人教版八年级下册数学第十九章一次函数培优训练（无答案）

第五讲一次函数培优资料（1）2019.5.25第 55 页专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0) ，下列叙述正确的是（）A当0 k 0 时，y 随x 的增大而减小C当k 1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数 k，直线 y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是3.直线 y=kx+b 经过点（2，4），且当 3x6 时，y 的最大值为 8则k+b 的值为4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数 y=mx4m（m 是常数，且 m0）的图象分别交 x 轴y 轴于点M、N，线段 MN 上两点 A、B（点 B 在点 A 的右侧），作 AA1x 轴，BB1x 轴，且垂足分别为 A1，B1，若 OA1+OB14，则OA1A的面积 S1 与OB1B 的面积 S2 的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D不确定的6.已知直线 y = -nx +n +11n +1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S2019=7如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y正半轴于点 M，且点 M 为线段OB 的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=S AOM，请直接写出点 P的坐标8.点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D 的坐标； 若不存在，请说明理由专题二：重要公式和结论1.直线 y=kx+b 过点（x1，y1），（x2，y2），若 x1x2=1，y1y2=2，则k 的值为2.含 45角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中 A（20），B（0，1），则直线 BC 的解析式为3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）在平面内有一条过点 M 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式4如图，点 A 的坐标为（2，0），点 B 在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段 AB 最短，最短距离为.5如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2），（3，4），点 P 为x 轴上的一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为6.对于坐标系中的任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1、P2 两点间的“转角距离”，记作 d（P1，P1）（1）令 P0（3，4），O 为坐标原点，则 d（O，P0）=；（2）已知 O 为坐标原点，动点 P（x，y）满足 d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；7.设 P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（P0，Q）的最小值叫做 P0 到直线 y=ax+b 的“转角距离”若P（a，2）到直线 y=x+4 的“转角距离”为 10，求 a 的值专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数 的图象如图所示，则 k=2. 如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 y=kx+b（b0）与 y 轴交于点 B，BCA=60，连接 AB，=105，则直线 y=kx+b 的表达式为3.如图，点 A 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段AB 长最短时点 B 的坐标为4.如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y =3 x ，直线 l2：y =33x ，在直线 l1 上取一点 B，使 OB=1，以点 B 为对称中心，作点 O 的对称点B1，过点 B1 作 B1A1l2，交 x 轴于点 A1，作 B1C1x 轴，交直线 l2 于点 C1，得到四边形 OA1B1C1；再以点 B1 为对称中心，作 O 点的对称点 B2，过点 B2 作 B2A2l2，交 x 轴于点 A2，作 B2C2x 轴，交直线 l2 于点 C2，得到四边形 OA2B2C2；按此规律作下去，则四边形 OAnBnCn的面积是5.已知，直线 x+与x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90，且点 P（1，a为坐标系中的一个动点（1）则三角形 ABC 的面积 SABC=；点C 的坐标为；（2）证明不论 a 取任何实数，BOP 的面积是一个常数；（3）要使得ABC 和ABP 的面积相等，求实数 a 的值6.如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 A 的坐标为（1，0）ABO=30，过点 B 的直线 y=x+m 与x 轴交于点 C（1）求直线 l 的解析式及点 C 的坐标7.点 D 在 x 轴上从点 C 向点 A 以每秒 1 个单位长的速度运动（0t4），过点 D 分别作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于点 E、F，连接 EF，点 G 为 EF 的中点判断四边形 DEBF 的形状并证明；求出 t 为何值时线段 DG 的长最短8.点 P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由第五讲一次函数培优资料（2）2019.6.1专题四：一次函数与几何变换1. （ 1 ） 直 线y = 2x +1向 下 平 移 3 个 单 位 后 的 解 析 式是 .（ 2 ） 直 线y = 2x +1向 右 平 移3个 单 位 后 的 解 析 式是 .2.如图，已知点 C 为直线y = x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点 A，交x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移32 个单位，则平移后的直线的解析式为 yACBOx3.如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是4.在平面直角坐标中，已知点 A（-2，3）、B（4，5），直线 y=kx+1（k0与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为.5.将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围 为 6.如图，函数 y=2x+2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，线段AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，则直线 AC 的函数解析式是7.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴y 轴上，点 B 在第一象限，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，将直线绕点 D 顺时针旋转 15经过点 B ，则点 B 的坐标为 8.如图 1，已知平行四边形 ABCD，ABx 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，4），点 D 的坐标为（3，4），点 B 在第四象限，点 P 是平行四边形 ABCD 边上的一个动点（1）若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线y=x1 上，求点 P 的坐标解：（1）CD=6，点 P 与点 C 重合，点 P 坐标为（3，4）（2）当点 P 在边 AD 上时，直线 AD 的解析式为y=2x2， 设P（a，2a2），且3a1，若点 P 关于 x 轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x1 上，2a+2=a1，解得 a=3，此时 P（3，4）若点 P 关于 y 轴的对称点 Q3（a，2a2）在直线 y=x1 上时，2a2=a1，解得 a=1，此时 P（1，0）当点 P 在边 AB 上时，设 P（a，4）且 1a7，若等 P 关于 x 轴的对称点 Q2（a，4）在直线 y=x1 上，4=a1，解得 a=5，此时 P（5，4），若点 P 关于 y 轴的对称点 Q4（a，4）在直线 y=x1 上，4=a1，解得 a=3，此时 P（3，4），综上所述，点 P 的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）9.若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）（3）如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时，设 P（m，4）在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+（2+m）2=m2，解得 ，P（，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件如图 2 中，当点 P 在AB 上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2，此时 P（2，4）如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R易证MRG=MGR，推出 MR=MG=GM，设 MR=MG=GM=x直线 AD 的解析式为 y=2x2，R（1，0），在RtOGM中，有 x2=22+（x1）2，解得 x=，P（，3） 点P 坐标为（2，4）或（ ，3）或（，4）或（，4）10.如图，直线l1 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线 l1关于 x 轴对称，已知直线 l1 的解析式为 y=x+3，（1）求直线 l2 的解析式；y=x3（2）过 A 点在ABC 的外部作一条直线 l3，过点 B 作 BEl3 于E，过点 C 作 CFl3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（2）如图BE+CF=EF直线 l2 与直线l1 关于 x 轴对称，AB=AC，l1 与 l2 为象限平分线的平行线，OAC 与OAB 为等腰直角三角形，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与AC 边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交于点 M，且 BP=CQ，在ABC 平移的过程中，OM 为定值；MC 为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值（3）对，OM=3过Q 点作 QHy 轴于 H，直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称POB=QHC=90，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，则QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=CHQHMPOM HM=OMOM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM= BC=3例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.若A. B. C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形?请说明理由.若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6)，求出点B的坐标及n的值.例2 已知，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.（1）如图，若点C的坐标为（-1,3），求A点坐标;（2）如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于点E。EF、OC 的延长线交于点 G，若EGOG，求的大小.（3）如图，将正方形ABOC 绕O 点旋转时，过C 点作轴于N，M 为AO 中点.问 的大小是否发生变化？请说明理由。1.如图，点 A 的坐标为（4，0），直线 y =3x + n 与坐标轴交于点 B、C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为 2.如图，直线 y=x+8 与x 轴、y 轴交于 A，B 两点，BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析式是 3.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线AB 翻折，得ACB若3C（ 2 ，），则该一次函数的解析式为 24.若平面直角坐标系中,两点关于过原点的一条直线对称,则这两点就是互为镜面点,这条直线叫镜面直线,如 A(2,3)和 B(3,2)是以 y=x 为镜面直线的镜面点。(1)M(4,1)和 N(1,4)是一对镜面点，则镜面直线为 ；(2)以 y=3x 为镜面直线,E(2,0)的镜面点为 .5. 已知点 A(-1,3),B(1,3),C(1,0)，将线段 AB 沿水平方向向右平移 t 个单位，得线段 A1 B1 ,若A1C + B1C 有最小值，则 t= .6.已知 A(-4,8),B(2,2),C(-2,0),D(-4,0)，将线段 AB 沿水平方向向右平移 t 个单位，得线段 A1