人教版高二物理（选修31）第三章磁场3.4磁场对通电导线的作用力典型例题深度分析（含解析）

人教版高二物理（选修3-1）第三章磁场3.4磁场对通电导线的作用力典型例题深度分析例4. 如下图所示，两平行光滑导轨相距为20 cm，金属棒MN的质量为10 g，电阻R8，匀强磁场的磁感应强度B0.8T，方向竖直向下，电源电动势E10V，内阻rl。当电键K闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少?设。分析：先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解。解：金属棒平衡时的平面受力图，如图所示。当MN平衡时，有由电路欧姆定律，得由、式联立并代入数据，得R17【点拨】改变观察角度，画出平面受力图，可使问题更便于分析。例5. 质量为m、长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成角斜向下，如图所示，求棒MN受到的支持力和摩擦力。解析：求解此题容易犯的错误就是认为磁感应强度B与棒MN斜交成角。实际上尽管磁感线倾斜角，但磁场方向与棒MN仍是正交的。由左手定则判断安培力的方向时，要注意安培力的方向既垂直于电流方向又垂直于磁场方向，垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，棒MN受力分析如图所示。由平衡条件有水平方向：竖直方向：且从而得：，答案：【例1】如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流是时，有关直导线运动情况的说法中正确的是（从上往下看）（C）A、顺时针方向转动，同时下降 B、顺时针方向转动，同时上升C、逆时针方向转动，同时下降 D、逆时针方向转动，同时上升【解析】用安培定则判断通电蹄形电磁铁的极性，通电直导线在蹄形磁铁的磁场中，它的受力情况用电流无法进行判断，如图所示把直线电流等效为AO、OO/、O/B三段，其中OO/为极短的电流元。画出电磁铁的磁感线，可知OO/段电流元不受安培力的作用，AO段受垂直于纸面向外的安培力，O/B段受一垂直于纸面向里的安培力，故从上往下看，导线以OO/段为轴逆时针转动。再用特殊位置法，假设导线转过90，如图所示，则导线受力的受力方向应竖直向下。实际上导线的运动应是上述两种运动的合成。【答案】C【例2】一根均匀粗导线的两端用柔软导线拉入电路，用用两根弹簧测力计悬挂起来，使导线MN保持水平，如图所示，在导线MN处加水平向里的磁场，并通以自M向N的电流，弹簧测力计的示数为F，若要使弹簧测力计示数增大，可以采用的做法是（ACD）A、只减小电流 B、只增加电流C、只改变电流方向 D、只改变磁场方向【解析】对通电导体进行受力分析，由左手定则，确定安培力F安方向向上，如图所示，设弹簧测力计的示数为T，则有T+F安=mg 即T=mg-F安，要使T增大，方法1、可使F安减小，F安=BIL可知，通过减小I，可达到目的。方法2、可使F安反向，可通过改变电流方向或改变磁场方向来实现。【答案】A、C、D【例3】如图所示，在与水平方向成60的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）ab棒对导轨的压力。T 6N 【解析】先将原图改画为侧视图，对导体棒受力分析，如图所示，导体棒恰好能静止，应有Nx=F安Ny=G因为tan60= 所以F安= tan60Ny=G又F安=BIL所以B=导体棒对轨道的压力与轨道对棒的支持力N大小相等。N=【例1】如图3-4-5，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流大小为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力.图3-4-5思路分析：A图是两根导线组成的折线，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为2L，故Fa=2IBL.同理，B图的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为2R，FB=2BIR.C图中，将导线接通形成闭合线圈，则ab和bc两段导线受力与ac导线受力方向刚好相反，故合力为零，所以，闭合的通电线圈安培力为零，FC=0.答案：FA=2IBL，FB=2BIR，FC=0温馨提示：在安培力大小计算时，本质是有效长度或有效磁场，要正确分解公式.F=ILB=ILBsin，B为磁场在垂直导线电流方向的分量，B为有效磁场；或者F=BIL=BILsin，其中L为垂直于磁场方向的有效长度.【例2】质量为m=0.02 kg的通电细杆，ab置于倾角=37的平行放置的导轨上，导轨宽度为d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-4-8所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围.(g取10 ms2)图3-4-8思路分析：杆ab中的电流为ab，所受安培力方向平行导轨向上.当电流较大时，导体有向上运动的趋势，所受静摩擦力沿导轨向下，当通过ab的电流最大为Imax时，磁场力达最大值F1，沿导轨向下的静摩擦增至最大值；同理，当电流最小为Imin时，导体有沿导轨向上的最大静摩擦力，设此时安培力为F2. 正确画出两种情况下的侧视受力图，由平衡条件列方程即可求解.解析：如图3-4-9中（a）、（b）所示，画出侧视受力图，建立坐标系.在图（a）中，由平衡条件得；图3-4-9F1-mgsin-=0 FN-mgcos=0 =FN F1=BImaxd 联立式解得Imax=0.46 A.在图（b）中，由平衡条件得：F2+-mgsin=0 FN-mgcos=0 =FN F2=BImind 联立式解得Imin=0.14 A.答案：0.14 AI0.46 A小结:将立体图转化为平面图往往是解题的关键.【例3】如图3-4-10所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动.图3-4-10思路分析：可以把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看作一段直线电流，取其中的上下两小段分析，其截面图和受安培力的情况如图3-4-11所示.根据其中心对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向磁铁运动.图3-4-11 同学们请思考，若磁铁的N、S极对调，线圈如何运动?答案：线圈向磁铁运动【例4】如图3-4-12所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动.当导线中通过如图所示方向的电流时，试判断导线的运动情况？图3-4-12思路分析：根据图3-4-12所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况.将导线AB从N、S极的中间O分成两段，对AO、BO段所处的磁场方向如图3-4-13所示.由左手定则可得AO段受安培力方向垂直于纸面向外，即A端垂直纸面向外运动.BO段受安培力的方向垂直纸面向里，即B端垂直纸面向里运动.可见从上向下看，导线AB将绕点逆时针转动.图3-4-13 图3-4-14 再根据导线转过90时的特殊位置判断其上下运动情况.如图3-4-14所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动. 由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动.答案：从上向下看，导线AB逆时针转动，同时向下运动.(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁.【例5】一个可以自由运动的线圈1和一个固定的线圈上2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图3-4-17所示的电流时，从左向右看，则线圈1将( ).图3-4-17A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面内平动思路分析：方法一：利用结论法 环形电流1、2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得1的转动方向应是：从左向右看线圈1顺时针转动.方法二：等效分析法 把线圈1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流2的中心，通电后，小磁针的N极应指向环形电流2的磁场方向，由安培定则知2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而1等效成小磁针后，转动前N极应指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈1顺时针转动.方法三：直线电流元分析法 把线圈1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上，由左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈1顺时针转动.答案：B例2质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为=37的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-4-3所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？思路解析 杆ab中的电流为从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上.当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下;当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin. 正确地画出两种情况下的受力图如图3-4-4，由平衡条件列方程求解.根据第一幅受力图列式如下： F1-mgsin-F1=0 Fn-mgcos=0 F1=Fn F1=BImaxd 解上述方程得：Imax=0.46 A图3-4-4 根据第二幅受力图F2+F2-mgsin=0 Fn-mgcos=0 F2=Fn F2=BImind 解上述方程得：Imin=0.14 A.答案:0.14 A0.46 A绿色通道 做这种题应学会把立体图转换成平面图.图3-4-5例3 如图3-4-5所示，导线AB竖直放置，通电导线框abcd可自由移动.当AB中通以图示电流时，导线框怎样运动？思路解析 导线框运动是因为受到AB导线产生的磁场的磁场力作用.AB导线通电后在导线框位置产生的磁场方向垂直于纸面向里，由安培定则可判定ab边受力向上,cd边受力向下且所在磁场一样,故合力为零.线框无上下运动，ad边受力向左,bc边受力向右，ad边处磁场强，故合力向左，导线框向左运动.答案:向左运动绿色通道 由物体的初速度及所受合力判断物体的运动.例4 如图3-4-6所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连,导轨与水平方向成37角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源,通过MN的电流可达5 A.把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静