人教版九年级数学上册：第二十四章圆单元备课

第二十四章 圆单元备课课程标准单元目标理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。知道三角形的内心和外心。了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。会计算圆的弧长、扇形的面积。了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。单元教学目标知识与技能理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念认识圆的轴对称性质和中心对称性质 探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，探索并理解圆周角定理及其推论，能利用这些定理进行有关的论证和计算探索并认识点与圆、直线与圆的位置关系 理解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线了解三角形的外接圆及内切圆、外心和内心等概念，探索并了解切线长定理了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会计算弧长及扇形的面积过程与方法积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式；在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流；在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想；通过平移、旋转等方式，认识直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力；探索弧长、扇形的面积计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。情感态度经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。通过列举实际生活中的事例、学生小组交流等活动， 培养学生合作交流的意识。教材解析一、整体分析本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形圆的有关性质，圆也是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,本章在小学学过的圆的知识的基础上,系统研究圆的概念、性质,点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆的位置关系和数量关系，以及弧长和扇形面积等计算问题，学习本章，重点要求学生掌握圆有关的性质,直线和圆的位置关系以及弧长和扇形的面积等计算问题，其中,圆的有关性质既是全章的基础,又是学好本章的关键，本章综合性较强,学习本章，经常要用到前面学过的几何知识,学生学习时,经常会因为以前知识掌握不牢固造成学习困难,这是学习本章的难点.由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。二、课时安排24.1 圆的有关性质 4课时24.2点和圆、直线和圆的位置关系 6课时24.3 正多边形和圆 1课时24.4 弧长和扇形面积 2 课时三、知识结构图四 、本章重难点分析（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；掌握点与圆的位置关系。（2）掌握垂径定理及其推论，并能用垂径定理解决相关问题。（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，掌握圆周角定理及其推论。（4）了解道三角形的内心和外心，掌握内心和外心的位置。（5）理解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。（6）掌握切线的判定方法及其性质 （7）掌握切线长定理（8）了解圆与圆的位置关系。（9）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（10）会计算圆的弧长、扇形的面积。五、教学中值得注意的几个问题1.积极引导学生参与实践、思考、探索、交流及推理证明等数学活动，帮助他们他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流。2.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，与已学过的数学知识之间的联系，注重本章新授知识的数学实质及所体现的数学思考，帮助学生理清相关知识之间的联系与区别3.鼓励学生用多种方法去认识圆的有关性质，有意识地满足学生多样化的学习要求。4.在观察、操作和推理活动中，使学生有意识地感悟其中的数学思想方法，学会数学思考，形成良好的学习习惯学情分析学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质，而且把直线形里学过的的一些基本图形，几何变换加以灵活运用通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。教学建议本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种最简单、最常见的曲线型图形圆的有关性质，在学习这一章之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了较丰富的空间与图形的经验在本章的设计中，充分利用了学生的已有经验例如，采用折叠、旋转的方法探索圆的对称性；利用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，然后加以证明；用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系；用反证法研究切线的性质；用图形运动的方法认识直线与圆的位置关系，等等圆这一节，先让学生通过实例归纳出圆的定义根据定义，让学生进一步认识“点与圆的位置关系“和“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”的相互联系本节从集合的观点给出圆的描述性定义，教学时要结合实例使学生体会圆的概念的形成过程。圆既是轴对称图形又是中心对称图形，这一点在前面的学习中，学生已经有所了解同时，圆还具有旋转不变性本章借助圆的轴对称性去探索垂径定理；借助圆的旋转不变性去探索圆心角、弧、弦之间的关系在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，汪意培养学生的分类讨论思想确定圆的条件，不仅仅是一个作图问题，而且可以引发学生对这一类相关问题的数学思考通过直线与圆、圆与圆的相对运动方式，认识直线与圆的位置关系，使学生明确“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”的相互联系，体会形与数的统一和转化。教科书还通过切线的性质定理、判定定理、切线长定理和三角形的内切圆概念，重点研究了直线与圆相切的情况，进一步发展学生的推理能力正多边形是“空间与图形”领域所研究的一类重要的直线形，同时它与最简单的曲线形圆有着深刻的内在联系在正多边形和圆一节中，不仅让学生探索它们之间的这种联系，并且学习了几种特殊正多边形的作图方法以及正多边形的边长、边心距和半径的计算问题，为继续学习高中内容做好准备弧长、扇形的面积、不是直接给出的，而是要求学生进行探索，因此，弧长及扇形的面积这节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义需要说明的是，推理证明是本章采用的研究手段之一，同时，本章还体现了运动、变换转化、分类讨论等数学思想方法，在教学中应注意体现。第24章圆同步检测试题一选择题（共8小题）1如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A3B2.5C2D12下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD4如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）AB2C2D85若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）AB2CD16把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmC6cmD12cm7如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）AB2CD8如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为（）AB3CD6第卷（非选择题）二填空题（共6小题）9如图，ABC内接于O，若OAB=32，则C= 10如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=40，则ABC= 11如图，AB是O的弦，C是AB上一点，AOC=90，OA=8，OC=6，则AB= 12已知O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与O的位置关系是 13在RtABC中，BAC=90，BC=5，AC=3，以B为圆心，4为半径的圆与直线AC的位置关系是 14一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2，则此扇形的半径长为 三解答题（共4小题）15如图所示，AB是O的直径，AC是O的弦，ACB的平分线交O于点D若AB=10，AC=6，求BC、BD的长16如图：已知AB=AC，APC=60（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求APB的度数17如图，BC是O的直径，A是O上一点，ADBC，垂足为D，=，BE交AD于点F（1）ACB与BAD相等吗？为什么？（2）判断FAB的形状，并说明理由18已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l与O相切于点C时，求证：AC平分DAB；（2）如图，当直线l与O相交于点E，F时，求证：DAE=BAF19如图，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ（1）求证：直线QR是O的切线；（2）若OP=PA=1，试求RQ的长圆测试题参考答案一选择题（共8小题）1C 2B 3. D4C5A6D7A8C二填空题（共6小题）9 58 10 7011 12.8 12相切或相交13相切14.3cm三解答题（共4小题）15解：（1）AB是直径，ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角），在RtABC中，AB=10，AC=6，BC=8，即BC=8；AB是直径，ACB=ADB=90，ACB的平分线交O于点D，DCA=BCD，AD=BD，在RtABD中，AD=BD=AB=10=5，即BD=516（1）证明：AB=AC，ABC=APC=60，ABC是等边三角形；（2）解：ABC是等边三角形，ACB=60，APB=180ACB=12017解：（1）ACB与BAD相等，理由是：BC是O的直径，BAC=90，ACB+ABC=90，ADBC，BAD+ABC=90，ACB=BAD；（2）FAB是等腰三角形，理由是：=，ACB=ABE，ACB=BAD，BAD=ABE，AF=BF，FAB是等腰三角形18解：（1）连接OC，直线l与O相切于点C，OCCD；又ADCD，ADOC，DAC=ACO；又OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；