教育部课题直线倾斜角与斜率.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,上课咯,同学们知道在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人 吗？当今有了互联网同学们只要百度下就可以了，笛卡尔名列65。同学们，做人就要改变世界。 笛卡尔是谁？ 勒内笛卡儿（，1596年3月31日1650年2月11日），生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。,在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。,比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？,高中数学新课标,3.1.1 直线的倾斜角和斜率,过一定点能唯一确定一条直线吗？,问题引入,容易看出，它们的倾斜程度不同,问题,怎样借助 轴描述直线的倾斜程度呢？,概念定义,一、 直线的倾斜角,倾斜角,0,倾斜角：当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角,倾斜角 的范围：,当直线 与 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为,直线的确定：定点、倾斜角 （方向）,需要死记硬背吗？,想想端点有没有意义就可以了。,探究直线的斜率,B,探究直线的斜率,直线 的倾斜程度,直线 的倾斜程度,二、 直线的斜率,一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，记作:,例2 当倾斜角为 ， ， 时这条直线的斜率分别等于多少？,解：,例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？,无意义,下列哪些说法是正确的_,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,练习,E,问：同学们知道为什么把倾斜角的正切当斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：倾斜。率：比值，两数之比：效率、税率、概率、圆周率、出勤率、增长率。,答：有现实中的坡度比这个事实。,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,问题,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,探究直线两点与斜率关系,能不能构造一个直角三角形去求？,探究直线两点与斜率关系,锐角,钝角,如图，知 为钝角时，,探究直线两点与斜率关系,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,三、两点斜率公式,1、当我们求倾斜角是钝角的斜率公式时， 不是倾斜角，是 是倾斜角。,2、当我们把倾斜角分成四类求斜率时我们先从锐角推导出斜率公式，我们猜测对其他三种情况斜率公式也成立这是为什么？,答：大自然是有秩序的是和谐的，上帝创造世界不是乱来的而是按规矩来创造的。如果其他三种情况也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破坏了，这样的大自然是不美好的。,例4 已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。,直线AB的斜率,解：,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,这些题目是记住公式然后去套下。,2、已知三点A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求证A、B、C三点共线。,1、斜率为2的直线经过点（3，5），（a，7），（-1，b)，求a、b。,3、直线的斜率k满足 则该直线的倾斜角 的取值范围。,4、经过两点 的直线l的倾斜角为135，求m的值。,5、已知实数x，y满足y