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杨辉三角与组合数性质,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,一、复习,2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？,1、二项展开式及其通项,上面的表叫做二项式系数表,二、杨辉三角的由来,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,在二项式定理中，令 ，则：,同时由于 ，上式还可以写成：,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,赋值法,四、基本习题训练,1、在(ab)20展开式中，与第五项的 系数相同的项是( ).,A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项,C,2、在(ab)10展开式中，系数最大的项是( ).,A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项,A,3、在(ab)13展开式中，系数最大的项是( ).,A 第6项 B 第7项 C 第8项和第7项 D 第7项和第6项,C,例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,解：,在展开式中，令,得,例2 在 的展开式中，写出（1）通项；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最大的项；（4）项的系数最大的项；（5）项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项系数的和。,2、 已知 的展开式中只有第10项二项式系 数最大，求第五项。,变式：若将“只有第10项”改为“第10项
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