人教版八年级数学上册 第十三章《轴对称》知识导练 讲义（word版无答案）

第十三章 轴对称一、轴对称图形1. 概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条 直线就是它的对称轴。 下列交通标志是轴对称图形的是（） 下列图案是轴对称图形的是（） 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）2. 有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有 无数条。注意 对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。3. 把“一个图形”沿着某一条直线折叠，如果它能够与“另一个图形”重合，那么就说这两个图形关于这条直线 对称。我们把这条直线叫做“对称轴”。 折叠后重合的点是对应点，叫做“对称点”。 如右图，请写出小车的车牌号。答：第 10 页 图形中ABC与ABC 关于直线 MN 成轴对称的是 () 每组的两个图形中成轴对称的是 () 小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是 如右上图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ()4. 轴对称图形与轴对称的区别与联系 下列说法中，正确的有 ()两个关于某直线对称的图形是全等形;两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;平面上两个全等的图形一定关于某直线对称.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是 ()二、线段的垂直平分线1. 已知图中的两个三角形关于直线 m 对称，请说出图中的哪些点可以重合？答：2. 请问该图中的点和点的连线与直线 m 有什么样的关系？答：线段 AF 被直线 m 垂直平分。 直线 m 叫做线段 AF 的“垂直平分线”3. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的“垂直 平分线”。4. 作线段的垂直平分线的方法 如图，ABC 与ABC关于某直线对称，请你作出它们的对称轴。5. 【性质】线段垂直平分线上的点与到条线段两个端点的距离“相等”。 已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，且 PB=6 cm,则 PA 的长度为 6. 【逆定理】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的“垂直平分线上”。 如图所示，AB=AC，DB=DC，E 是 AD 延长线上的一点，BE 与 CE 是否相等？试说明理由. 如图，在ABC 中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18 cm，求AC 的长。 如图，在ABC 中，DE 为 AC 边的垂直平分线，AB=12 cm，BC=10 cm，求ABE 的周长。三、画轴对称图形1.如图所示：点 B 的坐标为(-4,2)，点 C 的坐标为(3，-4).分别作出点 B，点 C 关于 x 轴的对称点 B1，C1，写出它们的坐标为：B1 _，C1 _分别作出点 B，点 C 关于 y 轴的对称点 B2，C2，写出它们的坐标为：B2 _ ，C2 【总结】点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,- y) ；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(- x, y) 在直角坐标系中，已知 P(-4a,7),Q(8,b2)关于 x 轴对称，求出 a,b 的值. 下面各组点关于 y 轴对称的是 ()A.(0，10)与(0，10)B.(3，2)与(3，2)C.(3，2)与(3，2)D.(3，2)与(3，2) 平面内点A(-1，2)和点 B(-1，-2)的对称轴是 ()A.x 轴B.y 轴C.直线 y4D.直线 x-1 一学生误将点 A 的纵、横坐标次序颠倒，写成 A(a,b)，另一个学生误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对称的点坐标(-b,-a)，则 A,B 两点原来的位置关系是()A.关于 y 轴对称B.关于 x 轴对称C.A 和 B 重合D.关于原点对称 已知点 P(x,y),Q(m,n),如果 x + m = 0, y - n = 0 ，那么点P，Q 关于_对称 如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 轴的对称图形，并直接写出ABC 关于 x 轴对称的三角形的各点坐标。2.如图,分别作出点 P,M,N 关于直线 x = 1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线 x = 1对称点的坐标是(- x + 2, y)归纳在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线 x = -1对称点的坐标是(- x - 2, y)归纳（0，3）关于直线 x = 1的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 x = 2 的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 x = 3的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 x = -1的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 x = -2 的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 x = -3的对称点的坐标为 3. 如图,作点,N 关于直线 y = 1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?归纳在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线 y = 1对称点的坐标是(x,- y + 2)在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线 y = -1对称点的坐标是(x,- y - 2)归纳（0，3）关于直线 y = 1的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 y = 2 的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 y = 3的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 y = -1的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 y = -2的对称点的坐标为 （0，3）关于直线 y = -3的对称点的坐标为 第十二章 轴对称第三节 等腰三角形一、等腰三角形及其相关概念1. 定义：有“两条边”相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。2. 等腰三角形的性质 轴对称性：如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，沿顶角的平分线 AD 对折，则ABD 与ACD 完全重合。等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的“顶角平分线、底边上的中线、底边上的高”相互重合（简写成“三线合一”） 如“AD”。推论：等角也对等边。 等腰三角形的底边长为 3cm,腰长为 2cm,则周长为 7 cm（） 等腰三角形的底边长为 3cm,腰长为 1cm,则周长为 5 cm.（）1 如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，DE 垂直平分 AC，求BCD 的度数。2 已知 AB=CD，BC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE.求AEO 的度数。3 如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，ACD110，求EAB 的度数。4 如图，等腰ABC 中，ABAC，AD 是顶角BAC 的外角的平分线.证明：ADBC.5 如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点，试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明。二、判定等腰三角形的两种方法1.等腰三角形的定义：有“两边相等”的三角形是等腰三角形。2.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。1 已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD.求证：OAB 是等腰三角形。2 如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，B=2C.求证：ABBDCD一、等边三角形及其相关概念第十二章 轴对称第三节 等边三角形1. 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形（又称正三边形）。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。2.等边三角形的性质1 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60 度2 等边三角形的三条边都相等。3 等边三角形是轴对称图形，一共有“三条“对称轴。同步训练：1 ABC 为等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任意一点，且 BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，则AQN 等于多少度？2 如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE，求CAE 的度数。3. 等边三角形的判定方法1 三个角都相等的三角形是等边三角形。2 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。同步训练：1 点 E 为等边三角形 ABC 的边 AC 上一点，且1=2，CD=BE，试判断ADE 的形状，并说明理由.二、含 30角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1. 如图，将两个含有 30角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？1 如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=60，BAC 的平分线 AM 的长为 15cm，求 BC 的长.2 如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=10，求 PD 的长