（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十三7.1不等式的性质及一元二次不等式理（含解析）新人教A版.docx

核心素养提升练三十三不等式的性质及一元二次不等式(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式-x2+3x-20的解集是()A.x|x-1B.x|x2C.x|1x2D.x|-2x0,即x2-3x+20,(x-1)(x-2)0,解得1x2.故原不等式的解集为x|1x2.2.(2019重庆模拟)不等式1的解集是()A.(-,-1)(1,+)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-1,1)【解析】选A.因为1,所以-10,即0,所以x1.3.(2018唐山模拟)下列命题中,正确的是()A.若ab,cd,则acbdB.若acbc,则abC.若0,则|a|+bb,cd,则a-cb-d【解析】选C.取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当cbcab,所以B错误;由0,可知ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.4.(2018合肥模拟)若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0)B.-3,0)C.-3,0 D.(-3,0【解析】选D.当k=0时,显然成立;当k0时,即一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则解得-3k0.综上,满足不等式2kx2+kx-0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,得ax2+(ab-1)x-b0,又其解集是(-1,3),所以a0,且解得a=-1或(舍去),所以a=-1,b=-3,所以f(x)=-x2+2x+3,所以f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x或x-.6.若0ab,且a+b=1,则a,2ab,a2+b2中最大的数为()A.aB.C.2abD.a2+b2【解析】选D.因为0ab,且a+b=1,所以a=,2ab=2a(1-a)= -2+,所以a,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.7.若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是()A.-4,1B.-4,3C.1,3 D.-1,3【解析】选B.原不等式为(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10,则+与+的大小关系是_.【解析】+-=+=(a-b)=.因为a+b0,(a-b)20,所以0.所以+.答案:+9.不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是_.【解析】由题意知-,是ax2+bx+2=0的两根,所以解得所以a+b=-14.答案:-1410.关于x的不等式x2-(t+1)x+t0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是_.【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t0对一切实数x成立,所以=(t+1)2-4t0,整理得(t-1)20,解得t=1.答案:1【变式备选】若对任意实数p-1,1,不等式px2+(p-3)x-30成立,则实数x的取值范围为_.【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-30,令f(p)=(x2+x)p-3x-3,p-1,1.原不等式成立等价于f(p)0,p-1,1,则即解得-3x-1.答案:(-3,-1)(20分钟40分)1.(5分)(2018合肥模拟)下列三个不等式:x+2(x0);bc0);(a,b,m0且ab),恒成立的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.当xbc0得,所以0且a0恒成立,故恒成立.【变式备选】若ab0,给出以下几个不等式:;lgb+;-.其中正确的是_.(请填写所有正确的序号)【解析】因为ab0,所以-=0,正确;=lg 0,所以正确;(+)2=a+2 a,所以不正确.答案:2.(5分)不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2xc-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为_.【解析】因为函数f(x)=-x2+ax+b(a,bR)的值域为(-,0,所以=a2+4b=0,所以b=-.因为关于x的不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),所以方程f(x)=c-1的两根分别为m-4,m+1,即-x2+ax-=c-1的两根分别为m-4,m+1,因为-x2+ax-=c-1的根为x=,所以两根之差为:2= (m+1)-(m-4),解得c=-.答案:-4.(12分)若不等式ax2+5x-20的解集是.(1)求实数a的值.(2)求不等式ax2-5x+a2-10的解集.【解析】 (1)由题意知a0即为-2x2-5x+30,即2x2+5x-30,解得-3x0的解集为.5.(13分)解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(aR).【解析】原不等式可化为(ax-1)(x-2)0时,原不等式可以化为a(x-2)0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)0.因为方程(x-2)=0的两个根分别是2,所以当0a时,2时,2,则原