争议于矩形的“长”与“宽” .doc

争议于矩形的“长”与“宽”中小学数学?(中学版)初中争议于矩形的i/,宽.-,河北省张家13市第五中学(075000)闫小玲在教学二次函数的习题课上,我布置了课堂检测题(北师大版课本九年级(下)205页第25题):如右图,一块长xm,宽ym的矩形绿地由篱笆围着,并且由一条与长边平行的篱笆分开,篱笆的总长约600im.(i)用含的代数式表示矩形绿地的面积s.(2)求矩形绿地的最大面积.学生完成后,进行展示,一学生作答如下:解(1)根据题意得:s:y:t600-3x=一2十3003uu:一=一十(2)配方得:s=一(一100)+15000.所以,当为loom时,矩形有最大面积,最大面积为15000m2.该学生刚回答完,我还没来得及点评,就见有部分学生在小声说话,似乎在争论着什么.于是我问其中参与争论的某位同学:你们在议论什么?该同学站起来回答道:我觉得这道题有问题.当矩形长:100m时,宽y:600-3x一100:150m.此时矩形的长比宽还短呢?就是,怎么可能呢?一部分学生紧跟着应和.如果的值不取loom时,怎么找矩形的最大面积呢?矩形的最大面积就不存在了.有反驳的该题就不应该指出长与宽,应该说:矩形绿地一边长为xm,相邻的一边为ym,为什么非要说明长xm,宽,m,什么意思呢?有挑毛病的.矩形的长与宽到底是怎么定义的呢?有疑惑的.知道了学生争论的焦点后,我说了自己的观点:矩形(长方形)的长和宽是相对的,不能绝对的说,长比宽长.我话音刚落,就有反面的意见:但习惯上,我们大家都认为矩形(长方形)的长比宽长呀.大家都习惯了.在学生的争论声中,下课的铃声响起.我顺势引导:那好,今天其中的一项作业就是查找有关矩形(长方形)的长与宽的资料,整理归纳,以便我们达成共识.课下,学生们积极查阅书籍,上网搜索,整理归纳,概括为以下几种情况:第一种意见:习惯地讲,长方形长的那条边叫长,一32一短的那条边叫宽.例如:一个长方形的周长是4o,长为,宽为y,习惯上,宽的取值范围就是0<y<,q4j.而当矩形的长与宽相等时,就变成了正方形.此时就没有长与宽之说,而是叫边长了.第二种意见:和水平面同方向(横向)的叫做长,反之就叫做宽.尤其在研究长方体时,长方体的长和宽是根据其所在的位置来定义,而不是以长和短来定义.如画长方体的三视图时,正面横向为长.第三种意见:长与宽只是长方形相邻的两条边的叫法,至于较长的一条边叫做长,是人们的习惯.也就是说,长方形的长和宽是相对的,不能绝对的说长比宽长,由于图形的位置摆放的不同,长的不一定绝对是长.宽宽不应当加以限制,矩形的长和宽只要模糊地记为边长即可.长不一定大于宽!因此,教学时,可在图形上标明长和宽.由此看来,解释上面矩形绿地的问题,认为趋向.于第二种意见较为合理,即和水平面同方向(横向)的边叫做长,不能以长短论矩形的长与宽.思考:一,长方形是怎么叫出来的呢?为什么大家都习惯了矩形长的那条边叫长,短的那条边叫宽呢?是否来源于学生最初接触图形时的感性,表象认识呢?二,遇到有关矩形(长方形)问题时,我们是否还得因题而论,辨析清楚矩形的长与宽?查找:北师大版课本八年级(下),第四章四边形性质探索中,给出的矩形定义为:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.之后没有说明什么是矩形的长,宽.人教版课本八年级(下)第十九章四边形中给出的矩形定义为:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形.在矩形定义后面补充说明矩形也就是长方形.可见,长方形知识应延续小学所学.翻看小学课本,也没有找到长方形的长与宽的定义,但从课本呈现的问题不难看出,长