人教版九年级数学下册26.2　实际问题与反比例函数导学设计

26.2实际问题与反比例函数1【学习目标】1知识技能进一步运用反比例函数的概念解决实际问题2解决问题经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力. 3数学思考(1)在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想；(2) 培养学生的数学应用意识4情感态度在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣【学习重难点】1. 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题2. 难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质课前延伸【知识梳理】1已知函数y，当x2时，y_3_；当y2时，x_3_2对于函数y，当x0时，y_0_，这部分图像在第_一_象限；对于函数y，当x0时，y_0_，这部分图象在第_二_象限3结合一个反比例函数实例，说说反比例函数中两个变量之间的关系自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图26214：图26214(1)观察图象经过已知点_；(2)求出P与V之间的函数解析式；(3) 当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度h(单位： m)之间有怎样的函数关系？(2)公司决定将储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进15 m3时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15 m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?三、反馈训练1(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式；(2)当矩形的长为12 cm时，它的宽为多少？当矩形的宽为4 cm，它的长为多少？(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少2某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深度d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深度为多少？课后提升1李明计划在一定日期内读完一本200页的书，读了5天后改变计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书2某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到省城？如果不够用，至少还需加多少油？【学习目标】1知识目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系；(2)进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题2能力训练目标能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题，逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型的能力，认识反比例函数性质的应用方法3情感、态度与价值观目标(1)从现实情境中提出问题，提高应用数学的意识；(2)体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣【学习重难点】1重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题2. 难点：利用反比例函数把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，再解决实际问题课前延伸【知识梳理】1近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则y与x的函数解析式为_y_2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x之间的函数解析式是_y_3如图26215所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象图26215(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出V与t之间的函数解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量是5000 m3，那么水池中的水要多少小时能排完？自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)学生自主探究题：某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3 )的反比例函数，其图象如图26216所示(千帕是一种压强单位)图26216(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图26217所示)现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：图26217(1)药物燃烧时，y关于x的函数解析式为：_yx_，自变量的取值范围是：_0x8_；药物燃烧后，y与x的函数解析式为_y_；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_38_分钟，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？三、反馈训练1小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若小林从家到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2制作一种产品，需先将材料加热到60 以后，再进行操作设该材料的温度为y()，从加热开始计算的时间为x(分)据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图26218所示)已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 .图26218(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？课后提升1已知三角形的面积为8 cm2，这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( D )图262192在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图26220所示，当V10 m3时，气体的密度是( D )图26220A5 kg/m3 B2 kg/m3 C100 kg/m3 D1 kg/m33你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图26221所示图26221(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米