人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 讲义)

学科：数学专题：轴对称【典型例题】例1 在四边形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且ABBC2BD.ABDPC求证：BAPBCP180.变式 如图，是的角平分线，分别在，上，且.（1）求证：与互补；ABGHDC（2）若，请探究线段与线段、之间满足的等量关系，并加以证明.AHEFCBP例2 如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H求证：PE+PF=CH变式 如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h.在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外.（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论；（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，梯形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：_；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ACBMDEACBMDEPACBMDEPACBMDEPFACBMDEPFBPGRSCMFED（1） （2） （3）（4） （5） （6）ADBC例3 在ABC中，ABAC，BAC80，D为形内一点，且DABDBA10，求ACD的度数.ABCD变式 在ABC中，ABAC，BAC90，D为形内一点，且AB=BD，ABD30，求ADC的度数.AOBC变式 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=80，O为ABC内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度数DQCPAEB例4 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，则四边形AEPQ的面积为 变式 如图，在五边形ABCDE中，BAE120，BE90，ABBC，AEDE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMNANM的度数为AENDCMB .课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。【能力提升】1如图所示，已知在ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，AEOBDC求证：AECDACADBC3.已知，如图，ABD12，CBD36，ACB48，ACD24. 求的度数3已知：ABC中，AD平分BAC交BC于点D，且ADC60问题1：如图1，若ACB90，ACAB，BDDC，则的值为_，的值为_问题2：如图2，若ACB为钝角，且ABAC，BDDC（1）求证：BDDCABAC；ACBDAFECDB图1 图2（2）若点E在AD上，且DEDB，延长CE交AB于点F，求BFC的度数家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅