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第16 章 数理统计的基础知识,16.1 简单随机样本 16.2 总体矩和样本矩 16.3 统计量及几个重要分布,总体：研究对象的全体。 通常指研究对象的某项数量指标。 组成总体的元素称为个体。,16.1、简单随机样本,16.1.1 总体与个体,16.1.2 样本：来自总体的部分个体1， ， n 如果满足：,（1）同分布性： i，i=1,n与总体同分布. （2）独立性： 1， ， n 相互独立； 则称之为容量为n 的简单随机样本，简称样本。 而称1， ， n 的一次实现为样本观察值，记为x1， ，xn,总体、样本、样本观察值的关系,总体,样本,样本观察值,？,理论分布,统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体,16.2 总体矩、样本矩及其关系,16.2.1 总体矩,把总体的各阶中心矩和原点矩统称为总体矩,1 样本的原点矩与样本均值,16.2.2 样本矩,16.2.3 样本中心矩与样本方差,16.2.3 样本矩、总体矩及其相互联系,例16.1 从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86 （1）试写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本均值，样本修正方差及二阶原点矩。,样本容量：=10,例16.2 设总体有分布密度,16.3 统计量及几个重要分布,16.3.1 统计量,定义：如果g(1， ， n )不含 未知 参数,称样本1， ， n 的函数 g(1， ， n )是总体X的一个统计量,16.3.2 四类统计量及其分布,16.3.2.1 U统计量及其分布,16.3.2.2 2分布及其临界值,2. 临界值表的结构和使用 设 2(n)，若对于：01， 存在,满足,则称,为,分布的上分位点。,例16.3 给定=0.05,自由度n=25,求满足下面等式的临界值:,3,1.定义 若N(0, 1), 2(n), 与独立，则,称为自由度为n的t分布。 记为tt(n),16.3.2.3、t统计量及分布,2.临界值表的结构和使用 设Tt(n)，若对 :00， 满足PTt=， 则称t为 t(n)的上侧分位点,例16.4 给定=0.05,自由度n=20,求满足下面等式的临界值:,3 t统计量及其分布,16.3.2.4 F统计量及其分布,1.定义 若 2(n1)， 2(n2)， ， 独立，则,称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F分布,2. F分布临界值表 对于：00， 满足 PFF=， 则称F为 F(n1, n2)的 上侧分位点； 记为F（ ; n1, n2
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