直线与平面垂直的性质最新.ppt

河北正定中学 邢春辉,直线与平面垂直的性质,一、教学背景分析,1.教材地位和作用,直线和平面垂直的判定定理,直线和平面垂直的性质定理,证明空间两直线平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行（类比基础）,空间点面、线面位置关系,点面距离和线面距离,空间距离、空间角、 面积、体积,立体几何研究的两个基本问题： （1）定性研究位置关系：平行、垂直 （2）定量研究数量关系：角、距离 面积、体积,研究立体几何的中心思想：转化化归,对培养提高学生空间想象能力和逻辑思维能力，培养学生的探索精神和创新能力有重要意义。,2.学生现实分析,情感现实求知欲望,认知现实 （1）有利因素：学生刚刚学习了线面平行，以及线面垂直的定义和判定定理，对于本节课的学习会有很大帮助。 （2）不利因素：本节内容思维量较大，对思维的严谨性和推理论证等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。,二、教学目标分析,1.知识与技能： 通过观察探究，进行合情推理，发现直线和平面垂直的性质定理、点到平面的距离及直线和平面距离的定义，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面垂直的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行简单的应用；培养学生识图、画图、用图的能力。,2.过程与方法： 通过直观感知、操作确认、思辨论证的 方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；让学生自己体会和感受通过观察、操作等活动进行合情推理、发现并获得数学结论的过程。,3.情感、态度与价值观： 通过自主探究、主动参与的学习过程，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想。,三、教材重点、难点分析,重点：直线与平面垂直的性质定理、点 到平面的距离、直线和平面的距 离 难点：直线与平面垂直的性质定理的证 明、直线和平面距离定义合理性 的探究,四、教学策略与方法,利用多媒体辅助教学,“四环节”探究式教学策略: 创设问题情境学生自主探究 辨析与研讨反思与评价,五、教学过程分析,（一）直线与平面垂直的性质定理的探究,两种课题引入方式： 1课本P24例1的逆命题：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线是否平行？ 2多媒体展示图片，提问：这是广场上垂直于地面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？,设置问题1：这是广场上垂直于地面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？,设置问题2： 如果我们把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，刚才的实际问题能够转化为一个什么样的数学问题？,学生探究展示： 生1：如果直线垂直于同一个平面，则它们互相 平行； 生2：可以简化为如果两条直线垂直于同一个平 面，则它们互相平行因为根据平行公理， 只要其中任意两条直线就可以了.,反思与评价： （1）通过设置问题情境激发学生探究知识的欲望； （2）点明本节课的研究主题垂直于同一平面的两条直线平行.,设置问题3： 请同学们把刚才的结论用数学符号和图形语言来表示，并加以证明.,学生探究1：,学生探究：,学生探究：,反思与评价： （1）学生有能力独立的解决这个问题，而且不同学生展现出了不同的的思维方式； （2）学生的地位不仅是学习的主体，而且是教学的资源，是课堂生活的共同创造者； （3）体现学生的主体地位并不等于教师地位的降低，课堂教学中通过教师的评价体现双主体地位； （4）反证法、转化思想.,直线与平面垂直的性质定理:,如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.,符号语言：,图形语言：,线面垂直 线线平行,(二)点面、线面距离的定义,创设情境：通过多媒体演示点和面相对位置 关系的变化,设置问题1：在演示过程中大家发现点和平面的位置关系发生了一定的变化，我们能否选择一个几何量来刻画点和平面的这种相对位置关系呢？,设计意图： （1）传统的授课模式中很多教师将本节课的另外两个重点点到面的距离、线与面的距离看成了本节课的两个基本概念，往往是教师直接给出定义，然后进行大量的练习来巩固本节课的内容，忽视了知识的“再创造”过程； （2）通过多媒体课件演示，表明点与面的相对位置关系可以用距离来刻画，展示了知识的来源，体现了点与面相对位置的定量分析，从而得到点到面距离的概念。,学生探究展示：平面具有无限延展性，所以没有最大值，最小值为点与垂足之间的距离，这段距离存在且惟一。,点到平面的距离：,从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.,(二)点面、线面距离的定义,创设情境：教师用一块纸板代表平面，一根木棍表示直线来演示直线和平面的相对位置关系,设置问题3：在操作过程中，同学们发现直线和平面的位置关系只有三种，直线在平面内，直线和平面平行，直线和平面相交，当直线和平面的位置关系确定后，相对位置关系如何来刻画？,学生探究展示： （1）当直线和平面平行时，直线和平面的相对位置关系可以用距离来刻画； （2）当直线和平面相交时，可以用角来刻画,设计意图： （1）概念教学强调的是概念的形成过程，通过动手操作让学生认识到概念的形成过程，同时让学生在观察的过程中积极的思考，培养学生的思维能力； （2）有了点面距离的多媒体演示，学生已经有了距离的意识，演示过程中学生对直线和平面相对位置关系的刻画能够从定性分析上升到定量分析,反思与评价： （1）点面、线面距离的研究为以后研究空间距离、空间角、面积、体积奠定了基础； （2）求直线到平面的距离可以转化为直线上任意一点到平面的距离，进一步可以转化为两点间的距离，凸显了研究立体几何的降维转化思想。,直线和平面的距离： 一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.,练习题,判断下列命题的真假并说明理由 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行； （5）如果平面外两点到平面的距离相等， 则这两点所在直线与这个平面平行。,回顾反思：,回顾反思知识的形成过程，同学交流，谈谈本节课的收获及疑问。,设计意图：小结是画龙点睛的，小结的过程本身还是培养学生反思概括能力的过程。学生通过回顾一节的艰苦学习的过程，体会突破每一个难点之后的喜悦，感悟自己的成功之处和遗憾之点，理清学习的主线，思考还有什么问题和疑问，同时可能发生新的联想，产生新的疑问。因此教师只让学生说本节课的收获还是不够的，还要让学生思考还有什么疑问。,课后作业： （1）27页练习第3题，34页第9题 （2） （3）预习斜线在平面内的射影.,六、课后反思： .线面垂直的性质定理较易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，猜想定理，探究证明，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识，增强学生学习数学的兴趣