人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程单元训练题 含答案

第21章 一元二次方程 单元训练题一、选择题1一元二次方程x22(3x2)(x1)0的一般形式是( )Ax25x50Bx25x50Cx25x50 Dx2502关于x的方程(m3)xm22m1mx60是一元二次方程，则它的一次项系数是( )A1 B1C3 D3或13关于x的方程ax2bxc0，有下列说法：若a0，则方程必是一元二次方程；若a0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法( )A均正确 B均错误C正确，错误 D错误，正确4下列说法中，正确的有( )若x29，则x是9的平方根；x不是方程x23的根；x2120的根是x2；x24x4(x2)2.A1个 B2个C3个D4个5关于x的一元二次方程x2ax10的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6对于任意实数a、b，定义f(a，b)a25ab，如f(2,3)22523，若f(x,2)4，则实数x的值是( )A1或6 B1或6C5或1 D5或17. 若关于x的方程(a2)x22axa20是一元二次方程，则a()A等于2 B等于2 C等于0 D不等于28. 用配方法解方程3x26x10，配方后得到的方程是()A(x3)2 B3(x1)2C(3x1)21 D(x1)29. 若方程3x24x40的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2()A4 B3 C D.10. 某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A289(1x)2256 B256(1x)2289C289(12x)256 D256(12x)289二、填空题11把一元二次方程x26x40化成(xn)2m的形式时，m ，n .12已知x1是一元二次方程x2axb0的一个根，则代数式a2b22ab的值是 .13关于x2x60与有一个解相同，则m .14已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是 .15当x1时，代数式82x24x有 值，其值为 .三、解答题16用恰当的方法解下列方程：(1)x210x257；(2)3x(x1)22x；(3)3x210x60.17解方程x22x2，有一位同学解答如下：解：a，b2，c2，b24ac(2)24212840.故原方程无实数根请分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确解答过程18. 某一个一元二次方程被墨水染成为：x2x60，小明、小亮回忆说：请根据上述对话，求出方程的另一个解19阅读题例，解答下题：例：解方程：x2|x|20.解：(1)当x0，x2x20，解得x11(不合题意，舍去)，x22；(2)当x0，x2x20，解得x11(不合题意，舍去)，x22.综上所述，原方程的解是x2或x2.依照上例解法，解方程x22|x2|40.20已知关于x的方程x2(3k1)x2k22k0.(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为a6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长参考答案;一、1-10 AACCD ADDD二、11. 5 312. 113. 814. k1且k0 15. 最大 10 三、16. 解：(1)x210x257，(x5)27，x5，x15，x25；(2)方程变形得：3x(x1)2(x1)0，因式分解得：(x1)(3x2)0，可得x10,3x20，解得：x11，x2；(3)a3，b10，c6，b24ac(10)243610072280，x，x或x.17. 解：错在c的符号上c2，a，b2，c2，b24ac(2)24(2)1216280，x.即x1，x2.18. 解：设二次项系数为a，则一次项系数为a2，方程为ax2 a2 x60，方程的一个根为x3，则有9a3a2 60，即a2 3a20，配方得(a)2，解得a1 1，a2 2，又因为二次项系数小于1，a2.当a2时，方程为2x2 4x60，化简得：x22x30，配方得(x1)24，解得x1 1，x2 3.方程的另一个解为1.19. 解：x20，x2时，方程变形得：x22(x2)40x22x0x(x2)0x10，x22.当x2时，x22(x2)40x22x80.(x2)(x4)0x12(舍去)，x24(舍去)，综上所述：原方程的解是x10或x22.20. 解：(1)b24ac(3k1)24(2k22k)9k26k18k28kk22k1(k1)2，(k1)20，b24ac0，即无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2) 当等腰三角形的底边长为a时，方程有两个相等的实数根，(k1)20，k1，方程变形为：x24x40，解得x1x22，因为226，故此三角形不存在；当等腰三角形的腰长为a时，即方程的一个实数根为6，将x6代入方程得，k28k150，4，k，k15，k23，当k5时，方程变形为x216x600，16，x，x110