人教版八年级下册数学第29讲期末复习训练（2）（有答案）

第29讲 期末复习训练（2）考点精讲精练特殊平行四边形1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形是轴对称图形判定方法：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、正方形定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；性质：正方形具有四边形.平行四边形.矩形.菱形的一切特征；四边相等.邻边垂直.对边平行.四角都是直角；对角线相等互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有4条对称轴 判定方法： 判定一： 一组邻边相等的矩形是正方形；判定二：一个角是直角的菱形是正方形考点一、菱形的性质【典型例题】 例1、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_，面积为_例2、如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（ ） A、24B、16 C、 D、例3、如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 .例4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DHAB于点H，则DH的长为 （例2） （例3） （例4）例5、某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示已知菱形ABCD的边长6cm，BAD=60（1）求AC长；（2）若d=15，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？举一反三：1、如图,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,ACBD=12,则AOBO=,菱形ABCD的面积S=.2、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B=70，则EDC的大小为（ ） A、10 B、15 C、20 D、303、如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA= 度 （1） （2） （3）4、已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，DAO=30，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2019秒时，点P的坐标为（） A、（2，0） B、（0，2） C、（2，0） D、（0，2）5、如图，在RtABC中，B90，BC5，C30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(t0)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由考点二、菱形的判定：【典型例题】 例1、如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是（） A、24 B、28 C、32 D、36例2、如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且DEBA，DFCA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件： ；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件： 例3、如图,点E,F分别是锐角A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由.(2)连接EF,若AE=8cm,A=60,求线段EF的长.例4、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形例5、如图，在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AFEC交EO的延长线于点 F，连接AE，CF（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由举一反三：1、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，且AECD，CEAB.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(计算结果保留根号)2、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.3、如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若B=60，BC=2，求四边形AECD的面积4、如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180，得到CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长5、如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积考点三、正方形的性质【典型例题】 例1、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）cm2 A、2cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、8cm2例2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5 ，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A、1 B、 C、42 D、34例3、边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 （例1） （例2） （例3）例4、如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将ABE绕点A按逆时针方向旋转90到ADF的位置已知AF=5，BE=13（1）求DE的长度； （2）BE与DF是否垂直？说明你的理由例5、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD=BE，连接CM（1）求证：BCE=DCM；（2）若点N在边AD上，且NCE=45，连接NE，求证：NE=BE+DN；（3）在（2）的条件下，若DN=2，MD=3，求正方形ABCD的边长举一反三：1、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（） A、15 B、20 C、25 D、302、如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_ （1） （2）3、正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PA=PF，且APF=90，连接AF交CD于点M有下列结论：EC=BP；AP=AM：BAP=GFP；AB2+CE2=AF2；S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SAPF，其中正确的是（） A B C D4、如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由5、已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分MAD，交射线DC于点N（1）如图1，若点M在线段CB上依题意补全图1；用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系考点四、正方形的判定【典型例题】 例1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC=BD，ABCD，AB=CD B、ADBC，A=C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC例2、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、例3、如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形。例4、如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由例5、如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若ABC=90，如图2所示：求证：ADO=BCO；若EOD=15，求OCD的度数举一反三：1、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A、BC=AC B、CFBF C、BD=DFD、AC=BF2、下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） 、ACBD 、BAD=90 、AB=BC 、AC=BD A、 B、 C、 D、3、如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论： 、OA=OD； 、ADEF； 、当A=90时，四边形AEDF是正方形； 、AE2+DF2=AF2+DE2 其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 （1） （2） （3）4、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由5、两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形摆放在直线l上(如图)，CE2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度(1)当旋转到顶点D，H重合时(如图)，连接AE，CG，求证：AEDGCD；(2)当45时(如图)，求证：四边形MHND为正方形一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数、一次函数及性质正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范 围X为全体实数图 象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.考点一、函数基本概念【典型例题】 例1、下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A B C D例2、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（） A、2 B、2 C、1 D、1例3、函数y=的自变量x的取值范围是 .例4、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米例5、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（） A B C D 举一反三：1、函数中自变量的取值范围是（） A、B、 C、且 D、且2、下列对函数的认识正确的是（ ） A、若y是x的函数，那么x也是y的函数 B、两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达 C、若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应 D、一个人的身高也可以看作他年龄的函数3、如图，ABC的边BC长是10，BC边上的高是6，点D在BC运动，设BD长为x，请写出ACD的面积y与x之间的函数关系式 4、小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？5、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）如图2是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的函数关系式，并求出点P与Q相遇时x的值考点二、一次函数的图象及性质【典型例题】 例1、某一次函数的图象经过点（，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_例2、表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m、n是常数且mn0)图象是（ ）例3、如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ） A、x1 B、1x2 C、x2 D、x1或x2 例4、如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为（ ） A、xB、xD、x3 （例3） （例4）例5、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、例6、与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（2，0）的直线的解析式为（ ） A、y=2x+4 B、y=2x2 C、y=2x4 D、y=2x2例7、直线l是以二元一次方程8x4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例8、已知一次函数。（1）若函数的图象是经过原点的直线，求的值；（2）若随着的增大而减小，求的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求的取值范围.例9、已知y关于x的一次函数y=（2m232）x3（n3）x2+（mn）x+m+n（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积例10、在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点H（3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3，6）是“和谐点”（1）H1（1，2），H2（4，4），H3（2，5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C（1，4）与点P（m，n）都在直线y=x+b上，且点P是“和谐点”若m0，求点P的坐标举一反三：1、正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）2、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为（ ）x-201y3p0 A、1 B、1 C、3 D、33、直线一定经过点（ ） A、（1，0） B、（1，k） C、（0，k） D、（0，1）4、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 5、点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=x1图象上的两个点，且x1x2，则y1、y2的大小关系为（） A、y1y2 B、y1y21 C、y1y2 D、y1=y26、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与轴交于点B，连接AB，则的值为7、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）8、一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A（1，2），与y轴交于点B（0，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积考点三、函数的综合应用【典型例题】例1、李老师开车从甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是L.例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位，当点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是 （例1） （例2）例3、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第22题)例4、为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用例5、如图，直线与x轴分别交于E、F点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由例6、某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？举一反三：1、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如：购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（） 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015 A、购买A类会员年卡 B、购买B类会员年卡 C、购买C类会员年卡 D、不购买会员年卡3、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量（件）与时间（时）的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式 （2）求乙组加工零件总量的值 （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 4、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超过125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.25（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值5、甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米数据分析1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n个数据，则它们的算术平均数为： （2）加权平均数： 若在一组数字中，的权为，的权为，的权为，那么 叫做，的加权平均数。其中，、分别是，的权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点：1）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。2）、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。3）、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。 6.方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。考点一、平均数【典型例题】 例1、某市2019年5月份某一周的日最高气温(单位:)分为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_例2、如果一组数的平均数为，则另一组数的平均数是（ ） A、 B、 C、 D、例3、某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分例4、某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ；（2）甲应聘者的考核总成绩为 ；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取谁例5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图： 演讲答辩得分表： 民主测评统计图 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数2分+“较好”票数1分+“一般”票数0分求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；试求民主测评统计图中a、b的值是多少若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长。举一反三：1、某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 .分数54321人数312222、有三个数5，x，9，它们的平均数为6，则x为_3、李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环4、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三顶成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，问小桐这学期的体育成绩是多少分？5、小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩考点二、中位数、众数【典型例题】 例1、某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()工资(元)2 0002 2002 4002 600人数(人)1342 A、2400元、2400元 B、2400元、2300元 C、2200元、2200元 D、2200元、2300元例2、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示：颜 色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差例3、某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁例4、某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人的销售额如下：（1）求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；（2）假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适？请说明你的理由例5、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为 _ 万元；（2）样本中的中位数是 _ 万元，众数是 _ 万元；（3）在平均数，众数两数中， _ 更能反映这个地区家庭的年收入水平。举一反三：1、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数2、一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x= 3、如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x= 4、物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：求这20位同学实验操作得分的众数、中位数这20位同学实验操作得分的平均分是多少？将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？5、在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是 厘米，众数是 厘米；（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？考点三、方差【典型例题】 例1、在方差公式中，下列说法不正确的是（ ） A、n是样本的容量 B、是样本个体C、是样本平均数 D、S是样本方差例2、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是 例3、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，成绩的平均数都是8环，众数和方差如表所示：选 手甲乙丙丁众 数98810方 差003500150025027则这四位选手中水平发挥最稳定的是_例4、为选派一名学生参加参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地进行加工直径为20mm零件的测试，他们各加工的10个零件的相关数据依次如下表所示（单位：mm） 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些。（2）计算SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好