人教版数学九年级上24.4《弧长和扇形的面积》测试（含答案及解析）

弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在RtABC中，A=90，BC=22，以BC的中点O为圆心O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为()A. 4B. 2C. D. 22. 一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是()A. 300B. 150C. 120D. 753. 120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A. 3B. 4C. 9D. 184. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，P=60，则AB的长为()A. 23B. C. 43D. 535. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A. 2，3B. 23，C. 3，23D. 23，436. 如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧BC的长等于()A. 23B. 3C. 233D. 337. 如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为()A. 23B. 83C. 6D. 1038. 一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是()A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A. 183-9B. 18-3C. 93-92D. 183-310. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是()A. 4B. 12+4C. 2D. 12+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm212. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD/AB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_ 13. 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为_ 14. 如图，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是_ cm215. 如图，O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，AEC=60，则扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为_ 16. 如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=3，则图中阴影部分的面积为_17. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 _ r下.(填“”)18. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于_.(结果保留)19. 如图，点A，B，C都在O上，ACB=60，O的直径是6，则劣弧AB的长是_20. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=D=60(1)求ABC的度数；(2)求证：AE是O的切线；(3)当BC=2时，求劣弧AC的长22. 如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，AB=AE，BE分别交AD、AC于点F、G(1)证明：FA=FG；(2)若BD=DO=2，求弧EC的长度23. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE(1)求证：BE与O相切；(2)设OE交O于点F，若DF=1，BC=23，求阴影部分的面积24. 如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=23(1)求O的半径OD；(2)求证：AE是O的切线；(3)求图中两部分阴影面积的和四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)求证：CF=OC；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长26. 如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. A11. 1412. 413. -32314. 515. 4316. 5317. 0，R=3cm，这个扇形的半径为3cm故选：B根据扇形的面积公式：S=nR2360代入计算即可解决问题本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S=nR2360=12LR(L是弧长，R是半径)，属于中考常考题型9. 解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=632=33，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=633-120(33)2360=183-9故选：A由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键10. 解：AB为直径，ACB=90，AC=BC=2，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=22AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=9012360=4故选A先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积11. 解：BOC=60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=12，BC=32，S扇形BOB=12012360=13，S扇形COC=12014360=12，阴影部分面积=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13-12=14；故答案为：14.根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键12. 解：弦CD/AB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=COD360(AB2)2=90360(22)2=4故答案为：4由CD/AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键13. 解：如图，设AB的中点为P，连接OA，OP，AP，OAP的面积是：3412=34，扇形OAP的面积是：S扇形=6，AP直线和AP弧面积：S弓形=6-34，阴影面积：32S弓形=-332故答案为：-332连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即16阴影部分面积，从而求解本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6(扇形OAP的面积-OAP的面积)14. 解：ABC=ABC=30，ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180-30=150，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，AB=4cm，BC=2cm S阴影部分=150(42-22)360=5故答案为：5根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成15. 解：连接BC，如图所示：CBE+BCE=AEC=60，AOC+BOD=120，扇形AOC与扇形DOB面积的和=12022360=43，故答案为：43根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到AOC+BOD=120，利用扇形面积公式计算即可本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键16. 解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=OA2-AB2=3，sinAOB=ABOA=12，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+(180-COD)=30+180-60=150在AOB和OCD中，有AO=OCAB=ODBO=DC，AOBOCD(SSS)S阴影=S扇形OACS扇形OAC=150360R2=15036022=53.故答案为：53.通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可17. 解：如图，r上r下 故答案为：利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R(2)弧长公式：l=nR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一18. 解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的长为601180=3，故答案为：3先根据ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据AC=1，即可得到弧CD的长本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=nR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)19. 解：如图连接OA、OBAOB=2ACB=120，劣弧AB的长=1203180=2，故答案为2如图连接OA、OB.根据圆周角定理求出AOB，健康旅游弧长公式计算；本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20. 解：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，BF的长=482180=815，故答案为：815.连接CF，DF，得到CFD是等边三角形，得到FCD=60，根据正五边形的内角和得到BCD=108，求得BCF=48，根据弧长公式即可得到结论本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21. (1)利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；(2)由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由ABC度数求出BAC度数，进而求出BAE为直角，即可得证；(3)连接OC，由OB=OC，且BOC=60，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出AOC度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键22. (1)根据BC是O的直径，ADBC，AB=AE，推出AGB=CAD，即可推得FA=FG(2)根据BD=DO=2，ADBC，求出AOB=60，再根据AB=AE，求出EOC=60，即可求出EC的长度是多少此题主要考查了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要熟练掌握23. (1)连接OC，如图，利用切线的性质得OCE=90，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明OCEOBE得到OBE=OCE=90，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)设O的半径为r，则OD=r-1，利用勾股定理得到(r-1)2+(3)2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到BOD=60，则BOC=2BOD=120，接着计算出BE=3OB=23，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2SOBE-S扇形BOC进行计算即可本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了不规则图形的面积的计算方法24. (1)由AB为圆O的切线，利