人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第20讲一次函数的图象及性质（2）

第20讲 一次函数的图象及性质（2）第一部分 知识梳理知识点一：函数图象上坐标（1）、判定点是否在函数图象上（或函数图象是否经过点）的方法：将这个点的横坐标代入函数解析式，得到的函数值如果等于点的纵坐标，这个点就在函数的图象上，如果不满相等，这个点就不在其函数的图象上（2）、是经过（，0）与（0，b）两点的直线。因此一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb（3）、（，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。这两点也是求直线与坐标轴围成的三角形面积时要用到的两点描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。知识点二：函数图象与几何变换（1）直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系： （a）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （b）两直线相交：k1k2 （c）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （d）两直线垂直：即k1k2=1 （e）两直线交于y轴上同一点: b1=b2（2）图象平移问题 b0,向上平移， b0,向下平移， b0,向上平移。关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为知识点三：待定系数法求函数解析式一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.第二部分 考点精讲精练考点1、函数图象上点的坐标例1、若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（ ） A、2 B、2 C、 D、例2、如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2019的坐标是例3、已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 y2（填“”或“”或“=”）例4、如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CEx轴，直线y=x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点若存在点D，使得ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为 例5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离是多少？例6、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）（qn），点B，D在直线上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面积是2求证：四边形ABCD是矩形举一反三：1、在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ） A、M（2，3），N（4，6） B、M（2，3），N（4，6） C、M（2，3），N（4，6） D、M（2，3），N（4，6）2、如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A、（3，0） B、（6，0） C、（，0） D、（，0）3、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） A、ab B、a=b C、ab D、以上都不对4、在一次函数y=2x+5的图象上有两个点A（X1，y1）、B（X2，y2），已知X1X2，则y1y2 05、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）画出此一次函数图象草图；（3）求此函数图象与坐标围成的三角形的面积6、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点在直线上，求点的值.考点2、函数图象与几何变换例1、将函数y=2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ） A、y=2（x+3） B、y=2（x3） C、y=2x+3 D、y=2x3例2、在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（ ） A、y=x B、y=x1 C、y=x+1 D、y=x+1例3、将直线y= x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是 例4、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是例5、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D（1）求直线AB的表达式；（2）若DB=DC，求点C坐标及直线CD的表达式例6、如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB。（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求ABC的面积。例7、在平面直角坐标系中，直线y=0.75x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，求C点的坐标（注：两条直线互相垂直k1k2=1）举一反三：1、一次函数y=x1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、如图，在平面直角坐标系，直线y=-3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，则a的值为（ ） A、1 B、2 C、1 D、1.53、若直线y=2x+1向下平移n个单位后，所得的直线在y轴上的截距是2，则n的值是 。4、将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象.若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为_.5、已知直线y=kx+4经过点A（2，0），且与y轴交于点B把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积6、已知点A与点B（-1，1）关于x轴对称，点C在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2，一直线经过点A和点C（1）求直线AC的函数表达式，并直接写出y1时x的取值范围；（2）求直线AC关于y轴对称的直线的解析式；（3）直线AC是由直线DE先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，求直线DE的解析式考点3、待定系数法求函数解析式例1、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（） A、y=x+5 B、y=x+10 C、y=x+5 D、y=x+10 例2、已知P（m，2m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（） A、y=x B、y=2x C、y=2x+1 D、y=x例3、若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为 例4、（1）已知直线y=kx+b与直线y=x+7关于x轴对称，k、b的值： （2）已知直线y=kx+b与直线y=x+7关于y轴对称，k、b的值： （3）已知直线y=kx+b与直线y=x+7关于原点对称，k、b的值： 例5、已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为_。例6、如图，正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A（，2）， 一次函数图像经过点B（2，1），与y轴的交点为C与x轴的交点为D。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积。例7、如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，10） （1）求这条直线的解析式； （2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且SPAB=6SOAB，求点P的坐标举一反三：1、一次函数图象经过点A（5，3），且与直线y=2x3无交点，则这个一次函数的解析式为（ ） A、y=2x7 B、y=2x+7 C、y=2x7 D、无法确定2、若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），且与x轴和y轴的交点到原点的距离相等，那么它的解析式不可能是（ ） A、y=x2 B、y=3x6 C、y=3 D、y=x43、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 。4、如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是 （3） （4）5、如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式6、如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由7、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且 （1）求出点A、B、C的坐标； （2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式第三部分 课堂小测1、设点A（a，b）是正比例函数y=x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A、2a+3b=0 B、2a3b=0 C、3a2b=0 D、3a+2b=02、定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”例如：M（1，1），N（2，2）都是“平衡点”当-1x3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ） A、0m1 B、3m1 C、3m3 D、1m03、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A、（4，0） B、（1，0） C、（0，2） D、（2，0）4、与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（2，0）的直线的解析式为（ ） A、y=2x+4 B、y=2x2 C、y=2x4 D、y=2x25、若A（0，2），B（2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ） A、2 B、5 C、2 D、56、已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=5x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是 7、如图，点A的坐标为（4，0），直线y= 3 x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为 8、把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 。9、已知y1与x成正比例，且x=2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0x5，求y的取值范围10、已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标11、如图，直线y=kx+b经过A（0，3）和B（3，0）两点 （1）求k、b的值； （2）求不等式kx+b0的解集12、如图，一直线AC与已知直线AB：y=2x+1关于y轴对称（1）求直线AC的解析式；（2）说明两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形13、已知：如图，直线y=kx+4（k0）经过点A，B，P （1）求一次函数的表达式； （2）求AP的长； （3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标14、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点C（4，2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积第四部分 提高训练1、在平面直角坐标系中，已知点A （4 ，0 ），B （2 ，0 ），若点C 在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 3、如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），K（4，0）过点A的直线y=kx-4交y轴于点N过K点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x+b交于点M（1）试判断AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l向上平移平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4、已知一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位长度得到的，且y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分，求这个正比例函数的解析式5、已知：如图1 ，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6 ，0 ），（0 ，2 ），点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y=+b 交折线O-A-B 于点E 。（1）在点D 运动的过程中，若ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2 ，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O A B C ，C B 分别交CB ，OA 于点D ，M ，O A 分别交CB ，OA 点N ，E。求证：四边形DMEN 是菱形。第五部分 课后作业1、若点P（2，n）在函数y=3x-2的图象上，则点P关于y轴的轴反射点P的坐标为（ ） A、（2，4） B、（2，4） C、（2，4） D、（2，4）2、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白甲能由黑变白，则b的取值范围为（ ） A、0b3 B、3b0 C、3b3 D、b33、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（ ） A、y=2x+1 B、y=2x1 C、y=2x+2 D、y=2x24、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=1时，y=1，则当x=2时，y=（ ） A、7 B、0 C、1 D、25、直线y=2x4与坐标轴围成的三角形的面积是 。6、已知：A、B两点分别是一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴的公共点，那么A、B两点间的距离为 7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为 。8、在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）直线y=x与直线y=x+4交于点P求点P的坐标；若以P、O、A、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出第四个顶点Q的坐标9、如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求A、B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积10、如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随