高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算第2课时导数的运算法则学案（含解析）新人教A版.docx

第2课时导数的运算法则学习目标1.了解求导法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识点一函数和、差的导数已知f(x)x，g(x).思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案f(x)1，g(x).思考2若h(x)f(x)g(x)，I(x)f(x)g(x)，那么h(x)，I(x)分别与f(x)，g(x)有什么关系？答案y(xx)x，1.h(x)1.同理，I(x)1.梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算(2)c(x)cf(x)(3)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程知识点二函数积、商的导数1函数积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2函数商的导数(g(x)0)1f(x)2x，则f(x)x2.()2f(x)，则f(x).()3函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cosx()类型一利用导数四则运算法则求导例1求下列函数的导数(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)；(4)yxsinx.考点导数的运算法则题点导数乘除法则的混合运用解(1)yx1，yx2.(2)方法一y.方法二y1，y.(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.(4)y(xsinx)xsinxx(sinx)sinxxcosx.反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数(1)yx2log3x；(2)ycosxlnx；(3)y.考点导数的运算法则题点导数乘除法则的混合运用解(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx)sinxlnx.(3)y.类型二导数运算法则的综合应用例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.考点导数的应用题点导数的应用解(1)由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.所以f(x)2x，得f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20，得f(e)0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()AaBaCaDa2考点导数的运算法则题点导数除法法则及运算答案B解析y1，10，x0a.3已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A.B.C.D.考点导数的应用题点导数的应用答案D解析s2t，s|t24.4若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A2B1C1D2考点导数的应用题点导数的应用答案D解析f(x)sinxxcosx，由题意知f1，a2.5若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A0B1C.D不存在考点导数的应用题点导数的应用答案C解析f(x)，由题意知f(x0)f(x0)0，即0，解得x0.6若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(2)xm，则()Af(0)f(5) Df(0)f(5)考点导数的应用题点导数的应用答案C解析f(x)x22f(2)xm，f(x)2x2f(2)，f(2)222f(2)，f(2)4.f(x)x28xm，f(0)m，f(5)2540m15m.f(0)f(5)7在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)x3ax2(a21)x1(a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()A.BC.D或考点导数的应用题点导数的应用答案B解析f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，f(x)不是偶函数，其图象不关于y轴对称，故其图象必为.由图象特征知f(0)0，且对称轴a0，a1，则f(1)11，故选B.二、填空题8设f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，若h(x)，则h(5)_.考点导数的运算法则题点导数除法法则及运算答案解析f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，又h(x)，h(5).9已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_考点导数的应用题点导数的应用答案1解析f(x)fsinxcosx，ff，得f1.f(x)(1)cosxsinx，f1.10曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_考点导数的应用题点导数的应用答案3xy10解析yexxex2，ky|x0e0023，所以切线方程为y13(x0)，即3xy10.11已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，则f(0)_.考点导数的运算法则题点导数乘法法则及运算答案120解析因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)12345120.三、解答题12若曲线yx2axlnx存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围考点导数的应用题点导数的应用解yx2axlnx，y2xa，由题意可知存在实数x0使得2xa0，即a2x成立，a2x2(当且仅当2x，即x时等号成立)a的取值范围是2，)13已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsinxf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程考点导数的应用题点导数的应用解(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin0e0cos02087，又g(0)3，所以曲线g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.四、探究与拓展14已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_考点导数的应用题点导数的应用答案解析y，设tex(0，)，则y，t2(当且仅当t1时，等号成立)，y1,0)，.15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值考点导数的应用题点导数的应用解(1)由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y