微分方程组定性理论补充.ppt

2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,微分方程组定性理论补充,Lyapunov稳定性 Lyapunov渐近稳定性 线性自治系统不动点的稳定性： 假设方程的系数矩阵是A，A的全部特征值都具有负实部，则方程组的不动点是渐近稳定的,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非线性微分方程组不动点的稳定性,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非线性微分方程组不动点的稳定性,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非线性微分方程组不动点的稳定性,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非线性微分方程不动点的稳定性,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,差分方程,1 一阶差分方程 2 二阶差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,定义,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,高阶差分,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,常差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,分类及一般形式,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,差分方程求解及初值问题,解差分方程就是寻找在t的任何取值下使得差分方程恒成立的一个或多个函数。 初值问题,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,解一阶差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,解一阶差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,解一阶差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非齐次方程的特解,g(t)是常数； g(t)是m次多项式函数 g(t)是正弦，余弦形式的三角函数 g(t)是上述函数的组合,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,g(t)是常数,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,g(t)是指数函数,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,g(t)是多项式或三角函数,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,经济模型中的一阶差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,一阶差分方程确定的轨道,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,周期点的一般定义,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,如何寻找周期点,定义对角线l:=x,x 寻找周期点可以转化为讨论f的各次幂的图像与对角线的交点的情况 例子：考虑差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,如何寻找周期点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,引入阶梯法判断差分方程长期动力学行为,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,一阶常系数齐次差分方程组,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,例子（结点）,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,例子（鞍点）,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,鞍点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,鞍点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,鞍点（带有负特征根）,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,鞍点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,反跳式鞍点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,反跳式鞍点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,焦点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,焦点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,退化结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,退化结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,退化结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,退化结点,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,二阶差分方程,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非齐次二阶线性差分方程特解,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非齐次二阶线性差分方程特解,2010-2011第一学期,经济与金融中的动态方法,非齐次二阶线性差分方程特解,2010-2011第一学期,经济与金融中