人教版八年级上册14.3 平方差 教案

平方差公式及其运用教学设计一、教材的地位，作用及前后联系平方差公式及其运用是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认识规律的典型范例，但从前面的教学过程中发现、学生对这一部分的知识掌握和运用不好，而这一部分知识掌握又在我们以后因式的分解，分式的化简，分母有理化、解一元二次方程、函数等内容，特别是灵活解题方面有着非常重要的作用。因此专门设置了这样一节平方差公式及其运用的复习课，旨在进一步让学生掌握平方差公式的结构特征、背景及应用，以期达到熟练解题的目的。二、教学目标1、知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；了解平方差公式结构特征，会用平方差进行计算；了解平方差公式的推导，能熟练、灵活运用平方差公式；2、过程与方法目标：建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用、感悟换元变换思想方法，以及数学运用于生活的化归思想，从而提高学生灵活运用公式的能力。三、教法分析采用启发式，讨论式相结合的教学方法，启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，使其以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。四、学法分析1、自主探索体会换元思想，化归思想；2、合作交流探讨、发现、解决问题。五、教学过程引入:在第一章整式的运算学习中，我们知道整式的乘法运算中有一种特殊的形式叫平方差公式，今天我们对平方差公式及其运用做一简要的复习，从而引出课题。新授：、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2问题：平方差公式的结构特征？（小组讨论基础上让12名学生回答）平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数平方的差。在这个公式中，我们知道a和b既可以代表数，也可以代表式，这个公式只是反映了具有以上这样的两个多项式相乘，它的结果所呈现的规律。、平方差公式的推导：通过多年教学发现，在公式的运用上，学生只有深刻理解公式的背景及内涵，才能做到熟练运用，因此设置了平方差公式的推导（代数法、几何法），以加深平方差公式就是多项式乘法的特殊形式，同时也体会了数形结合的思想方法。（1）、代数方法：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）、几何方法：a-bbba将长为(a+b)、宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用算式表示你剪拼前后图形的面积关系：(ab0)aa+bb引导观察：1、剪拼后图形的什么发生了变化？2、剪拼前后图形的什么没改变？（叫1-2名学生回答）答：形状发生了变化，但面积没变因此可得：(a+b)(a-b)=a2-b2讲述：通过以上两种方法，我们进一步明确了平方差公式的背景，进一步验证了平方差公式的正确性，同时也看到实际上代数与几何有内在联系，因此在今后的学习中要学会从多角度、多方面来思考问题。、巩固运用1、判定下列算式能否运用平方差公式计算(1)、（2x+3a）(2x-3b) (2)、(t2+1)(t2-1)(3)、(-m+n)(m-n) (4)、(-2p-3x)(2p-3x)(5)、(a+b+c)(a+b-c)2、计算解：（1）、(2x + 3) (2x - 3) =（2x）2-32=4x2-9 (a + b ) ( ab ) = a2-b2（2）、(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2（3）、98x(-102)=(100-2)(-100-2)=(-2+100)(-2-100)=(-2)2-1002=4-10000=-99963、若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的未位数是 5 解：A =(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1) (28+1) =(22-1)(22+1) (24+1) (28+1) =(24-1)(24+1) (28+1) =(28-1) (28+1) =216-1因为21=2、22=4、23=8、24=16、25=32，即四次后，它们的未位数从2468循环一次，所以216的未位数为第四次循环后的6减1后，未位数为5。、小结（请2名同学总结，最后老师总结）、布置作业：练习册P13页第10题、13题、P14页22题、24题、25题。至此，教学任务和目标已经完成，本节课结束。六、课后反思本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流等活动。通过授课发现对于公式中的字母a、b可以用其他整式替换，学生很难理解，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字、字母，还可以是单项式，多项式；提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号；平方差公式(a-b)(a+b)=ab ，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点，学生容易接受，课堂气氛活跃，收到了一定的效果。错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b；(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2 2m。针对这一点在课堂教学中着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然