人教版高中数学必修1：1.1 集合 必修一导学案（无答案）

第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示（1课时）【学习目标】1. 学习重点：了解集合、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2. 学习难点：列举法、描述法.3. 学习意义：了解集合在现代数学中的基础作用，初步体会集合思想在数学中的应用.【预习导学】（一）新课导入：我们在初中接触了一些集合，请你尝试用合适的方法表示下列集合：1. 自然数的集合 ；2. 不等式的解的集合 ；3. 圆 .（二）自主预习（预习教材P2P5）完成该下列问题，不明白的做记号.1.集合的含义与特性阅读下列几个例子，理解其含义，能否构成集合？ （1）1到20以内的所有素数 ；（2）身材较高的人 ；（3）方程所有的实数根 ；（4）广美附中高一所有的学生 ；一般地，我们把研究对象统称为 ；把一些元素组成的总体叫 ；集合具有三大特性： 、 、 ，这是判断语句是否确定一个集合的依据；构成两个集合的元素是一样的，我们称之为两个集合 .2.元素与集合的关系(1). 集合通常用大写字母表示，元素通常用 表示，如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作： ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作： .(2). 数的集合称之为 ；常用的数集的记法：自然数集（非负整数集）记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；3.集合的表示如何表示一个集合？上面我们表示数集可以采用自然语言描述一个集合，除此以外，还能用什么方法表示集合？(1). 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，这种表示集合的方法叫做 . 请用列举法表示方程的实数解 ；问题探究：你能不能用列举法表示不等式的解集？为什么？(2). 描述法如果集合中的元素无法列举，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为 ，其中x代表元素，是确定条件. 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如； .请用描述法表示不等式的解集 ；【例题精析】题型一： 集合的性质理解例1.下列语句是否能构成一个集合？如果是请指出集合的元素，不是说明理由.（1）全体实数组成的集合 ；（2）我国的小河流 ；（3）大于3小于11的偶数 ；（4）平方值等于的全体实数 .例2. 用符号或填空：0 N 0 R 3.7 3.7 Z Q 题型二 集合的表示方法例3. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：方程的所有实数根组成的集合； ； .【变式训练】用合适的表示方法表示下列集合：1. 不等式中所有正整数： ； 2. 一次函数与的图象的交点组成的集合 .方法总结：1. 列举法的特点是 .2. 描述法的特点是 .【堂上练习】1. 下列说法正确的是A高一年级中的高个子组成一个集合 B所有小正数组成一个集合C和表示同一个集合 D能组成一个集合2. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为A1个B2个 C3个D4个3. 直线与y轴的交点所组成的集合为 A. B. C. D. 4. 试选择适当的集合表示方法表示下列集合（1）由方程的所有实数根组成的集合 .（2） 不等式的解集 .【课堂小结】1表示集合的主要的方法有 .2. 注意与区别 .3. 集合具有三个性质是： . 1.1.2 集合间的基本关系（1课时）【学习目标】1. 学习重点：理解集合之间包含于、相等的含义，能识集合的子集；了解空集的含义；2. 学习难点：子集、真子集、集合相等、空集之间的含义；3. 学习意义：通过学习集合之间的关系，为后章集合运算打下良好的基础.【预习导学】（一）新课导入回顾：用合适的方法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合 .（2）由大于10小于20的所有实数组成的集合 .（二）自主预习：（预习教材P6-P7）完成该下列问题，不明白的做记号.实数之间有大小关系，两个集合之间有没有关系呢？如：集合，我们发现，集合中任何一个元素都是集合中的元素，我们就说集合与集合有包含关系.1.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作： ，读作： ，或 .B A在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： 图1-12. 集合相等：若，记作 . 如：集合 3.真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集，记作： . 4.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： .并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 如： .问题探究：你能用合适的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之间的关系吗？【例题精析】题型：两集合之间的关系理解例1.已知集合，则 A. B. C. D. 例2. 用适当的符号填空.（1） （2） （3） .例3.写出集合的所有子集：（1）不含元素的子集有 .（2）含1个元素的子集有 .（3）含2个元素的子集有 .（4）其中真子集有 个；非空真子集有 个.【变式训练】写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法总结：两个集合之间的关系主要有 .【堂上练习】1. 集合的真子集的个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 满足共有 A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个3. 设集合，若，求的值.【课后作业】（一）基础题1. 下列结论正确的是 A. A B. C. D. 2. 比较下面例子，用合适的符号表示两个集合之间的关系：（1） .（2） .（3） .3. 设，则 .4. 集合，且M ，则实数a的范围是A. B. C. D. (二)能力提升1. 设，,则的范围是 .2. 设，,则的范围是 .3. 若集合，且满足，求实数的取值范围. 1.1.3 集合的基本运算(2课时)【学习目标】1. 学习重点：（1）会求两个简单集合的并集与交集、补集.（2）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2. 学习难点：两个简单集合的交集、并集、补集.3. 学习意义：理解集合的运算，类比数的运算，深刻理解集合思想.【预习导学】（一）新课导入：用适当的符号填空： 0 0； x|； .（二）自主预习：（预习教材P8-P11）完成该下列问题，不明白的做记号.1. 并集、交集、补集(1). 由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作： ，读作：A并B，用描述法表示是： .A BA并集的Venn图如下表示. 图1-2 (2). 由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集，记作 ，读“A交B”， 用描述法表示是： ;交集的 Venn图如下表示. A B 图1-3 (3). 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . (4). 设集合AU，由U中所有 A的元素组成的集合，称这个集合为 ，记作： ，读作：“A在U中补集”； 用描述法表示是 .AU补集的Venn图表示如右： 图1-42. 两个集合的交、并、补的性质. AA ；A ； AA ；A ；问题探究1：若AB=A，则集合A ，B的关系是什么？试用韦恩图表示出来.问题探究2：若AB= A，则集合A ，B的关系是什么？试用韦恩图表示出来.【例题精析】题型一：理解集合的交集、并集、补集运算 1, 2例1. 设集合,，.用Venn图表示如下：则= ； = ；【变式训练】 设集合,集合，在数轴上表示，.则= ； = ； = .方法总结：一般地说，集合之间的运算，除了可以用韦恩图表示外，若是数集，还可以采用数轴的方法直观表示，体现了数形结合的解题方法.题型二：集合思想的应用例2. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？（1） .（2） .（3） .【变式训练】设全集,，求，,.方法总结：数学有很多的知识可以用集合的思想去理解，集合思想是数学的基本概念之一.【课堂练习】1. 已知集合满足，则一定有A. B. C. D . 2. 集合， 3. 设集合.（1）若,求a的取值范围；（2）若,求a的取值范围.【课堂小结】1用自己的语言总结：两个集合的交集，就是 ；并集是 ；补集是 2. 我们在解题时，常采用图示法解题，一般的图示法有 .特别要注意分类讨论的方法解题.【课后作业】（一）基础题1. 设那么等于AB CD2. 设集合,，则=A B C D 3. 若集合，则集合A B C D4. 设集合，则 A B C D5. 设，在数轴上求AB、AB.（二）能力提升1. 某