高中数学二元一次不等式（组）与简单的线性3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）学案.docx

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)学习目标1.了解二元一次不等式的几何意义.2.能用平面区域表示二元一次不等式(组).合作学习一、设计问题,创设情境问题1:你会求二元一次方程x+y-1=0的解吗,它的解有多少个?请你写出几个.这些解可以用怎样的几何图形表示?问题2:二元一次方程x+y-1=0可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1=0与表示它的直线l有怎样的关系?问题3:你会解二元一次不等式x+y-10吗?你能写出该不等式的几个解吗?在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能找到二元一次不等式x+y-10表示的几何图形吗?请探究并解答以上问题.二、信息交流,揭示规律问题4:在平面直角坐标系中,直线l:x+y-1=0右侧的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗,为什么?直线l:x+y-1=0上方的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗?练习:请大家画出二元一次不等式2x-y-20表示的平面区域.问题5:为什么直线要画成实线?为什么表示的平面区域在直线的右下方呢?问题6:在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示的几何意义是什么呢?问题7:二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域呢?请大家完成下表.AB不等式区域不等式区域A0B0Ax+By+C0Ax+By+C0B0Ax+By+C0A0Ax+By+C0Ax+By+C0A0B0Ax+By+C4表示的平面区域.【例2】用平面区域表示不等式组的解集.问题8:大家先观察一下这个不等式组中各个不等式的特征,再考虑一下如何画图.四、变式训练,深化提高变式训练:(1)求例2中,不等式组表示的平面图形的面积;(2)当xZ,yZ时,我们把点(x,y)称为“整点”,求例2中满足不等式组的整点的个数.五、反思小结,观点提炼问题9:二元一次不等式这一代数中的“数量关系”是怎样与平面区域这一“几何形式”结合起来的?这一过程体现了怎样的数学思想?如何作二元一次不等式表示的平面区域?参考答案一、设计问题,创设情境问题1:无数个;,(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),;可以用平面直角坐标系中的点表示.问题2:平面直角坐标系中的直线;方程x+y-1=0的解与直线l上点的坐标一一对应.问题3:二元一次不等式x+y-10的解有无数多个,每个解在平面直角坐标系中对应的点都在直线l:x+y-1=0的右上方.问题4:因为直线上各点P(x,y)的坐标都使x+y-1的值等于0,而直线右侧与P(x,y)在同一水平线上的点P1(x1,y)的横坐标x1x,故x1+y-10;对,道理一样.练习:问题5:不等式包含相等这种情况,所以不等式表示的区域应该包括边界.因为,直线上的点向右移动时,x变大,所以2x会变大,这样就使得2x-y-2的值变大;同理,直线上的点向右移动时,y变小,但是-y会变大,这样就使得2x-y-2的值变大. 问题6:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包括边界.不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.问题7:二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域呢?请大家完成下表.AB不等式区域不等式区域A0B0Ax+By+C0右上方Ax+By+C0B0右下方Ax+By+C0左上方A0Ax+By+C0左上方Ax+By+C0右下方A0B0左下方Ax+By+C0,B4表示的平面区域在直线x-2y=4的右下方(如图所示).问题8:可以先将各个不等式整理成一般形式,也可以先做出每个不等式对应的边界,然后在边界一侧取一个特殊点,将其坐标代入验证,若满足这个不等式,则该点坐在一侧就是不等式表示的区域,否则,另一侧便是.简单地说,就是“直线定界,特殊点定域”.【例2】解:先作出边界x=y+1,取原点(0,0)代入不等式xy+1,因为00+1,所以原点(0,0)在xy+1表示的区域内;后面两个不等式表示的平面区域同理可作.取三个区域重叠的部分,图中阴影部分就表示原不等式组的解集.四、变式训练,深化提高变式训练:解:(1)将三个不等式对应的直线方程分别联立,解得阴影部分,即三角形的三个顶点坐标分别为(-1,2),(-1,-2),(1,0),故三角形的面积为=4.(2)由(1)的解答知,阴影部分点的横坐标x,分别令x=-1,0,1,代入不等式组,求出y的范围后知道,整点依次为(-1,2),(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(0,1)