人教版八年级上册 第八讲等边三角形的性质与判定 讲义（word版无答案）

第八讲等边三角形的性质与判定一、知识精讲1.等边三角形性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 602.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形3.在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半二、典例解析构造 30的直角三角形【例 1】如图，在ABC中，AB=AC，BAC= 120，AC的垂直平分线 EF交AC于点 E，交 BC于点 F.求证：BF=2CF.【练 1】如图，在等边ABC中，D、E分别是 BC、AC上的点，且 AE=CD，AD与 BE相交于点 F，CFBE.求 AF：BF的值.第 7 页【练 2】如图，在ABC中，BAC= 90，D为三角形内一点，AB=AC=BD，ABD = 30，求证：AD=CD.120角常补形构造等边三角形【例 2】如图，BAD=120，BD=DC，AB+AD=AC.求证：AC平分BAD.【练 3】如图，O是等边ABC内一点，已知AOB=115，BOC=125，求 以 OA、OB、OC为边所构成三角形各内角的度数.【练 4】 如图，在四边形 ABCD中，AD=4，BC=1，A=30，B=90，ADC=120. 求 CD的长.作平行线构造等边三角形【例 3】如图，ABC为等边三角形，D为 BC上任一点，ADE=60，边 DE与ACB的外角平分线相交于点 E.（1）求证：AD=DE.（2）若点 D在 CB的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？若成立请给予证 明；若不成立，请说明理由.【练 5】（1）如图，在等边ABC中，在 BC边上任取一点 P过点 P作 AC的平行线，过点 C作 AB的平行线，两线交于点 Q，求证：AP=BQ.（2）在上面的条件下，点 P在 BC边上任意运动，延长 AP交 BQ于 D，请画 出图形问 AD与 BD+CD之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并 证明你的结论，若不存在，请说明理由【练 6】如图，AOB和ACD是等边三角形，其中 ABx轴于 E点，点 E坐标为(3，0)，点 C(5，0).（1）如图，求 BD的长；（2）如图，设 BD交 x轴于 F点，求证：OFA=DFA;（3）如图，若点 P为 OB上一个动点（不与 0、B重合），PMOA于 M， PNAB于 N.当 P在 OB上运动时，下列两个结论：PM+PN的值不变；PM-PN 的值不变其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值.共顶点的等边三角形与全等【例 4】如图，已知 C 点为线段 AB上一点，ACM和BCN都为等边三角形.（1）求证：AN=BM.（2）求NOB的度数.【练 7】如图，已知 C 点为线段 AB上一点，ACM和BCN为等边三角形.（1）连接 ED，证明CDE是等边三角形.（2）若点 P为 AN的中点，点 Q为 BM的中点，求CQP的度数.三、课后练习1.如图,ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC交 BC于点 D,求证:BC=3AD.2.已知六边形 ABCDEF的每个内角都相等，且 AB=1，BC=CD=DE=9求这个六边形 的周长.3.如图，ABC中，AB=7，AC=11，点 M是 BC中点，AD平分BAC，MFAD交AC于 F求 FC的长.4.如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在 BA、BC的延长线上，且 AD=BE，求证：DC=DE.DABCE5.如图，点 E是等边ABC内一点，且 EA=EB，ABC外一点 D满足 BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接 CE）6.如图，ABC是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长7.如图，D是等边ABC内一点，D