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习题课(1)一、选择题12014云南师大附中阶段检测下列命题中是假命题的是()A. ab0(a0,b0),则abB. 若|a|b|,则abC. 若ac2bc2,则abD. 若60,则cos解析:本题考查命题真假性的判断因为|a|b|只能说明a与b的模相等,方向不一定相同,所以ab不一定成立,故选B.答案:B2命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数,则它是负数”C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析:将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题,则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”答案:B3与命题“若mM,则nM”等价的命题是()A若mM,则nMB若nM,则mMC若mM,则nMD若nM,则mM解析:原命题与其逆否命题等价,故选D.答案:D42013山东高考给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析:p是q的必要而不充分条件,qp,但pq,其逆否命题为pq,但qp,因为原命题与其逆否命题是等价命题,故选A.答案:A5下面四个条件中,使ab成立的充分不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析:ab1ab,abab1.答案:A62014华中师大一附中月考命题p:函数ylg(x22xc)的定义域为R;命题q:函数ylg(x22xc)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A,命题q为真命题时c的取值集合为B,则AB()ABx|x0恒成立,则有44c0,求得c1,即Ax|x0,则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)”的条件p:_,结论q:_.它是_命题(填“真”或“假”)解析:a0时,设a1,把(0,0)代入xy10得10不成立, xy10表示直线的右上方区域,命题为真命题答案:a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真8命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是_(填“真”或“假”)命题解析:原命题的逆命题是真命题,所以原命题的否命题是真命题答案:真9“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)解析:当a0时,函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2,为偶函数;若f(x)x2ax(xR)为偶函数,则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax,则2ax0(xR),解得a0.综上知,“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的充要条件答案:充要三、解答题10把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假(1)在同一个三角形中大角所对的边大于小角所对的边;(2)当x22x10时,x1.解:(1)在同一个三角形中,若一条边是大角所对的边,则它大于小角所对的边,真命题(2)若x22x10,则x1,真命题11指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中,p:AB,q:BCAC.(2)对于实数x,y,p:xy8,q:x2或y6.(3)在ABC中,p:sinAsinB,q:tanAtanB.(4)已知x,yR,p:(x1)2(y2)20,q:(x1)(y2)0.解:(1)在ABC中,显然有ABBCAC,所以p是q的充要条件(2)因为x2且y6xy8,即qp,但pq,所以p是q的充分不必要条件(3)取A120,B30,pq,又取A30,B120,qp,所以p是q的既不充分也不必要条件(4)因为p:A(1,2),q:B(x,y)|x1或y2,AB,所以p是q的充分不必要条件12已知Mx|(x3)(x5)0,Px|x2(a8)x8a0(1)求a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件;(2)求a的取值范围,使它成为MPx|5x8的一个必要不充分条件解:Mx|x5,Px|(xa)(x8)0(1)显然,当3a5,即5a3时,MPx|5x8,取a0,但MPx|
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