高中数学第一章三角函数的图象与性质（第3课时）正切函数的性质与图象课下能力提升（十）.docx_第1页
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课下能力提升(十)学业水平达标练题组1正切函数的定义域、值域问题1函数y的定义域是()A.B.C.D.解析：选C要使函数有意义，只需logtan x0，即0tan x1.由正切函数的图象知，kxk，kZ.2函数f(x)2tan xm，x有零点，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)2tan xm有零点，即方程2tan xm有解x，tan x1，m2,2 答案：2,2 3已知x，f(x)tan2x2tan x2，求f(x)的最值及相应的x值解：x，tan x1，f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21，当tan x1即x时，f(x)有最小值1，当tan x1即x时，f(x)有最大值5.题组2正切函数的单调性及应用4已知A为锐角，且tan A，那么下列判断正确的是()A0A30 B30A45C45A60 D60A90解析：选B1，即tan 30tan Atan 45.由正切函数随锐角的增大而增大，得30A45，故选B.5已知函数ytan，则它的单调递减区间是_解析：ytantan.由kxk(kZ)，得2kx0，f(x)tan x，所以在上其图象与ytan x的图象相同，在和上，cos x0)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于2，则f的值是()A2 B0 C1 D解析：选B由题意知函数f(x)的周期为2，则2，所以，于是f(x)2tan，所以f2tan2tan 00，故选B.5tan与tan的大小关系是_解析：tantantan ，tantantan .0，tan tan.答案：tantan6若直线x(|k|1)与函数ytan的图象不相交，则k_.解析：直线xn，nZ与函数ytan x的图象不相交，由题意可知，2n，nZ，得到kn，nZ，而|k|1，故n0或1，所以k或k.答案：或7作出函数ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解：ytan x|tan x|其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期T.8已知函数f(x)x22xtan 1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x12，x1， 当x时，f(x)取得最小值，为；当x1时，f(x)取得最大值，为.(2)函数f(x)(xtan )21tan2的图象的对称轴
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