人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题（解析版）

一元二次方程单元检测题一、单选题1已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是()A a2 B a2 C a2且a1 D a-22（题文）如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm秒，点Q的速度为2 cm秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm 的是（ ）A 2秒钟 B 3秒钟 C 4秒钟 D 5秒钟3若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A k1且k0 B k0 C k1 D k14某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A x（x+12）=210 B x（x12）=210 C 2x+2（x+12）=210 D 2x+2（x12）=2105如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A m98 B m89 C m=98 D m=896已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）A 0 B 1 C 0，1 D 27如果关于x的一元二次方程x2+2x+6b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，则直线y=kx+b必定经过的象限是（）A 一、二、三 B 一、二、四 C 二、三、四 D 一、三、四8已知关于x的方程x2（2k1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A 2 B 1 C 0 D 19（方程2x27x+5=0的根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 无实数根 D 两根异号10在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手190次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A x（x-1）=190 B x（x-1）=380 C x（x-1）=95 D （x-1）2=38011若关于x的方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A 1 B 1 C 4 D 412一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A （x+4）2=18 B （x+4）2=14 C （x4）2=18 D （x4）2=14二、填空题13已知方程x -5x+k=0有两个相等的实数根，则k=_14关于x的一元二次方程x22x+k1=0没有实数根，则k的取值范围是_15有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_人16等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为_17若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=_三、解答题18已知：关于x的方程x24mx+4m21=0（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长19已知关于x的一元二次方程x24x+2k1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x2=2，求k的值20化简，再求值：(3m+nm2-n2-2mm2-n2)m+nm2n-mn2，其中m，n是方程x2-22x+1=0的两根.21某水果批发商以40元/千克的成本价购入了某种水果700千克，据市场预测，该水果的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存10天另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元（1）若批发商在保存该产品5天后一次性卖出，则销售价格是，则可获利元（2）如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元，则批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出？22已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值.第 7 页参考答案1A【解析】分析：本题需要分两种情况进行讨论，即一元一次方程和一元二次方程，从而得出答案详解：当方程为一元一次方程时，a=1，方程有实数根；当方程为一元二次方程时，a1且44(a1)0，解得：a2且a1；综上所述，a2，故选A点睛：本题主要考查的是方程的解得情况以及分类讨论的思想，属于中等题型解决这个问题的关键就是分类讨论，很多同学会把这个方程当做一元二次方程来解2B【解析】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：12（8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）故当动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm2故选B点睛：此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题3A【解析】根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个不相等的实数根，可知=b2-4ac=36-36k0，解得k1，再根据一元二次方程的概念知k0，可得k的取值范围为k1且k0.故选：A.4B【解析】设场地的长为x米，则宽为（x12）米，根据面积可列方程，x（x12）=210，故选：B5C【解析】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=98故选C6B【解析】解：a=k，b=2，c=1，=b24ac=（2）24k1=44k0，解得：k1k是二次项系数不能为0，k0，即k1且k0k为非负整数，k=1故选B点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件7B【解析】关于x的一元二次方程x2+2x+6b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，=224（6b）=0，2k=2，k=1，b=5，直线y=kx+b经过第一、二、四象限故选：B8C【解析】a=1，b=（2k1），c=k2，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=（2k1）24k2=14k0，k0.25 ，k的最大整数为0，故选C【点睛】本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元一次不等式是解答此题的关键9B【解析】由题意得a=2,b=-7,c=5,故有两个不相等的实数根.故选B.10B【解析】分析：首先根据题意得出等量关系，然后列出方程详解：根据题意可得：x(x-1)2=190， 即x(x1)=380，故选B点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型根据题意得出等量关系是解题的关键11A【解析】试题分析：对于一元二次，当方程有两个相等的实数根时，则=，即4+4a=0，则a=1，故选A12C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法13【解析】分析: 根据判别式的意义得到=0，然后解关于k的一元一次方程即可详解: 根据题意得=(-5) 4k=0，解得k=.故答案为： .点睛:本题考查了一元二次方程ax bxc0（a0）的根的判别式b 4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14k2【解析】关于x的一元二次方程x22x+k1=0没有实数根，0，即（2）24（k1）0，解得k2，故答案为：k2157【解析】试题解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则解得（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人故答案为：71610【解析】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x26x+n1=0得：412+n1=0，解得：n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，=（6）24（n1）=0，解得：n=10，所以n为10故答案为：10点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了等腰三角形的性质171【解析】设方程的另一根为x1，x2+2x+k1=0的一个根是0，x10=k1，解得k=1故答案为：1.18(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=40，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及0，可得出5是方程x24mx+4m21=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论试题解析：解：（1）=（4m）24（4m21）=40，无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）0，ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5是方程x24mx+4m21=0的根将x=5代入原方程，得：2520m+4m21=0，解得：m1=2，m2=3当m=2时，原方程为x28x+15=0，解得：x1=3，x2=53、5、5能够组成三角形，该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x212x+35=0，解得：x1=5，x2=75、5、7能够组成三角形，该三角形的周长为5+5+7=17综上所述：此三角形的周长为13或17点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值19（1）k ;(2)2【解析】试题分析：（1）由方程的系数结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系可得 结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再根据，即可确定的值试题解析：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 解得： （2）是方程的解， 即 解得： 又，k的值为220mnm+n,24.【解析】【分析】括号内根据同分母分式加减法法则进行加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除法运算，由于m，n是方程x2-22x+1=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n、mn的值代入分式化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=3m+n-2m(m+n)(m-n)mn(m-n)m+n=mnm+n，因为m，n是方程x2-22x+1=0的两根，所以m+n=22，mn=1，所以，原式=122=24.【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系，准确进行分式的混合运算是解题的关键.21（1）60，9250；（2）批发商应在保存该产品8天时一次性卖出【解析】分析: （1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可详解: （1）x5时，y502560（元），60（700155）70040505，60（70075）28000250，3750028000250，9250元；故答案为：60，9250；（2）由题意得，（502x）（70015x）7004050x9880，整理得，x20x960，解得：x12（不合题意舍去），x8，答：批发商应在保存该产品8天时一次性卖出点睛: 本题考查了一元二次方程的应用，理解获利的表示方法，列出获利的方程是解题的关键22（1）m=0或m=1；