人教版九年级数学上册同步练习：24.3　正多边形和圆

24.3正多边形和圆1.正八边形的中心角是()A45 B135 C360 D10802已知正六边形的半径为r，则它的边长、边心距、面积分别为()A.r，r，r2 Br，2r2C.r，r，r2 Dr，r23下列用尺规等分圆周的说法正确的有()在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆A4个 B3个 C2个 D1个4一元硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为()A12 mm B12 mm C6 mm D6 mm52019南京 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A1 B. C2 D26正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始位置如图2431所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合按这样的方式将正方形ABCD旋转2019次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN的边重合的边是()图2431AAB BBC CCD DDA7如图2432是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于()图2432A10 B20 C18 D208如图2433，正五边形ABCDE内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论中错误的是()图2433ABCAD BBAE3CADCBACEAD DAC2CD9.如图2434是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则使ABC是直角三角形的格点有()图2434A10个 B8个 C6个 D4个102019凉山州如图2435，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，则POQ_.图2435 图243611B102019连云港 如图2436，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10_.12如图2437为一个半径为4 m的圆形场地，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在场地边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为_ m.图2437132019威海 如图2438，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为_图243814佳佳对科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折(如图2439所示)，旋转放置，做成科学方舟模型(如图所示)图中该正五边形的边心距OB为，图中AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算ACAB_图243915如图24310，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2连接AB，BC，AC.ABC即为所求作的三角形乙：1.作OD的中垂线，交O于B，C两点2连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()图24310A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对16如图24311，P是O上的一点(1)在O上求作一点B，使PB是O的内接正三角形的一边；(2)在上求作一点A，使PA是O的内接正方形的一边；(3)连接OB，求AOB的度数；(4)求作O的内接正十二边形图2431117.如图24312，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.图24312（1）求图中MON的度数；（2）图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)答案详析1A2.D3.A4A解析 正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的2倍5B解析 如图，由正六边形的性质知，它的内切圆的半径就是边心距(OC的长)因为BOA()60，所以AOB为等边三角形，所以OAOBAB2，AC1.由勾股定理，得内切圆的半径OC.6C解析 由题意可得正方形每旋转8次则回到原来的位置201982522，正方形ABCD旋转2019次后，CD与正八边形EFGHKLMN的边重合7B解析 如图，作出正方形ABCD.在AEF中，设AEx，则AFx，EFx，正八边形的边长是x，则正方形的边长是(2)x.根据题意，得x(2)x20，解得x210(1)，则阴影部分的面积是220.8D解析 A项，五边形ABCDE为正五边形，ABBCCDDEEA，BCDEDCEBAEB108，ADE(180108)36，ADC1083672，BCDADC10872180，BCAD，故本选项正确B项，BAE108，CAD36，BAE3CAD，故本选项正确C项，ABBCAEDE，BE，BACEAD，故本选项正确D项，ABBCAC，2CDAC，故本选项错误9A解析 如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形；AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形综上所述，使ABC是直角三角形的格点有6410(个)故选A.1072解析 如图，连接OA，OB，OC.五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOBBOC72.OAOB，OBOC，OBAOCB54.在OBP和OCQ中，OBPOCQ，BOPCOQ.POQBOPBOQ，POQCOQBOQBOC72.1175解析 设该正十二边形的外心为O，如图，连接A10O和A3O.由题意知，A3OA105150，A3A7A1075.12解析 设圆心是O，连接OA，OB，过点O作OCBC于点C，交AD于点D.设长方形摊位的长是2x m在RtOAD中，AOD30，ADx m，则ODx m.在RtOBC中，OC.OCODCD1，x1，解得x(负值已舍去)，则2x，长方形摊位的长为 m.132 解析 如图，连接AC，OE，OF，过点O作OMEF于点M.根据正方形的性质可得ABBC4，ABC90，AC是O的直径，AC4 ，则OEOF2 ，再由OMEF，可得EMMF.根据等边三角形的性质可得GEF60.在RtOME中，OE2 ，OEMGEF30，即可求得OM，EM，EF2 .14. 解析 如图，连接OF，OE.由题意，知ABEF，则S正五边形AGFED5SOEF5(EFOB)2.5EF5 BE.如图，连接AE.S正五边形AGFED2S四边形ABED2(SABESADE)2(ABBEDEAC)ABBEDEACABBE2BEACBE(AB2AC)，5 BEBE(AB2AC)AB2AC5 ，ACAB .15C解析 由甲的作法可知连接OB，BD，OC，CD后，OBBDODOCCD，所以BOD和COD都是等边三角形，四边形OBDC是菱形，所以BOC120，则BAC60.因为四边形OBDC是菱形，所以ADBC，AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的由乙的作法可知BOC120，所以BAC60.又因为ADBC，所以AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的故选C.16解：(1)如图，以点P为圆心，OP长为半径画圆弧交O于点M，再以点M为圆心，OM长为半径画圆弧交O于点B，连接PB，则PB即为所求(2)如图，作直径PH，再过圆心作直径PH的垂线交于点A，连接PA，则PA即为所求(3)PA是O的内接正方形的一边，AOP90.PB是O的内接正三角形的一边，BOP120，AOB30.(4)如图，以点P为圆心，OP长为半径在O上依次截取5个点，这5个点连同点P这6个点是圆的六等分点，再作各弧的中点，顺次连接12个点，得到O的内接正十二边形17解：(1)方法一：连接OB，O