人教版物理3413.2几何光学问题集锦

几何光学问题集成一 知识要点1 折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象2 折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比(2)表达式：n.(3)在光的折射现象中，光路是可逆的3 折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量(2)定义式：n.(3)计算公式：n，因为vC,符合发生全反射的条件,在AC边没有光线透出。3、 球形玻璃砖的几何特性（1） 法线过圆心即法线在半径方向。（2） 半径是构建几何关系的重要几何量【例题1】(新课标全国卷)一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射率为n=。一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少?一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。【解题指南】解答本题要注意把握以下两点:(1)光能否从玻璃表面射出由临界角决定。(2)几何光学题一定要画出正确的光路图帮助求解。【解析】在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。由全反射条件有由几何关系有由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为联立式,代入已知数据得设光线在距O点R的C点射入后,在上表面的入射角为,由几何关系及式和已知条件得光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。由反射定律和几何关系得射到点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。【例题2】（全国丙卷)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求:从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值。距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:根据全反射条件求得临界角。根据几何关系求入射光线到光轴距离的最大值。根据数学知识求折射后与光轴的交点到O点的距离。【解析】如图所示,从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值,这个入射光刚好发生全反射,其临界角C的正弦，,由几何关系可知从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值 设距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离为L。由几何关系可知:入射角，由折射定律解得，=30o，由正弦定理得: ，解得【例题3】（海南高考）如图,半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上,半球的上表面水平,球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面),入射角为45,出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移,求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时,光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。【解析】当光线经球心O入射时,光路图如图甲所示。设玻璃的折射率为n,由折射定律有式中,入射角i=45,为折射角。OAB为直角三角形,因此发生全反射时,临界角C满足sinC=在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时,光路图如图乙所示。设此时光线入射点为E,折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有EDO=C在EDO内,根据正弦定理有联立以上各式并利用题给条件得:OE=R。光学专练1、球形玻璃砖一、填空题（本大题共1小题，共4.0分）1. 如图所示复合光经过半圆形玻璃后分成a、b两束光，比较a、b两束光在玻璃砖中的传播速度va _ vb；入射光线由AO转到BO，出射光线中_ 最先消失；若在该光消失时测得AO与BO间的夹角为，则玻璃对该光的折射率为_ 二、计算题（本大题共5小题，共50.0分）2. 如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射已知ABM=30，求玻璃的折射率球心O到BN的距离3. 半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO与直径AB垂直足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO成=30射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为2求：（1）当变为多大时，两光斑恰好变为一个；（2）当光束沿半径方向与OO成=30射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离4. 如图所示，为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由单色光和单色光组成的复色光沿AO方向由真空从OD面斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射），已知单色光由O到B的传播时间为t，光在真空中传播速度大小为c，玻璃对单色光和单色光的折射率分别为nB、nC求单色光在玻璃中传播路径OC的距离5. 如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H=3R2若该光束射入球体经一次反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，求：（i）介质球的折射率n；（ii）光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间t6. 如图所示是透明圆柱形介质的横截面，BC为圆的直径一束单色光沿AB方向入射，ABC=120光自B点进入介质内只经过一次折射后从介质中射出，出射光线平行于BC求介质的折射率；若改变ABC的大小，则从B点射入介质中的单色光能否在介质的内表面发生全反射？答：_ （填“能”或“不能”）答案和解析【答案】1. ；a；1cos2. 解：已知ABM=30，由几何关系知入射角i=BMO=30，折射角=60由n=sinsini=sin60sin30=3 由题意知临界角C=ONB，sinC=1n=33，则球心O到BN的距离d=RsinC=33R答：玻璃的折射率为3球心O到BN的距离为33R3. 解：（1）光屏上的两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射则有：n=1sin 解得：=45 （2）当光束沿半径方向与OO成=30射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，=30 可得：AP=Rcot=3R 在AB发生折射，由n=sinsin30 解得：sin=22，=45 可得AQ =R 则两光斑间的距离为：PQ=AP+AQ=（3+1）R 答：（1）当变为45时，两光斑恰好变为一个；（2）当光束沿半径方向与OO成=30射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离是（3+1）R4. 解：如图，作界面OD的法线MN，设圆柱体的直径为d，入射角为，折射角分别为B、C，连结OB、OC 由折射定律得：nB=sinsinB nC=sinsinC nB=cvB nC=cvC 故：sinBvB=sinCvC 由：t=dsinBvBtC=dsinCvC 即：tC=t 故：OC=vCtC=cnCt 答：单色光在玻璃中传播路径OC的距离为cnct5. 解：（i）光路图如右图由几何关系可得：sini=HR=32，解得：i=60，由图可知i=2r，则：r=30，介质球的折射率：n=sinisinr=3；（ii）光束在介质球内经历的光程：s=4Rcosr，光在球内传播的速度：v=cn，光束在介质球内经历的总时间为：t=sv=4nRcosrc=43Rcos30c=6Rc；答：（i）介质球的折射率n为3；（ii）光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间t为6Rc6. 不能【解析】1. 解：由折射率n=sin1sin2知nanb，又n=cv，故vavb；根据sinC=1n可知，a光的临界角较小，当入射光线由AO转到BO时，a光先发生全反射，所以出射光线中a最先消失玻璃对a光的折射率n=1sin(90)=1cos故答案为：，a，1cos根据折射定律比较折射率的大小，比较两束光在玻璃砖中的传播速度根据sinC=1n分析临界角的大小，判断哪束光先发生全反射确定出临界角C，由sinC=1n求折射率对于几何光学，要掌握七种色光折射率与偏折角、临界角等等的关系，可结合色散实验的结果记忆2. 根据几何关系找出光线BM的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃体的折射率根据几何关系求出临界角的正弦值，便可求出球心O到BN的距离该题考察了折射定律得应用，要求要熟练的记住折射定律的内容，求折射率时，一定要分清是从介质射向空气还是由空气射入介质；再者就是会用sinC=1n来解决相关问题3. （1）两光斑是由于光的反射和折射分别形成的，光屏上两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射根据临界角公式求解（2）当光束沿半径方向与OO成=30射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，由几何知识求得AP的长度结合折射定律求解对于几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行处理4. 研究任一光线，根据v=cn求光在玻璃中的速度；由几何知识求得光在玻璃通过的路程，即可得到光在玻璃传播时间的表达式，本题考查学生应用光的折射定律、及应用几何知识解决问题的能力5. （i）作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角和折射角，由折射定律n=sinisinr求出折射率（ii）根据折射定律和反射定律分析出射光线与入射光线的关系由v=cn求出光在球内传播的速度由几何知识求出光从C点射入到从E点射出通过的总路程，即可求得光束在介质球内经历的总时间本题考查对光的反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键6. 解：作出光路图，如图所示，则得入射角i=180-ABC=180-120=60 设光线从圆柱形介质中的出射点为D，出射光线DE 由对称性和光路可逆原理知：=60 因DEBC，故=60，所以BOD=120 所以光线在B点的折射角：r=30 折射率：n=sinisinr=sin60sin30=3 不能因为根据几何知识可知：光线射到介质的内表面时入射角等于射入时的折射角，根据光路可逆性原理可知光线一定能射出介质，不能发生全反射故答案为：介质的折射率为3；不能画出光路图，由几何关系求得光线在B点的入射角根据对称性和光路可逆原理求出光线出射时的折射角，由几何知识求出光线在B点的折射角，即可由折射定律求解介质的折射率；若改变ABC的大小，根据光路的可逆性分析光线单色光能否在介质的内表面发生全反射对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系，再根据折射定律求解平行玻璃砖一、计算题（本大题共4小题，共40.0分）1、如图所示，空气中有一点光源S到玻璃平行砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为，从S发出的光线SA以入射角=45入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C？2、在某节日庆典上，为了达到所需要的灯光效果，需要完成下列工作如图所示，由红、黄两种单色光组成的光束a，以入射角i从平行玻璃板上表面O点入射已知平行玻璃板厚度为d，红光和黄光的折射率分别为n1和n2，真空中的光速为c试求红光和黄光从下表面射出的时间差3、如图为一平行玻璃砖，折射率为n=3，下表面有镀银反射面，一束单色光与界面的夹角=30射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相h=4.0cm的光点A和B（图中未画出）（1）请在图中画出光路示意图（2）求玻璃砖的厚度d4、 如图，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN=60cm，一束激光沿AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B），进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出其中B为MQ的中点，ABM=30，PD=15cm，CDN=30求（1）QP面上的反射点F到Q点的距离QF；（2）激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速c=3.0108m/s，结果可用根式表示）答案和解析【答案】1. 解：据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间：t1=dccos45 光在玻璃砖中的传播速度：v=cn 设光进入玻璃砖的折射角为，光在玻璃砖中传播时间：t2=32dvcos 由折射定律得：n=sin45sin 由于t1=t2，所以联立以上各式解得：=30，n=2 又根据临界角定义可得：n=1sinC 所以可得：C=45 答：此玻璃砖的折射率2和相应的临界角452. 解：画出光路图如图所示设红、黄的折射角分别为r1、r2，则： n1=sinisinr1，n2=sinisinr2 红、黄光在玻璃中传播的速度分别为v1=cn1，v2=cn2 射出时间分别为t1=dv1cosr1，t2=dv2cosr2 红黄光从下表面射出的时间差：t=t1t2=dc(n12n12sin2in22n22sin2i) 答：红光和黄光从下表面射出的时间差为dc(n12n12sin2in22n22sin2i)3. 解：（1）光路图如图示（2）设第一次折射时折射角为则有：n=sin(90)sin 将n=3，=30代入解得：=30设第二次折射时折射角为，则有：sinsin=1n 解得：=60 由几何关系得：h=2dtancot60 解得d =6cm 答：（1）在图中画出光路示意图如图（2）玻璃砖的厚度d是6cm4. 解：（1）光路示意图如图所示，反射点为F 由几何关系得tanr=QBQF=PDPF且QF+FP=QP=MN代入数据得QF =40cm（2）由几何关系可得tanr=34，得sinr =0.6由折射定律得n=sinisinr=sin600.6536由n=cv得激光束在玻璃砖内的传播速度v=635108m/s答：（1）QP面上的反射点F到Q点的距离QF是40cm；（2）激光束在玻璃砖内的传播速度是635108m/s【解析】1. 根据公式t=sv，v=cn，结合几何关系，及光的折射定律，求得折射率，再由临界角定义可得：n=1sinC，即可求解考查光的折射定律的内容，掌握临界角与折射率的关系，及传播速度与折射率的关系，注意几何关系的正确建立，也是解题的关键2. 根据折射定律分别求出红光和黄光的折射角，根据几何关系求出红光和黄光在下表面出射点之间的距离，以及在玻璃砖中的路程差，从而求出两种光在下表面射出的时间差本题考查了光的折射定律，对数学几何的能力要求较高，要加强训练3. 光线斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，最终算出玻璃砖的厚度此题是两次折射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图根据光路可逆原理和光的反射定律可以推导出出射光线是平行的4. （1）激光束在玻璃砖内发生两次折射、一次全反射，画出光路图示意图如图根据几何知识求得QF；（2）由几何关系求出折射角的正弦，由折射定律n=sinis