人教版数学八年级下第18章勾股定理.ppt

如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。,3,4,“路”,A,B,C,c,a,b,在ABC中，C=90.,(2)斜边大于直角边;,(1)两锐角互余;,(3) 30角所对的直角边等于斜边的一半;,C,A,B,直角三角形中,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gougu theorem）,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,勾 股 世 界,在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理” 传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫“百牛定理” 在欧洲中世纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”,例1 在RtABC中，=90 (1) 已知:a=6,=8,求c； (2) 已知:c=13,b=5,求a； (3) 已知: a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,由勾股定理得： c2a2b2 6282 100 c=10（舍去-10）,方法 小结,由勾股定理得： a2c2b2 13252 144 a=12（舍去-12 ）,设a=3k b=4k 由勾股定理得： c2a2+b2 9k2+16k2 25k2 c=5k（舍去-5k） 又c=15 k=3 a=9 b=12,1、已知：a3， b4，求c,2、已知： c 10，a6，求b,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。,3,4,“路”,A,B,C,1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（舍去-10 ） 答：梯子至少长10米。,解：根据勾股定理得： AB2= 92 + 122 =81+144 =225 即：AB=15(舍去-15) AC+AB=9+15=