人教版九年级数学上册课外辅导专题：与圆有关的位置关系（无答案）

与圆有关的位置关系【考点总汇】一、点与圆的位置关系1.设圆的半径为，点到圆心的距离为。则：点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 。2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定 圆。3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的 的交点。 微拨炉：1.共线的三点不能确定圆。2.三角形的外心可能在三角形内部或外部或边上，且到三个顶点的距离相等。二、直线与圆的位置关系1.三种位置关系： 、 、 。 2.切线的定义、性质与判定：（1）定义：和圆有 公共点的直线。（2）性质：圆的切线 过切点的直径。（3）判定：经过半径的外端，并且 于这条半径的直线是圆的切线。3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。 微拨炉：1.判定圆的切线，有切点时，用判定定理，无切点时，用数量关系。2.切线长是指连接圆外一点和经过这点所作的切线的切点的线段的长度。三、三角形的内切圆1.定义：与三角形各边都 的圆。2.三角形的内心：三角形 的圆心，是三角形三条 的交点。微拨炉：1.三角形的内心一定在三角形的内部，且到三角形三边的距离相等。2.正确区分三角形的内心与外心。高频考点1、与圆有关的位置关系【范例】已知的半径是6cm，点到同一平面内直线的距离为5cm，则直线与的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 得分要领：直线与圆的三种位置关系：设圆的半径为，圆心到直线的距离为。直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离。【考题回放】1.已知的半径，设圆心到直线的距离为，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.52.如图，在矩形中，是边上一点，且，经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线相交于另一点，且。当边或所在的直线与相切时，的长是 。高频考点2、圆的切线的判定【范例】如图，的直径为10cm，弦为6cm，分别是的平分线与的交点，为延长线上一点，且。（1）求的长。（2）试判断直线与的位置关系，并说明理由。得分要领：1.切线判定的两种思路“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点时，则连接半径，证半径与直线垂直。“作垂直，证等径”：若未给出直线和圆有公共点时，可过圆心作出直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径。2.在圆中求线段长度往往借助直角三角形解决。【考题回放】1.如图，是的直径，点是上的一点，。（1）求证：是的切线。（2）已知，求的长。2.如图，分别是的直径和弦，于点，过点作半的切线，与的延长线交于点，连接并延长与的延长线交于点。（1）求证：是的切线。（2）若，求线段的长。高频考点3、圆的切线的性质的应用【范例】如图，是的直径，点在上，过点作的切线。（1）求证：。（2）延长到，使，连接与交于点，若的半径为3，求的外接圆的半径。得分要领：由于切线垂直于过切点的半径，所以当有圆的切线时，常作过切点的半径，即“过切点，连半径”，将切线条件转化为垂直条件。【考题回放】1.如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于（ ）A.20 B.25 C.40 D.50第1题 第2题2.如图，直角与相切于点，弦，为圆上的两点，且，若的半径为，则弦的长为（ ）A. B. C. D.3.如图，Rt中，以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与相切于点。则为（ ）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1第3题 第4题4.如图，的半径为3，是延长线上一点，切于点，则 。5.如图，直线与相切于点，且，则 。第5题 第6题6.如图，为外一点，与相切，切点为，为的直径，连接。若的半径为2，则 。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】如图，直线相交于点，半径为1cm的的圆心在射线上，且与点的距离为6cm，如果以1cm/s的速度沿由向的方向移动，那么与直线相切时运动的时间为 秒。解：如图，作于点。若与直线相切，则 （cm）需要移动：624（cm）需要的时间为：（s）答案：4。 【规避策略】1.注意考虑问题要全面，与直线相切应分在点的左边或右边两种情况讨论求解。2.在已知运动的圆与直线相切时，要注意是否分情况讨论，不要遗漏其中一种情况。【实战演练】1.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦与小圆相切于点，则的长为（ ）A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm2.已知圆的直径等于8cm，一条直线与圆有公共点，圆心到直线的距离为，则（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm3.如图，中，分别是的中点，则以为直径的圆与的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定第3题 第4题 4.如图，圆与正方形的两边相切，且与圆相切于点。若圆的半径为5，且，则的长度为（ ）A. B. C. D. 5.如图，为的直径，是的切线，点是边上（点不与点、点重合）的一个动点，某学习小组根据对点的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是（ ）A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴，轴上，以为弦的与轴相切，若点的坐标为（0，8），则圆心的坐标为（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5，4） D.（4，5）第6题 第7题 第8题7.如图，已知内接于，是的直径，与相切，切点为，若，则 。8.如图，线段垂直射线于点，的半径是2，将绕点沿顺时针方向旋转，当与相切时，旋转的角度为 。9.如图，已知是 的直径，连接，弦，直线交直线于点。（1）证明：直线是的切线。（2）若，求的长。10.如图，已知是的直径，且，是半圆的切线，点是半圆上的一动点（不与点重合），过点作于点，记。（1）当时，求的长。（2）当为何值时，与相切？说明理由。（3）当时，求的值。【限时小测】建议用时30分钟。总分50分一、选择题（每小题3分，共12分）1.如图，是的直径，弦于点，直线与相切于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. B. C. D.第1题 第2题 第3题2.如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能3.如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与重合），则的大小是（ ）A.19 B.38 C.52 D.76 4.如图所示，分别表示三个村庄，m，m，m，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个健身活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（ ）A.中点 B.中点 C.中点 D.的平分线与的交点二、填空题（每小题4分，共12分）5.在Rt中，直角边cm，以为圆心，3cm为半径作圆，则与的位置关系是 。6.如图，Rt中，则的内切圆半径 。第6题 第7题7.如图，在Rt中，是直角，是边上的动点，设，若能在边上找到一点，使，则的取值范围是 。三、解答题（共26分）8.（12分）如图，已