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Simpson方法与Beta分布函数的计算,Simpson Method and Beta Distribution Function 学生：刘赛赛 指导老师：朱振广老师,Beta分布,Beta分布密度函数： 若随机变量x的密度函数是 则称x服从Beta分布。 其中， 为参数， 是 函数在 处的值。 记为 XBeta(r,s)。,若 ，则x的分布函数为 其中， 函数,由此，可以得到： 1） 其中，,2） 其中，,3）递推公式 对任意的实数r0,s1,有 其中， 时，r取r+1, 保证s1, r,s整体0.,Beta分布函数的性质,性质1：若 ，则 。 证： 当 时，用积分变换与Beta函数的对称性： 由分布函数定义可以得到： 知1-xBeta(s,r) 。,性质2：Beta分布参数的区间划分及相应密度函数的图 像变化,由Beta分布的密度函数得， 当 时, 计算: 即 得 .,设 ,从而对x做区间划分。 1）当r1,s1时 时， ； 时， 且 ，为极小值点，呈U型。如图1.1,2) 当r1时 时， ； 时， A. , 且 时 故密度函数单调下降,B. ,且 时 故密度函数单调下降 C. ,且 时 故密度函数单调下降，如图1.2,3) 当r1,s1时， 时， ； 时， 且 为极大值点，呈单峰，如图1.3,4) 当r1,s1时 时， ； 时， 故密度函数单调递增，如图1.4,5）当r=1,s=1时 分布为均匀分布，如图1.5,6）当 时， A. 当r=1,s1时，有 又 故密度函数单调下降，如图1.6,B.当r=1,s1时 有 时， ； 时， 又 故密度函数单调上升，如图1.7,7）当 时， A. 当s=1,r1时， 时， ； 时， 又 故密度函数单调下降，如图1.8,B.当s=1,r1时， 时， ； 时， 又 ，故密度函数单调上升，如图1.9,8）对比r,s取值不同，图像变化，如图1.10，如图1.11，如图1.12,Simpson法与Beta分布,Beta分布函数是一个瑕积分， 使用Simpson方法求积公式首先要把 经过适当的换元转化为无穷积分换为一般的 ，区间 的左端点 是被积函数 的瑕点的瑕积分,设 有,即可得到：,令 根据极限定义： ， ，使得任意 时， 有 得到,原式 利用Simpson
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