陈桂花三角形中位线.ppt

2019年7月12日,苏科版八年级数学,3.6三角形、梯形的中位线(一),2019年7月12日,学习目标：,、探索并掌握三角形中位线的概念、性质;,2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题;,3、经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想。,2019年7月12日,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1)剪一个三角形,记为ABC;,(2)分别取AB、AC的中点D、 E，连接DE；,(3)沿DE将ABC剪成两部分,并ADE绕点E旋转180得四边形BCFD,如图.,情境创设,2019年7月12日,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,四边形BCFD是平行四边形. 由中心对称的性质，知FC=AD，CFE= ADE. 又由CFE= ADE， 得ABFC；由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形.,D,E,B,C,A,F,2019年7月12日,三角形中位线的定义,连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 。,C,A,B,D,E,2019年7月12日,1、画出ABC，作出它的所有中位线， 并指出一个三角形有几条中位线。,2、在上图中作出三角形的三条中线，并 说明中线和中位线有何不同。,2019年7月12日,三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段,一个三角形有三条中线,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,E,。F,2019年7月12日,图中，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,C,E,F,B,C,D,E,A,如图：点D、E分别是ABC边AB、AC的中点 试说明：DEBC，DE=BC,为什么？,解：延长DE到点M使ME=DE，连结MC， 因为AE=CE 理由：线段中点定义 因为AED=CEM （理由：对顶角相等） 又因为DE=ME，所以AEDCEM 所以A=MCE，AD=MC，所以ABMC， MC=BD 所以四边形DBCM是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边行是平行四边形 所以DMBC，DM=BC，所以DE= BC,2019年7月12日,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC， DE=1/2BC, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,C,C,A,B,D,E,2019年7月12日,填空,看谁答得快、答得准,（1）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED .,2019年7月12日,（3） 在ABC中, A 、B 、C的对边长分别为a、b、c.,D、E、F分别为ABC各边中点, DEF的周长为 ；,G、H、I分别为DEF各边中点, GHI的周长为 ；,像这样下去,第3个三角形的周长为 ;,若GHI的周长是5cm,ABC的周长是 cm。,第n个三角形的周长为 。,看谁答得快、答得准,2019年7月12日,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量 A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；,如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？,36m,2019年7月12日,如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,2019年7月12日,分析：,已知,四边形EFGH 是平行四边形,已知,EF AC HG AC,EF HG EH FG,四边形EFGH 是平行四边形,方法一：,方法二：,（同理）,2019年7月12日,解：,四边形EFGH是平行四边形,连接AC,在ABC中,因为E、F分别是AB 、BC的中点，即EF是ABC的中位线，,所以EF AC， EF =1/2AC,理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,在ADC中，同样可以得到HG AC， HG =1/2 AC,所以EF HG， EF =HG,所以四边形EFGH是平行四边形,理由是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形,2019年7月12日,变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？,2019年7月12日,变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？,2019年7月12日,变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？,2019年7月12日,变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？,2019年7月12日,顺次连结对角线相等或垂直的四边形各边中点所得的四边形分别是什么四边形?,连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形.,连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形.,连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.,2019年7月12日,如图: ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么?,C,A,B,D,E,o,F,垂直平分,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点 （）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解：（）ADEFBC,因为ADBC ，则DAFGCF，ADFCGF,连接DF并延长DF交BC于G,又AFFC,所以ADFCFG(AAS),所以DF=FG,而DE=EB,所以EF BC,理由是：三角形的中位线平行于第三边,又ADBC,所以ADEFBC,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点 （）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,E,D,F,C,B,解：（2）,所以EF=BG=(BC-GC),理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。,而GC=AD,所以EF=(BC-AD)=(b-a),由（）可知：EF