，国外著名的仿真公司仍然采用单个节点的计算。例如国内引进的计算平台 气体网和液体网网的解法采用的是单个的气体节点和液体。随着计算机速度的提高，为了解 决单个节点算法的缺陷, 动态模拟都采用流体网的联立解法。2.1 液相管网的基本算法设 如图所示，有 n 个节点, m 股物流。物流:fs:s =1,2,3,m压力:pj:j = 1,2,-n我们有：n+m 个变量求介；定义关联矩阵:a(m*n) a(s,j)=1=-1fs流入 jfs流出 j方程:=0其它(无关)也可记作 ai,jfs=mf s (p1 , p2 .pn )(1)s = 1,2,.m a(s, j)fs = 0s =1(2)j = 1,2,.n共:n+m 个变量,n+m 个方程。 其中:fs=f s (p1 , p2 .pn )s = 1,2,.m记作 : f s 通常只和两端的压力有关。 我们应该知道 fs 的导通率或阻力系数（1）代入(2):m a(s, j) f s (s =1p1 , p2 .pn ) = 0(3)j = 1,2,.nn 个变量,n 个方程。使用牛顿迭代法。将下标 s记着 i。 一阶台劳展开,近似有:q f i ,new =f i ,oldnf+ i(pk ,newpk ,old )(4)代入(3):m a(i, j) f i ,newi =1代入(4):m a(i, j) * ( f= 0ni ,old+k =1 pkf i(pk ,newpk ,old) = 0i =1k =1 pkj = 1,2,.n可得:mna(i, j) *f i pmn=a(i, j) * ( f+f ip) k ,newi ,oldk ,oldi =1k =1 pki =1k =1 pkmj = 1,2,.n写成矩阵的形式:i mn f mff i p1,new ai ,1 ( f i ,+ pk ,old ) ai ,1 i =1ip1. ai ,1mi =1pn i =1oldk =1pk. . = . mff i i ai ,n . ai ,n mn + = f i i =1 p1i =1pn pn,new ai ,n (f i ,oldpk ,old ) p i =1k =1 k下标 old 表示上一次迭代值。 pi,new,.pn,new 可以得到。 然后,可求得f1,.fm算法要求有好的初值，才能收敛。因而要求节点计算启动时，流量是平衡的。2.2 汽相管网的基本算法设 如图所示，有 n 个节点,m 股物流。 物流: fs： 压力:pj:s =1,2,3,m j = 1,2,-n我们有： m+n 个变量求介；汽相管网压力网算法的不同点:在于 汽相的可压缩性。q pv= nrtvp = trtntnqtvpt= fi=rt fi fi= kpt其中：代入方程:k = v rtfs=f s (p1 , p2 .pn )(1)s = 1,2,.mm a(s, j)fss =1= v j pjrt j t= k j pjt(2)j = 1,2,.nn+m 个变量,n+m 个方程。vj是节点j 的体积，等于进入该节点的所有流股管道体积之和。fs=f s (p1 , p2 .pn )s = 1,2,.m记作 : f i, 通常只和两端的压力有关。我们应该知道 fs 的导通率或阻力系数。(1) 代入(2):mk pa(s, j) f (p , p .p ) =jj(3)s =112ntj = 1,2,.nn 个变量., n 个方程。(3)式一阶台劳展开,近似有:q fs=f s (p1 , p2 .pn )ns = 1,2,.mf=f+f s (pp)(4)s ,news ,old pk ,newk ,olds = 1,.mk =1 k将下标 s记着 i;mi ,newk pti =1a(i, j) f=j j上式代入(4):j = 1,.nm a(i, j ) * ( fi ,oldm f+i( pk ,newpk ,old) =k j ( pj ,newpj ,old )j =1k =1 pktj = 1, 2,. .n可得:nm(a(i, j) * f i p k jpj ,new =nma(i, j) * ( f+ f i pk j pj ,old) k ,newi ,oldk ,oldj =1k =1 pktj = 1,2,.nj =1k =1 pkt1写成矩阵的形式+ p mn fk p mfkmf p1,new ai ,1( fi ,old i ) k ,old1 1,oldi ai ,1. ai ,1 i =1k =1 pkt i =1p1ti =1pn .i. = .im mff ik n i ai ,n. ai ,n mn f=k n pn,oldd i =1p1i =1pnt pn,new ai ,n ( f i i =1,old+ pk =1 kpk ,old ) t p1,new,.pn,new 可以得到。 然后,可求得 f1,.fm节点的组成平衡和热平衡和液相节点相同。 该算法要求有好的初值，才能稳定。因而要求节点计算启动时，流量是平衡的。一经启动算 法有很好的稳定性，可以计算事故状态的各种情况，对于死点和死网的问题，也可以很好的 求解，没有必要做什么特殊的处理。也没有必要去识别流路的拓扑结构去求解。2.3节点的组成平衡和热平衡 节点的组成平衡和热平衡的计算,独立于压力网算法之外。 为简化,认为节点内混合均匀,无相变。t 时间内节点内的积累量 holdup 不变。微分的对象是节点的积累 holdup 和t 时间的 进料。求t 时间内等价进料 ff。如图 6 所示。设进料物流s=1.m;组成i=1.n; 设节点的进物流是 f1,f2.fm, 总 的出物流 fout (流量和压力由压力网 算法得到),节点的滞留量记作 w； 设节点的为等价进料 ff，总的进料为:mf f = f (i) :s =1ff * t = f f * t + w则：ff = f f+ w t(1)ff 表示等价进料，w 表示节点的滞留量，f(i)表示节点的的分项进料 f(1),f(2).f(m); z(i,s)分别表示第是s 股 进料物流的组成。 节点的组成为xd ； 节点的总进料组成为：mx f (i) = ( z (i, s) * f (s) / f fs =1i = 1.n由物料平衡，则节点的等价进料组成为 zz:ff * zz (i) =w xd (i) + ft f* x f(i)(2)zz (i) = ( w xd (i) + ft f* x f(i) / ff(3)xd(i)=zz(i)i=1,.n (n 表示组分数) xout(i)=zz(i)由热平衡，则节点的进料焓为:mf f * h f= ( f (s) * h (s)s =1(4)h(s)为 s 股进料的焓。hd 为节点的焓。td 为节点的温度。 节点的吸热为 q, 节点的热损失 为 qloss。设等价进料的焓 hhf，ff * hhf = h d* w + ft f* h f(5)hhf = ( h d *w / t + f f * h f ) / ff由热平衡：ff * hhf = fout * hout + q qlosshout = hhf * ff q + qlossfout= (h d * w/ t+ ff * hf - q + qloss )foutq hout =f ( xout , td ) td =f (hout , xout )2.4 液相网和气相网的统一算法1气相网： mn f) k p m f i km f i p1,new ai ,1( fi ,old + ipk ,old1 1,old ai ,1 i =1tp1. ai ,1i =1pn i =1k =1 pkt . . = . m ai ,nf imm. ai ,nf ik n mn f i=k n pn,oldd i =1p1i =1pnt pn ,new ai ,n ( f i ,old + pk ,old ) i =1k =1 pkt 液相网： mn ff iaf i p1,new ai ,1( fi ,old + pk ,old ) p ai ,1m i =1 .1i =1i ,1n i =1ik =1 kpp . m . = in . mff i ai ,n p . ai ,n p pm a( f+ f i p) i =1 1i =1n n,new i =1i ,ni ,oldk =1 pkk ,old 式中：k j =v jrt jk j pjt= v j pj = nrt j t t3. 流体网和外界的质量和热量交换如上所述，化工过程的流体网的计算是基于流动过程的质量和能量平衡。但化工过程的流 体网并不是孤立于外界环境的系统，通常和外界有质量和能量交换。能量交换通常包括热量 和对外做功。 当流体网和外界有质量和能量交换时，必须在网的总体算法之前，减掉和加上这部分交换的 质量和能量，以保证和实际过程一致。 先进的化工动态模拟系统大都已在后台处理，模型工程师按流程走向搭接就可以。完全不必 考虑交换后的质量和能量。但网的总体算法之前，减掉和加上这部分交换的质量和能量是必 须要做的。下面予以说明。3.1 流体网和外界的热量交换3.1.1 流股换热（没有相变，包括气体和液体网）如果流股fi和外界有热量交换qi, 则流股的焓hi*hi*= hi+qi通常通过反写将该流股的焓写成 hi+qi（物流数组），一个典型的例子就是换热器。其中 qi是换热量。如下图所示。 这样做保证了节点 2 的热平衡。qi0,吸热qi0,放热；换热器的串接搭法也是这样，所有 的反写处理都是程序的后台进行 的。模块搭接的工程师不用管。没 有相变多级串接换热器也是这样， 无非是连续反写，把换热的总热量 告诉节点 2，以保证系统的热量平 衡。特别要指出的是设备的热损失。仿 真模拟程序必须计算各个设备的热 损失，以保证热平衡和使停车温度 降到常温。各个设备的热损失分别被通过该设备的流股带入节点。热损失通常只是在该股流股流量为零时才予考虑。 设流股 fi 的散热量为qloss(i)节点热损失：qloss =qloss(i)向环境散热系数：设备保温后，自然对流散热系数通常可取 k=10-20 kcal/m2.hr若热量单位:为 j/hr, 取k=15 kcal/m2.hr, 设流股通过的设备和管道的换热面为 3m2 ；3*15* 1000/4.18=10675 j/hr通常这个系数取 10000 即可。并不是要求很严格，保证停车节点温度降到常温即可。3.1.2 流体网和外界的功交换化工过程中流体通常要对外做功，最典型的例 子就是蒸汽透平。 流体网中用一个虚拟阀来代替的透平，蒸汽透 平是一个把热能转变成动能的设备，流体对外 做功后，损失了焓。 损失了焓反写到虚拟阀的流股的阀上， 保证系统的热平衡，再进行节点 2 的 能量衡算。如图 8 所示。3.1.3有相变的质量交换液相网发生相变由于产生的气体对压力影响 很大，必须用闪蒸罐分离气体，而断网。实际 流程中也会设计一个分离罐，否则操作起来极 不稳定，模块搭接比较简单。而气相网发生相变由于产生的液体对压力影响不太大，通常认为加入或排出的液体所占体积 很小，不会影响气体节点的体积，但加入或排出的液体会影响进入下个节点的热量和 质量平衡。模块搭接就复杂的多。如图 9 所示，气体流动管线发生相变，有凝 液析出，流入节点 2 的气体流量和组成都发 生变化，这一部分变化必须考虑。 模块的搭接如图 9 所示，排序时 pq 闪蒸模 块放在网解法的前面。 化工过程有相变的情况很多， 是液体加入气相管线的情况，如蒸汽系统的 减温减压器。3.1.4有反应的质量交换反应器是化工流程中核心的设备，反应发生 之后，伴随着质量（m），能量和组成的变 化，网的解法之前必须把这些信息告诉第一 个输入流股，以保证和实际过程一样的质量 和能量平衡。如图 10 所示，反应器的搭接如下图 所示。气相反应器，输入是液相和固相只进 反应器，不进网。 最典型的过程就是炉子的燃烧过程。4模块和网的总体解法化工过程的动态模拟是基于序贯模块的 算法，单元操作的模块都是基于热平衡、 质量平衡和动量平衡。通常模块的计算顺 序由系统自动来决定。单元操作的模块是 流体网中的一个组件，其局部的动量平衡 由每个单元操作的模型获得（( f= f ( p)，但流量和压力是通过整个流体网的解 法得到。如图 11 所示。成熟的动态模拟平台计算顺序由如图12 所示。通常运行一个稳态模拟来得到动 态模拟的初始值。稳态模拟运行之前，工 程师要确定流程各点的压力值，从而确定 流程各个单元的阻力系数。单元操作的模 型调用严格的物性模型，保证计算的准确 性。 化工过程的动态模拟已经有很成熟的技术 和商业软件，我国也化工行业也引进了许 多稳态模拟软件（5）（6）。5讨论压力和节点网的目的是计算流体网的流量和压力的分布，压力和流量的解法是化工过程动态 模型库中最重要的部分。国外化工过程的动态模拟软件大都采用了比较成熟的流体网的计算 技术。国内和国外先进的仿真模拟器相比有下列问题：气相网和液相网算法统一，避免人为去识别气相网和液相网。节点不能不能由算法后台识别， 往往需要模型工程师去人为编号，不太方便。流体网和外界的质量和能量交换大量地反写都 放在前台搭接处理，和流程走向不一致，对初学者很不直观。如果没有稳态模拟软件的配合， 气相网和液相网算法要求模型工程师给出各个节点平衡的初值，否则就会发散，这样初值提 供增加了许多工作量。 这些都是需进一步改进的地方。参考文章1吴靖，曾建潮，“化工过程流体网络的建模与仿真”，系统仿真学报1997，9（ 3），39-43,502孟祥文，樊红刚， 陈乃祥“水电站辅机管网时变系统计算研究“， 清华大学学报（自 然科学版）, 2002，.42（10） 1350-13533秦导 王健红，“管道网络拓扑模型与分析计算”，“北京化工大学学报：自然科学版”，2002，2