六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和

2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛计算部分-高斯求和（含答案）一、单选题1.用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）杯子 A.100B.500C.1000D.50502.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+999的结果是（） A.100000B.499000C.499500D.5000003.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠 A.45B.50C.55D.60二、填空题4.一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2019，则这个被加了两次的页码是_ 5.把自然数1，2，3，99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是_ 6.1+2+3+4+5+2019+2019的和是_（奇数或偶数） 7.164的自然数中去掉其中两个数，剩下62个数的和是2019，去掉的那两个数共有_种可能 8.100以内的偶数和是_ 9.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么至少有_个杯子 10.已知2+4+6+8+100=2550，那么1+3+5+7+9+101=_ 11.1+3+5+7+97+99=_=_2 12.9个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是_ 13.1+3+5+99=_ 14.27个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是_ 15.自然数1、2、314、15的和是120，这15个自然数的平均数是_ 16.已知：则：1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=_ 17.有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有_块 18.雅雅家住平安街，礼礼向她打听：“雅雅，你家门牌是几号？”“我住的那条街的各家门牌号从1开始，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000”雅雅回答说那么雅雅家住_号 19.计算：9+17+25+177=_ 三、计算题20.计算： 21.计算：5+7+9+11+97+99= 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6100，所以需要的杯子数为：1+2+3+4+5+100，=（1+100）（1002），=10150，=5050（个），故选：D【分 析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个 盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+100，利用高斯求和的方法即可解决问题2.【答案】C 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：1+2+3+4+999=（1+999）9992，=10009992，=499500故选：C【分析】算式1+2+3+4+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）项数23.【答案】C 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=115=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠故选：C【分 析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列：1、2、310将它们相加就 是：1+2+5+6+9+10从中不难看出一个规律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换 为乘法问题，即115的问题从而1到10相加的和可以速算为：115=55由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠二、填空题4.【答案】44 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：设共n页，被加了两次的页码是x则n（n+1）22019，且xn用特殊值法求得n=62，则被加了两次的页码是：201962（62+1）2=xx=20196331x=20191953x=44；故答案为：44【分析】本题中我们可设共有n页，被加了两次的页码为x，由题意可知页码总和一定小于等于2019，x小于等于总页数n那么用特殊值法求得n=62则被加了两次的页码x就等于错误结果2019减掉正确结果n（n+1）2的差5.【答案】125000 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：设每一组的平均数为x，则由题意得33x+33x+33x=1+2+3+99，即99x=（1+99）99299x=9950，x=50故三个平均数之积为503=125000故填125000【分析】本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X那么33X+33X+33X=1+2+3+99解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是503=1250006.【答案】偶数 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：20192=1004，1+2+3+4+5+2019+2019=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数即它们的和为偶数故答案为：偶数【分 析】20192=1004，即12019中共有1004个偶数，1004个奇数根据数的奇性可知，任意偶数相加的和为偶数，偶数个奇数相加的和为偶 数，所以1+2+3+4+5+2019+2019=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数即它们的和为偶数7.【答案】30 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：1+2+3+64=（1+64）642，=2080；20802019=6868是去掉的两个自然数的和即有：4+64=5+63=6+62=33+35共有334+1=30（种）故答案为：30【分析】先据高斯求和公式求出164的自然数和是多少，然后用这个和减2019所得的差即为去掉的两个自然数的和，根据这个差来分析去掉的这两个自然数共有多种可能性即可8.【答案】2550 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、 40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、 88、90、92、94、96、98、100共50个，2+4+6+8+92+94+96+98+100=（2+100）502=102502=2550答：100以内的偶数和是2550故答案为：2550【分析】找出100以内的偶数相加即可9.【答案】5050 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让被子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+100=（1+100）1002=10150=5050（个）答：那么至少有5050个被子故答案为：5050【分析】因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么求至少有多少个，所以第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放三个，以此类推，那么被子总数就是1+2+3+4+100即可改算式的算法是：因为第一个数1加上最后一个数100，等于第二个数2加上倒数第二个数99，等于第三个数3加上倒数第三个数98，即为收尾对称着加，其和都相等，从1到100共100个数，一个和是由两个数构成，所以和的个数是1002，据此解答即可10.【答案】2601 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：数列2+4+6+8+100共有50项，数列1+3+5+7+9+101共有51项，即多个101，通过观察可知，数列2+4+6+8+100中的第一项都比数列1+3+5+7+9+101的前50项多1，即多50，所以数列1+3+5+7+9+101=255050+101=2601故答案为：2601【分析】本题可据这两个等差数列的项数及两个数列中数据的特点由2+4+6+8+100=2550推出1+3+5+7+9+101的和是多少11.【答案】2500；50 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：1+3+5+7+97+99=（1+99）502=100250=502=2500故答案为：2500，50【分析】算式1+3+5+7+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）项数212.【答案】219 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：根据题意可得：中间的数是：20199=223，即第5个数是223，因为第5个数比最小的数大51=4，所以最小数自然数是：2234=219答：最小的自然数是219故答案为：219【分析】根据题意，把把这些数从小往大排，20199=223是最中间的数，也就是第5个数是223，因为是连续的自然数，所以第5个数比最小的数大51=4，用223减去4就是要求的数13.【答案】2500 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：1+3+5+99=（1+99）（991）2+12，=100(49+1)2，=100502，=2500故答案为：2500【分析】通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为2的等差数列，即此算式是求一个等差数列和的运算因此根据高斯求和公式计算即可：项数=（末项首项）公差+1，等差数列和=（首项+尾项）项数214.【答案】61 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：根据题意可得：中间的数是：201927=74，即第十四个数是74，因为第十四个数比最小的数大141=13，所以最小数自然数是：7413=61故答案为：61【分析】根据题意，把把这些数从小往大排，201927=74是最中间的数，也就是第十四个数是74，因为是连续的自然数，所以第十四个数比最小的数大141=13，用74减去13就是要求的数15.【答案】8 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：1+2+3+14+15，=（1+15）， =16， =120，12015=8，答：这15个自然数的和是120，它们的平均数是8故答案为：120，8【分析】根据高斯求和的方法：1+2+3+4+n=（n+1）， 代入数据即可求出这15个连续自然数的和，再除以15，就是它们的平均数16.【答案】10000 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：方法一：1+2+3+99+100+99+98+3+2+1，=1002 ， =10000；方法二：（1+100）10022100，=101100100，=10100100，=10000；故答案为：10000【分析】方法一：通过已经给出的两个式子可以找出规律：几个对称排列的连续自然数的和等于中间数的平方，所以在算式1+2+3+99+100+99+98+3+2+1中，中间的数是100，因此1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=1002=10000，据此解答；方法二：在算式1+2+3+99+100中，首项是1，末项是100，项数是100，根据高斯求和公式可得：（1+100）10022100=10000，据此解答17.【答案】7 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：设最少的一份为X，由题意得方程： X+（X+2）+（X+2+2）+（X+2+2+2）=40， 4X+26=40， 4X+12=40， 4X=28， X=7；答：最少一份有7块；故答案为：7【分析】设最少的一份为X，则其他三份依次为X+2；X+2+2；X+2+2+2；根据题意列出方程解答即可18.【答案】11 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：140家门牌号码之和为：1+2+3+140=（1+140）1402=9870，这个数小于10000，不符合题意；141家门牌号数之和为10011，雅雅家门牌号数是1001110000=11（号）；142家的门牌号之和为10153，雅雅家的门牌号是1015310000=153（号），这里我们设定是142家，而由题意可知：142家不会有一家的门牌号是153，即这是不可能的；当设定有142家以上时，也会出现这种矛盾，所以平安街只能有141家，雅雅家门牌号一定是11号答：雅雅家门牌号是11号故答案为：11【分析】根据题意，雅雅家所在的平安街所有各家门牌号之和应大于10000，找出连续自然数相加大于10000的最小和，再减去10000即可解答19.【答案】2046 【考点】高斯求和 【解析】【解答】解：9+17+25+177=（9+177）（1779）8+12=186222=18611=2046；故答案为：2046【分析】观察算式可知，此题是一个公差为8的等差数列，首项是9，末项是177，项数是（1779）8+1=22，运用高斯求和公式计算即可宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。三、计算题我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像