人教版高中物理必修一第二章匀变速直线运动规律的应用

专题：匀变速直线运动规律的应用一、匀变速直线运动的基本公式和推论（一）、匀变速直线运动的基本公式：（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度-位移关系式：（二）、匀变速直线运动的推论推论1做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、 ，加速度为,则推导：设开始的速度是 经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为， 经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为 经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为 经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为 则 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”这也提供了一种加速度的测量的方法：即，只要测出相邻的相同时间内的位移之差和，就容易测出加速度。推论2 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度等于初末速度矢量和的一半，即 推导：设时间为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式 得： 推论3做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得： 推论4 初速度v0=0的匀加速直线运动的运动规律 （1）瞬时速度（2）位移公式 （3）位移公式（4）重要推论初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：、T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：vn=1：2：3：n；、T内、2T内、3T内的位移之比为：s1：s2：s3：sn=1：4：9：n2；、第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为：s：s：s：sN=1：3：5：(2N-1)；、前一个s、前两个s、前三个s所用的时间之比为：t1：t2：t3：tn=1：；、第一个s、第二个s、第三个s所用的时间之比为t、t、t：tN=1：。小结1：匀变速直线运动问题的解题思路（1）首先是选择研究对象分析题意，判断运动性质是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等，必要时画出运动示意图（2）建立直角坐标系，通常取v0方向为坐标正方向并根据题意画草图（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”为了使解法简便，应尽量避免引入中间变量（4）统一单位，求解方程（或方程组）（5）验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法例题解析例1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度解析解题关键是画出如下的示意图：设图中AB做匀加速直线运动，BC做匀速直线运动，CD做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度(1)由速度、时间的关系式得vBa1t125m/s10 m/svCvB10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s(2)由vDvCa2t2得a2m/s25 m/s2.负号表示加速度方向与vC方向相反答案(1)10m/s(2)5 m/s2，加速度方向与vC方向相反例2A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图所示(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1m/s21 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2m/s22 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同(3)1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同(4)6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为4 m/s，和初速度方向相反答案见解析例3一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？解析(1)第5s末物体的速度由vv0at1得v1025m/s10 m/s(2)前4s的位移由x1v0tat2得x10242m16m(3)物体第3s末的速度v2v0at2023m/s6 m/s则第4s内的位移x2v2t3at61m212m7m答案(1)10m/s(2)16m(3)7m例4如图是直升机由地面竖直向上起飞的vt图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度解析首先分析直升机的运动过程：05s直升机做匀加速运动；515s直升机做匀速运动；1520s直升机做匀减速运动；2025s直升机做反向的匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1600m25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500m.答案600m500m例5如图6所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知()At0时，A在B的前面BB在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面CB开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度DA运动的速度始终比B的大解析t0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对B开始运动的速度比A的小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错答案AB小结 运动图象做题首先要学会识图识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.(2)“线”：从线反映运动性质，如xt图象为倾斜直线表示匀速运动，vt图象为倾斜直线表示匀变速运动(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量xt图象斜率表示速度；vt图象斜率表示加速度(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义如xt图象面积无意义，vt图象与t轴所围面积表示位移(5)“截距”：初始条件初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：如交点，xt图象交点表示相遇，vt图象交点表示速度相等(不表示相遇)例6一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5m/s2；汽车运动的总时间t4s.(1)因为t12st，所以汽车5s时早已停止运动故x2v0tat2(204542) m40m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：x2at2542m40m)答案(1)30m(2)40m例7一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法？解析设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下解法一基本公式法物体前4s位移为1.6m，是减速运动，所以有xv0t1at，代入数据1.6v04a42随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t4ss6s，所以初速度为v0ata6由得物体的加速度为a0.1m/s2.解法二推论法物体2s末时的速度即前4s内的平均速度为v2m/s0.4 m/s.物体6s末的速度为v60，所以物体的加速度大小为am/s20.1 m/s2.解法三推论xaT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由xaT2得物体加速度大小为am/s20.1 m/s2.解法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速分过程应用xv0tat2得16v04a4216v08a82由以上两式得a0.1m/s2，v00.6 m/s答案见解析例8做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是()A3.5mB2mC1mD0解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移x12m.例9如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故B正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1t2t3()(1)1，故D正确例10如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()A.B.C.D.，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移sat2，a常数，所以，C对，D错二、纸带问题的分析与处理1.判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式svt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动(2)由匀变速直线运动的推论saT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间间隔内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动2求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn，即n点的瞬时速度等于(n1)点和(n1)点间的平均速度3求加速度(1)逐差法虽然用a可以根据纸带求加速度，但只利用一个s时，偶然误差太大，为此应采取逐差法如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6.由saT 2可得：s4s1(s4s3)(s3s2)(s2s1)3aT 2s5s2(s5s4)(s4s3)(s3s2)3aT 2s6s3(s6s5)(s5s4)(s4s3)3aT 2所以a.由此可以看出，各段位移都用上了，能有效地减小偶然误差只有四段的加速度计算公式(2)两段法将如图25所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：s4s5s6(s1s2s3)a(3T)2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了(3)vt图像法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出vt图像，求出该vt图像的斜率k，则ka.这种方法的优点是可以舍去一些偶然误差较大的测量值，有效地减小偶然误差例1某实验小组利用打点计时器、斜面和小车分析小车的运动情况，实验装置如图26所示(1)实验中打点计时器所使用的电源为_(填“交流电源”或“直流电源”)(2)图为某同学打出的一条纸带的一部分，描出O、A、B、C、D五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)用毫米刻度尺测量各点与O点间距离如图所示，已知所用电源的频率为50 Hz，则打B点时小车运动的速度vB_ m/s，小车运动的加速度a_ m/s2.(结果要求保留两位有效数字)解析(1)实验中打点计时器所使用的电源为交流电源(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小vB m/s0.62 m/s设O到A之间的距离为s1，以后各段分别为s2、s3、s4，根据匀变速直线运动的推论公式sat 2可以求出加速度的大小，得：s3s12a1T 2s4s22a2T 2为了更加准确地求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：a即小车运动的加速度计算表达式：a m/s21.8 m/s2.答案(1)交流电源(2)0.621.8练习1如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔为T0.1 s，其中x17.05 cm，x27.68 cm，x38.33 cm，x48.95 cm，x59.61 cm，x610.26 cm，则：(1)打A点时小车的瞬时速度大小是_ m/s，(2)计算小车运动的加速度的表达式为a_，加速度大小是_ m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)(3)如果当时电网中交变电流的频率是f49Hz，而做实验的同学并不知道，由此会引起的_（选填“系统误差”或“偶然误差”）将使加速度的测量值比实际值偏_.(选填“大”或“小”)参考答案： 0.86 0.64 系统误差 大；2在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：（1）根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是_ A位移B速度C加速度D平均速度（2）下列操作中正确的有_ （填选项代号）A在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C应先接通电源，后释放小车 D电火花计时器应使用低压交流电源（3）打点计时器原来使用的电源的频率是50Hz，若在测定匀变速直线运动的速度时，交流电的频率为60Hz而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比是_ （填“偏大”、“偏小”或“不变”）（4）小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速运动，如图是经打点计时器打出纸带的一段，打点顺序是A、B、C、D、E，已知交流电频率为50Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有一个点，则小车运动的加速度大小是_ m/s2，D点的速度是_ m/s，AE间的平均速度是_ m/s（结果保留3位有效数字）【答案】 A；AC；偏小；4.05；2.16；2.32；3、 自由落体和竖直上抛运动（一）自由落体运动（）平均速度=自由落体运动（v0=0，a=g的匀加速直线运动） （）瞬时速度 （）位移公式= （）重要推论总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动。注意：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大一般计算中，常取g9.8 m/s2或g10 m/s2.例1从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g10 m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移解析由h500 m和重力加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移最后1 s内的位移是下落总位移和前(n1) s下落位移之差(1)由hgt2，得落地所用时间：t s10 s(2)第1 s内的位移：h1gt1012 m5 m因为从开始运动起前9 s内的位移为h9gt1092 m405 m所以最后1 s内的位移为hhh9500 m405 m95 m.答案(1)10 s(2)5 m95 m针对训练一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)()A2 mB2.5 mC2.9 mD3.5 m答案 D解析设两滴水之间的时间间隔为t，则由hgt2得8g(4t)2设第二滴水下落的高度为h1，则h1g(3t)2.解可得h14.5 m，所以第二滴水离地面的高度是3.5 m.（二）竖直上抛运动规律1. 定义：将物体以一定的初速度沿竖直向上的方向抛出，物体仅在重力的作用下的运动。2. 运动性质：加速度为g的匀变速直线运动。3. 运动特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”，前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特点主要有：（1） 时间对称-“上升阶段”“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等。（2） 速率对称-“上升阶段”“下落阶段”通过同一位置时的速度大小相等，方向相反。（3） 位移对称-“上升阶段”“下落阶段”经过同一位置的位移大小相等，方向相同。4竖直上抛运动规律分析 一般以竖直向上为正方向，则a=-g，以抛出时刻为t=0时刻，以抛出点为位移的零点，故有： （）瞬时速度（）位移公式（）重要推论几个常用的推论：（1） 物体上升到最大高度是v=0，所以物体上升到最高点所用的时间t=（2） 物体上升的最大高度：H=（3） 物体上升和下降的过程具有对称性，下降到原位置的时间等于上升的时间，则物体运动时间（从抛出点到回到抛出点）t=（4） 落回原位置的速度为v=-v05竖直上抛运动的一般处理方法（1） 分段法：对于运动过程可以分段来研究，上升阶段是a=-g，v=0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。（2） 整体法：也可以把整个过程看成一个匀变速直线运动来处理，这样比较方便，即全程做初速度为v0,加速度为-g的匀变速直线运动。注意有关物理量的矢量性，习惯上取v0的方向为正方向。4、 刹车类问题和逆向思维法1特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t(a0)在这种题目中往往会存在“时间陷阱”2处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算注意虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例1一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m例2一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2.求刹车3s后汽车的速度解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向由vv0at，得ts2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为0.答案05、 匀变速直线运动常用的解题方法1.匀变速直线运动的常用解题方法常用方法规律特点一般公式法vv0at；sv0tat 2；v2v2as.使用时一般取v0方向为正方向平均速度法对任何直线运动都适用，而(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法v(v0v)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题sn1snaT 2，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT 2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况2.注意事项(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向(2)刹车类问题一般先求出刹车时间(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vv0at、sv0tat 2、列式求解(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题对于多过程问题，要注意前后过程的联系前段过程的末速度是后一过程的初速度；还要注意寻找位移关系、时间关系. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图21所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间图21解析解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故sBCat，sACa(ttBC)2又sBC解得tBCt.解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1s2s3sn135(2n1)现有sBCsBA()()13通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBCt.解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC又v2asAC，v2asBC，sBC由以上各式解得vB可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBCt.解法四：图像法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图像，如图所示，且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以解得tBCt.答案t针对训练1在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复已知战斗机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m经过计算发现在这些条件下战斗机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)解析设战斗机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，则由v22as知，v m/s10 m/s50 m/s，所以战斗机无法安全起飞取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v110 m/s要使战斗机达到起飞速度vm50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为vvmv118.4 m/s.六、两类运动图像对比st图像vt图像典型图像其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向截距直线与纵轴截距表示物体在t0时刻的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同例1.如图所示的位移(s)时间(t)图像和速度(v)时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等Cst图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹由st图像可知，甲、乙两车在0t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在vt图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误一语通关在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解.针对训练1甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示在这段时间内() A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A因为图像与坐标轴所围的面积表示物体的位移，因此在0t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据 可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A正确，C错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用计算其平均速度，选项B错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误2物体做直线运动，其位移时间图像如图24所示，试求：(1)5 s末的瞬时速度大小(2)20 s内的平均速度大小(3)30 s末的瞬时速度大小(4)30 s内的位移大小解析(1)由图可知，5 s末的瞬时速度：v m/s3 m/s.(2)由图可得，t20 s时的位移为20 m,20 s内的平均速度： m/s1 m/s.(3)30 s末的瞬时速度：v m/s2 m/s，其大小为2 m/s.(4)由图可知，30 s内的位移：x0.答案(1)3 m/s(2)1 m/s(3)2 m/s(4)0七、追及相遇问题1追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：(1)位移关系：ss0s1s2.其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移,s为追及后两物体间的距离(2)临界状态：v1v2.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题2处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程（s=at2+bt+c），我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若=b24ac0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；0，有一个解，说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解例1物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离解析解法一物理分析法A做vA10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vAvB设两物体经历时间t相距最远，则vBat把已知数据代入两式联立解得t5 s.在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：smsAsB50 m25 m25 m.解法二图像法根据题意作出A、B两物体的vt图像，如图所示由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vAvB，得t15 s.A、B间距离的最大值在数值上等于OvAP的面积，即sm510 m25 m.解法三极值法物体A、B的位移随时间变化的规律分别是sA10t，sB2t2t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离s10tt2，可知s有最大值，且最大值为：sm m25 m.答案25 m例2如图所示，A、B两物体相距s7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A7 sB8 sC9 sD10 s答案B解析B物体能运动的时间tB s5 s此时B的位移sB m25 m在5 s内A物体的位移sAvAtB45 m20 mL2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车9晚间，甲火车沿平直轨道以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案见解析解析(1)乙车制动时的加速度：a m/s21 m/s2.当甲、乙两车速度相等时有：v甲v乙v0at，解得t16 s，此过程甲车位移s甲v甲t64 m，乙车位移s乙t192 m，由于s甲125 ms乙，所以两车会发生撞车事故(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125v甲t0v0t0a0t，v甲v0a0t0代入数据解得t015.625 s，a01.024 m/s2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2.10甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移答案12 m32 m解析当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则v1v甲a甲t1v1v乙a乙t1两式联立解得t1 s4 s.此时两车相距：ss1s2(v甲t1a甲t)(8442)(240.542) m12 m.当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，则v甲ta甲t2v乙ta乙t2.解得t s8 s，t0(舍去)两车相遇时，位移均为：sv乙ta乙t232 m.11.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后开始做匀减速直线运动，加速度大小为a2。若再经时间t恰能回到出发点，则a1a2为 （ ）A. 11B. 12C. 13D. 14解析：加速时：S=at/2 V=at减速时：S=Vt - at/2=at - at/2回到出发点：位移=0 S+S=0at/2+at - at/2=03a/2=a/2a/a=1/3第二章匀变速直线运动 全章定时训练一、单项选择题1某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析不正确的是()A010 s内加速度向下，1015 s内加速度向上B010 s、1015 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C010 s内下落的距离大于100 mD1015 s内下落的距离大于75 m2.汽车在平直公路上做刹车实验，若从t0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是()A刹车过程持续的时间为5 sBt0时汽车的速度为10 m/sC刹车过程经过3 s的位移为7.5 mD刹车过程汽车加速度大小为10 m/s23如图甲，一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，t0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是()At4 s时物块的速率为2 m/sB物块做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s2Ct4 s时物块位于x4 m处D在04 s时间内物块运动的位移为6 m4.甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，vt图象如图所示，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知()A甲的加速度等于乙的加速度B出发前甲在乙前方6 m处C出发前乙在甲前方6 m处D相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m5利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图象某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动小车的速度一时间图象如图所示，由此图象可知()A小车在2040 s做加速