人教版八年级下册数学讲义第15讲期中复习训练（2）

第 1 页 第第 15 讲讲 期中复习训练（期中复习训练（2） 考点精讲精练考点精讲精练 考点一、平行四边形的性质考点一、平行四边形的性质 【知识要点知识要点】 （1）边的性质：）边的性质： （2）角、对角线的性质：）角、对角线的性质： （3）对称性：）对称性： 【典型例题典型例题】 例 1、ABCD 中，A:B1:2，则C 的度数为（ ） A、30 B、45C、60 D、120 例 2、如图，在ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=5cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ） A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 例 3、平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC，则对角线 AC 的取值范围为（ ） A、6AC10 B、6AC16 C、10AC16 D、4AC16 例 4、如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE 的度数 为 （例 2） （例 4） （例 5） 例 5、如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 的中点，若CEF 的面积为 3，则 ABCD 的面积为 例 6、在平行四边形 ABCD 中，对角线 BDBC，G 为 BD 延长线上一点且ABG 为等边 三角形，BAD、CBD 的平分线相交于点 E，连接 AE 交 BD 于 F，连接 GE若平行四 边形 ABCD 的面积为，求 AG 的长 39 例 7、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的 延长线于点 E （1）求证：BE=CD； （2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积 例 8、在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F 第 2 页 （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出BDG 的度数； （3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求BDG 的度数 举一反三：举一反三： 1、如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列判断正确的是（ ） A、若 AO=OC，则 ABCD 是平行四边形 B、若 AC=BD，则 ABCD 是平行四边形 C、 若 AO=BO，CO=DO，则 ABCD 是平行四边形 D、若 AO=OC，BO=OD，则 ABCD 是平行四边形 2、ABCD 的周长为 80cm，对角线 AC，BD 相交于 0，若OAB 的周长比OBC 的周长 小 8cm，则 AB= cm 3、下列命题正确的是（ ） A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形 B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是 正方形 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 4、四边形的四边顺次为 a、b、c、d，且满足 a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形 一定是（ ） A、平行四边形 B、两组对角分别相等的四边形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线长相等的四边形 5、平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比 AOB 的周长大 2cm，则 CD= cm 6、如图，在图 1 中，A1，B1，C1分别是ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，在图 2 中， A2，B2，C2分别是A1B1C1的边 B1C1，C1A1，A1B1的中点，按此规律，则第 n 个图 形中平行四边形的个数共有_3n_个 7、如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BO=DO； 第 3 页 （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AE 的长 8、如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD 交 DC 于 E，DFBC 于 F，交 AE 于 G，且 AD=DF过点 D 作 DC 的垂线，分别交 AE、AB 于点 M、N （1）若 M 为 AG 中点，且 DM=2，求 DE 的长； （2）求证：AB=CF+DM 考点二、平行四边形的判定、中位线考点二、平行四边形的判定、中位线 【知识要点知识要点】 （1）5 种判定方法的应用：种判定方法的应用： （2）中位线及性质定理：）中位线及性质定理： 【典型例题典型例题】 例 1、下列说法中正确的是（ ） A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 2、如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中 点若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米 例 3、已知：如图，中，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC ABC90ACB 的延长线上，且. 求证：四边形 DECF 是平行四边形. ACDF 例 4、在ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD，BD 的延长线交 AC 于点 E，AB=12，AC=20 （1）求证：BD=DE； （2）求 DM 的长 例 5、如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 BF （1）求证：BF=DC； （2）求证：四边形 ABFD 是平行四边形 例 6、如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三角形 ACD、等边三角 形 ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为 F，连结 DF. 试说明 ACEF； 求证：四边形 ADFE 是平行四边形 第 4 页 例 7、如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF=BC，连接 CD 和 EF 2 1 （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长 （3）求四边形 DEFC 的面积 例 8、如图，四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，点 E、F 分别为 AD、BC 的中点，延长 BA、CD，分别交射线 FE 于 P、Q 两点求证：BPF=CQF 举一反三：举一反三： 1、如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，从下列条件： ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC 中选出两个可使四边形 ABCD 是平 行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可） 2、下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角互补 C、一组对边平行，一组对角相等 D、两条对角线互相垂直 3、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，若AFC=90，EF=3DF，则 BC 的长为（ ） A、13 B、14 C、15 D、16 （1） （3） （4） 4、如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD=12， 则 HE 等于（ ） A、24 B、12 C、6 D、8 5、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中 点，连结 DE，EF，则四边形 BDEF 的周长为（ ） A、7 B、8 C、9 D、12 6、如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点， CFBE （1）求证：BDECDF； 第 5 页 （2）请连接 BF，CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由 7、如图，在ABC 中，ABC=90，BAC=60，ACD 是等边三角形，E 是 AC 的中点， 连接 BE 并延长，交 DC 于点 F，求证： （1）ABECFE； （2）四边形 ABFD 是平行四边形 8、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BEAC，在 BG 上取点 E，连接 DE 交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DF=EF； （2）如果 AD=2，ADC=60，ACDC 于点 C，AC=2CF，求 BE 的长 考点三、菱形的性质及判定考点三、菱形的性质及判定 【知识要点知识要点】 （1）菱形的特殊性质：）菱形的特殊性质： （2）菱形的判定：）菱形的判定： （3）菱形对角线（对称性）、面积求解：）菱形对角线（对称性）、面积求解： 【典型例题典型例题】 例 1、已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm2. 例 2、如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF= 。 例 3、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 例 4、已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD120，AC4，则该菱形 的面积是( ) A、16 B、16 C、8 D、8 33 （例 2） （例 4） 例 5、已知 BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E （1）如图 1，求证：BED 是等腰三角形； （2）当时，如图 2，在线段 BC 上取一点 F，使四边形 BFDE 是菱形，连接 EF，在不添 加任何辅助线的情况下，请写出与BEF 面积一定相等的所有三角形（不包括BEF 本 第 6 页 身） 例 6、如图，在 RtABC 中，B=90，点 E 是 AC 的中点，AC=2AB，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC 求证：四边形 ADCF 是菱形 例 7、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，连结 AE，若 ABC=60，BE=2cm， 求：（1）菱形 ABCD 的周长； （2）菱形 ABCD 的面积 例 8、如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行 线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AFEDBE； （2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请 说明理由 例 9、如图，在 RtABC 中，B90，AC60 cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/秒的 速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 t 秒(0t15)过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF. (1)、求证：AEDF； (2)、四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； (3)、当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 举一反三：举一反三： 1、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若B=700，则EDC 的大小为（ ） A、100 B、150 C、200 D、300 2、菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 1：2，则较长的对角线的长度 是（ ） A、20 B、5cm C、 cm D、5cm 3、若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A、16 B、8 C、4 D、1 第 7 页 4、菱形的边长是 10cm，且菱形的一个内角是，则这个菱形的面积的为135 cm2 5、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E. （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求ADE 的周长. 6、如图，点 P 是菱形 ABCD 中对角线 AC 上的一点，且 PE=PB （1）求证：PE=PD； （2）求证：PDC=PEB； （3）若BAD=80，连接 DE，试求PDE 的度数，并说明理由 7、已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G （1）求证：ADECBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 考点四、矩形的性质及判定考点四、矩形的性质及判定 【知识要点知识要点】 （1）矩形的特殊性质：）矩形的特殊性质： （2）矩形的判定：）矩形的判定： （3）矩形的对角线对称性）矩形的对角线对称性 （4）直角三角形斜边上的中线：）直角三角形斜边上的中线： 【典型例题典型例题】 例 1、直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A、34 B、26 C、8.5 D、6.5 例 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分 例 3、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A、12 B、 24 C、 D、 312316 例 4、如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边 第 8 页 形 ABCD 的面积为 8，则 BE（ ） A、2 B、3 C、2 D、2 23 （例 3） （例 4） （例 5） 例 5、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交 ABCDACBDOOAD 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 。BC23ABBC， 例 6、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB6，则 BC 的 长为 . 例 7、如图，一根长 2a 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设 木棍的中点为 P若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行木棍滑动的过程中， 点 P 到点 0 的距离不变化，在木棍滑动的过程中，AOB 的面积最大为 （例 6） （例 7） 例 8、在四边形 ABCD 中，ACBC，BDAD，且 AC=BD，M、N 分别是 AB、DC 边上的 中点求证：MNDC 例 9、已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线 段 BM、CM 的中点； （1）求证：ABMDCM； （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当 AD：AB=_时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明） 例 10、如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. (1)求证：ABCF； (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由 举一反三：举一反三： 1、若 O 是四边形 ABCD 对角线的交点且 OA=OB=OC=OD，则四边形 ABCD 是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形 2、矩形的两条对角线的夹角为 600,较短的边长为 12cm,则对角线的长为_cm. 3、如图所示，将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若AFD 的 周长为 9，ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为_. 4、勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算术书周髀算经中就有“若勾三 股四，则弦五”的记载如图，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用 第 9 页 其面积关系验证勾股定理图是由图放入矩形内得到的，BAC=90， AB=3，AC=4，此时点 D、E、F、G、H、I 都在矩形 KLMJ 的边上， 则矩形 KLMJ 的面积为（ ） A、90 B、100 C、110 D、121 （3） （4） 5、下列命题中，正确的个数是（ ） 若三条线段的比为 1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相 2 等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等 的平行四边形是矩形 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 B处，当CEB为直角三角形时，BE 的长为_. 7、如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E， 取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4，设 AB=x，AD=y，求 x2+（y4）2的值 8、如图，ABCD 中，P 是 AC，BD 交于点 O，P 是ABCD 外一点，且APC=BPD=90， 求证：ABCD 是矩形 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD=12cm，AC=16cm，AC，BD 相交于点 O， 若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 0.5cm/s （1）证明：当 E 在 AO 上运动，F 在 CO 上运动，且 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是 平行四边形； （2）点 E，F 在 AC 上运动过程中，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是否可能为矩形？ 如能，求出此时的运动时间 t 的值；如不能，请说明理由 考点五、正方形的性质及判定考点五、正方形的性质及判定 【知识要点知识要点】 （1）正方形的特殊性质：）正方形的特殊性质： （2）正方形的判定：）正方形的判定： （3）正方形的对称性）正方形的对称性 【典型例题典型例题】 第 10 页 例 1、如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，请你添加一个适当的 条件 ，使 ABCD 成为正方形。 例 2、如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： ，使得 该菱形为正方形 例 3、有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2= （例 1） （例 2） （例 3） 例 4、如图，正方形 ABCD 中，AEAB，直线 DE 交 BC 于点 F，则BEF（ ） A、45 B、30 C、60 D、55 例 5、如图 ABCD 是一个正方形花园，E、F 是它的两个门，且 DE=CF，要修建两条路 BE 和 AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想 例 6、如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为 E、F若正方形 ABCD 的周长是 40cm， （1）证明四边形 BFEG 是矩形； （2）求四边形 EFBG 的周长 例 7、如图 1，在正方形 ABCD 中，BD 是对角线，点 E 在 BD 上，BEG 是等腰直角三 角形，且BEG=90，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF （1）求证：EF=CF； （2）求证：EFCF； （3）如图 2，若等腰直角三角形BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45，其他条件不变，请判 断CEF 的形状，并证明你的结论 A B C D E G A F 图 2 A BC D E G F 图 1 例 8、如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 是等腰直角三角形，其中 第 11 页 CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求证：DEFC 例 9、如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行 线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AF=DC； （2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 （3）在（2）问下当ABC 再满足一个什么条件，四边形 ADCF 为正方形 举一反三：举一反三： 1、平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5 ， EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ） A、1 B、 C、42 D、3 4 222 3、如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上， 四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为（ ） AcmB4cmCcmDcm 333252 4、如图，在等边ABC 的外侧作正方形 ABDE，AD 与 CE 交于 F，则ABF 的度数为 （2） （3） （4） 5、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 第 12 页 A B C D N M P 6、已知如图，以正方形 ABCD 的对角线为边作菱形 AEFC，若点 B、E、F 在同一直线上， 求EAB 的度数 7、如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AFAC，垂足为 A，AF=AE （1）求证：BF=DE； （2）当点 E 运动到 AC 中点时（其他条件都保持不变），问四边形 AFBE 是什么特殊四 边形？说明理由 第第 15 讲讲 期中复习训练（期中复习训练（2） 参考答案参考答案 考点精讲精练考点精讲精练 考点一、平行四边形的性质考点一、平行四边形的性质 【典型例题典型例题】 例 1、C 例 2、C 例 3、D 例 4、65 例 5、24 例 6、 例 7、 例 8、 举一反三：举一反三： 1、D 2、16 3、D 第 13 页 4、C 5、4 6、3n 7、 8、 考点二、平行四边形的判定、中位线考点二、平行四边形的判定、中位线 【典型例题典型例题】 例 1、D 例 2、3 例 3、证明： D、E 分别是 AC、AB 中点 DECB。即 DECF 在 RtABC 中，ACB=90 E 是 AB 中点 AE=CE A=ACE A=CDF ACE=CDF DFCE DECF 四边形 DECF 是平行四边形. 例 4、 例 5、 例 6、 例 7、 例 8、【解答】证明：如图，连接 BD，作 BD 的中点 M，连接 EM、FM 点 E 是 AD 的中点， 在ABD 中，EMAB，EM= AB， MEF=P 同理可证：FMCD，FM= CD 第 14 页 MGH=DFH 又AB=CD， EM=FM， MEF=MFE， P=CQF 举一反三：举一反三： 1、 2、C 3、D 4、B 5、C 6、 7、 8、 考点三、菱形的性质及判定考点三、菱形的性质及判定 【典型例题典型例题】 例 1、20 ； 24 例 2、 3 例 3、B 例 4、C 例 5、 例 6、 例 7、 例 8、【解答】（1）证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在AFE 和DBE 中， AFEDBE（AAS）； 第 15 页 （2）解：四边形 ADCF 是菱形，理由如下： AFEDBE， AF=BD， AD 是斜边 BC 的中线， BD=DC AF=DC AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， AD= BC=DC， 平行四边形 ADCF 是菱形 例 9、 (1)、证明：在DFC 中，DFC90，C30，DC4t，DF2t.又AE2t，AEDF. (2)、能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形 AEFD 为平行四边 形当四边形 AEFD 为菱形时，AEADACDC 即 604t2t，解得 t10.当 t10 秒时，四边形 AEFD 为菱形 (3)、当DEF90时，由(2)知四边形 AEFD 为平行四边形， EFAD，ADEDEF90.A60，AED30.AD AEt.又 AD604t， 1 2 即 604tt，解得 t12； 当EDF90时，四边形 EBFD 为矩形，在 RtAED 中，A60，则ADE30， AD2AE，即 604t4t，解得 t； 15 2 若EFD90，则 E 与 B 重合，D 与 A 重合，此种情况不存在故当 t或 12 秒 15 2 时，DEF 为直角三角形 举一反三：举一反三： 1、B 2、B 第 16 页 3、A 4、 250 5、 6、 7、【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 4=C，AD=CB，AB=CD 点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， AE=AB，CF=CD AE=CF 在AED 和CBF 中， ADECBF（SAS） （2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC AGBD， 四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形， DE=BE AE=BE， AE=BE=DE 1=2，3=4 1+2+3+4=180， 22+23=180 2+3=90 即ADB=90 四边形 AGBD 是矩形 考点四、矩形的性质及判定考点四、矩形的性质及判定 【典型例题典型例题】 例 1、D 第 17 页 例 2、D 例 3、D 例 4、C 例 5、3 例 6、 32 例 7、a2 例 8、【解答】证明：如图，连接 DM、CM ACBC，BDAD， ADB=BCA=90， AM=BM， DM= AB，CM= AB， DM=CM， DN=CN， NMCD 例 9、 例 10、 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDF.BAFCFA. E 为 BC 的中点， BECE. 又AEBFEC， AEBFEC(AAS) ABCF. (2)当 BCAF 时，四边形 ABFC 是矩形理由如下： 由(1)，得 ABCF，ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形 BCAF， 四边形 ABFC 是矩形 举一反三：举一反三： 1、B 2、24 第 18 页 3、12 4、C 5、D 6、3 或2 3 7、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CDBE， BDDE， BDF+FDE=90DBF+E=90， DF=EF， E=FDE， BDF=DBF， DF=BF=4， CF=4y， 在 RtCDF 中，DF2=CD2+CF2=x2+（y4）2=16