黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题（含答案）

黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2026年5月，某校举行了由三个校区（南校区、北校区、总校区）高三年级学生参加的2026届高三毕业典礼暨成人仪式.已知南校区、北校区、总校区的高三年级学生人数分别为400、600、1000.为了解学生对活动组织情况的满意度，现用分层随机抽样的方法按比例分配抽取一个100人的样本进行调查，则从北校区高三年级学生中抽取的人数为（

）A．20 B．30 C．50 D．602．已知i−i2z=A．2+i B．2−i C．3．已知α，β为两个不同的平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下面四个命题：①若a⊥c，b⊥c，则a//b；②若a⊥α，b⊥α，则a//b；③若α//β，a⊂α，b⊂β，a与A．0 B．1 C．2 D．34．如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，事件M=“元件A工作正常”，事件N=“元件B工作正常”，事件T=“元件C工作正常”，则下列事件：①M∩N；②M∩T；③M∩N

A．1 B．2 C．3 D．45．袋中共有编号为0~9的完全相同的10个小球，甲、乙、丙、丁四名同学分别有放回地各抽取10次，记录抽出小球的编号.甲统计的数据为“平均数为3，中位数为4”，乙统计的数据为“中位数为3，众数为4”，丙统计的数据为“平均数为3，第25百分位数为1”，丁统计的数据为“平均数为2，方差为3”，根据统计数据估计，摸出的10个球的编号一定全部不大于7的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），记录向上的点数，则一枚骰子的点数是另一枚骰子点数的2倍的概率是（

）A．19 B．16 C．147．如图，在三棱锥A1−ABC中，AA1⊥平面ABA．92π B．36π C．98．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=13，E，F分别是AB，AC上的点，且AB

A．−4319 B．−217 C．二、多选题9．下列关于复数的说法正确的是（

）A．当m=1时，B．若复数z1，z2满足zC．当m>1时，复数D．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x10．如图，在正方体ABCD−A1BA．A1C1B．A1C1C．A1C1与D．三棱锥E−11．已知e1→，e2→是夹角为60°的单位向量，AB⃗A．若A，B，C三点共线，则k=2B．当k=2时，点C在线段C．当k=2时，与AD．当k=2时，e1→三、填空题12．已知向量a=1,1，b=1,513．某地高速服务区建有甲、乙两座新能源汽车充电桩，已知甲充电桩正常工作的概率为0.9，乙充电桩正常工作的概率为0.95，两台设备是否正常工作相互独立．某位新能源车主来该服务区充电，正好两充电桩空闲，则该车主能顺利充电的概率是______．14．在三棱锥S−ABC中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，如图，四边形EFGH四、解答题15．在△ABC中，AB=3，∠C=30°，点D在16．天气转暖，哈尔滨的夜间消费也跟着“热”了起来，越来越多的夜间消费场景点亮了哈尔滨夜间经济灯火．为助力夜间消费市场的发展，哈尔滨市某统计部门随机调查了100名市民每人每日夜间消费时长（单位：分钟），将统计数据分为五组，第一组[0,20)，第二组[20,40(1)求实数a的值；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法按比例分配选取25人，用作下一期回访．①从第一组和第五组这两组被选中的市民中选出2人作深度采访，求这2人来自不同组的概率；②若第四组被选中市民的消费时长的平均数为72，方差为3，第五组被选中市民的消费时长的平均数是84，方差为7，据此估计第四组和第五组所有人消费时长的平均数和方差．17．如图，圆锥SO的母线长为32，四边形ABCD为圆锥底面圆的内接正方形，边长为2，E，F(1)求证：SB//(2)求AE和平面S(3)求几何体AB18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从下面三个条件中选取一个解答问题：①ccosC(1)求角C的大小；(2)若c=27，△AB19．图1是边长为2的正方形ABCD，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成一个直二面角，如图2，连接DF，CE，交于点G(1)求证：GH(2)求二面角D−(3)设Q为线段AD上的动点，求Q到平面E《黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题》参考答案题号12345678910答案BACCDBACCDBCD题号11答案ACD1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．A8．C9．CD10．BCD11．ACD12．−13．0.99514．115．△A16．(1)a=(2)①23；②17．(1)证明：由题意，O为AC与BD的交点，且O为AC，BD的中点，连接EO，则EO又因为EO⊂平面AEC，SB⊄平面AEC，