PU7三角函数的图像和性质.ppt

1,三角函数 的图像和性质,2,三角函数,三角函数的图像和性质,3,A,B,几何法作图,4,正弦曲线,1. 正弦函数的图象和性质,定义域，值域，奇偶性，周期性，单调性,5,正弦函数 的性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,6,正弦函数 的性质,7,正弦函数、余弦函数的图象比较：,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx, x R,y=cosx, x R,正弦曲线,余弦曲线,8,2. 余弦函数的图象和性质,9,正切函数,单调增加,10,2、正切函数的图象性质：,11,余切函数,单调减少,12,5.反三角函数,13,14,反三角函数： y=arctanx,o,Y=arctanx,微积分问题:当x沿正(负)方向变得越来越大（小）时,函数 值的变化趋势如何?,15,例1求函数 的定义域,定义域是,振幅,周期,16,(1)先平移后伸缩,y=sinx的图象,向左（或向右）,y=sin(x)的图象,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍,y=sin(x+)的图象(0),横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+)的图象(0,A0),17,(2)先伸缩后平移,y=sinx的图象,y=sin(x)的图象,y=sinx的图象(0),y=Asin(x+)的图象,纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍,向左或向右,平移| |个单位,横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,18,2,向右平移 个单位,纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 倍,20,题型一：求三角函数的值域,21,3.求函数 的值域.,函数的值域为:-3,6,22,例2 写出将 的图象变换为 的图象的过程.,分析：一般地，将后者变为前者，我们习惯的做法是先进行相位变换，再进行周期变换，再进行振幅变换. 那么此题我们只要将这个过程逆过来即可.,解：,纵坐标缩短为原来的1/3，横坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,向左平移,24,当函数y取得最大值时，自变量x的集合为:,4.,25,题型二：求函数的最小正周期,26,27,题型三：三角函数的奇偶性,28,29,题型四：三角函数的单调性,30,31,综合练习,32,33,Homework,34,A,练习: 1.,D,35,36,37,38,解: (1)由正弦函数在闭区间 上是增函数且 所以符合条件的角有且只有1个，,(2)因为 ，所以x是第一或第二象限角，由正 弦函数的单调性和 知符合条件的角有且只有2个，即第一象限角 或第二象限角,39,解: (1)由余弦函数在闭区间 上是减函数且 所以符合条件的角有且只有1个，,(2)因为 ，所以x是第一或第四象限角，由余 弦函数的单调性和 知符合条件的角有且只有2个，即第一象限角 或第四象限角,40,4.11 已知三角函数值求角,解唯一,角的范围决定解的个数,41,4.11 已知三角函数值求角,例1. （1）已知 ，且 ，求x；,（2）已知 ，且 ，求x的取值集合.,可知符合条件的角有且只有一个，即 ,于是,所以x的集合是,42,4.11 已知三角函数值求角,的意义：,43,4.11 已知三角函数值求角,44,4.11 已知三角函数值求角,例2. （1）已知 ，且 ，求x.,（2）已知 ，且 ，求x 的取值集合,故x 的集合是,45,4.11 已知三角函数值求角,的意义：,46,4.11 已知三角函数值求角,练习：,（1）已知 ， ，求x,（2）已知 ， ，求x的取值集合,（3）已知 ， ，求x的取值集合,47,4.11 已知三角函数值求角,例3. （1）已知 ，且 ，求x（用弧度表示）,（2）已知 ，且 ，求x的取值集合,，所以 （或 ）,可知 角， 角的正弦也是-0.3322，,48,4.11 已知三角函数值求角,练习：,（1）若 ，则x的值（ ）,（2）若 ，集合 且 ，则x的值为,B,49,正切函数,余切函数,无界、周期,共性：,50,正割函数,定义域：,值域：,偶函数、无界、周期,51,定义域：,值域：,余割函数,奇函数、无界、周期,52,反正弦函数,多值函数,主值枝,主值区间,反正弦主值枝,定义域：,值域：,反三角函数,53,反余弦函数,多值函数,主值枝,主值区间,反