解直角三角形及其实际应用.ppt

解直角三角形及其实际应用,1、我们登山时，平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢？,新课引言,2、一个双休日，小芳和小花进行登山活动，活动路线如图所示，小芳沿着BA的方向上山，小花沿着CA的方向上山。想一想图中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？,1、坡度的定义：如图，从山坡脚下的点P走到点N时，升高的高度为h（即线段MN的长）与水平前进的距离（即线段PM的长）的比叫坡度，用字母i表示，即： i=,主题讲解,主题一、坡度、坡角的概念,2、坡度常见的形式 坡度一般写成 的形式。这种形式的作用： 由此知道水平距离是垂直高度的m倍。,3.坡角：斜坡与水平面的夹角叫坡角。图中NPM,4.坡度与坡角有什么关系？,主题二、坡度坡角的初步应用,一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米 （精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1）,试试看：,解：用表示坡角的大小， 由于： ,29 3 在直角三角形PMN中，M=90 , P=29 3,PN=240m， sin= MN=240sin29 3116.5(m) 答：小刚上升了约116.5m,这座山坡的坡角约等于29 3,你还有别的方法吗？,.沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝面高6米，坝长50米，（1）求加宽部分横断面AFEB的面积。（2）完成这一个工程需要多少方土？,例1有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m,下底长为10m,高为2 m,那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少？,主题三、坡度、坡角的实际应用,例2.拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底BC=5m,迎水坡度 =1: ,背水坡度 i=1:1,坡高为4m，求（1）下底AD的长（精确到m）,(2)迎水坡CD的长。（3）坡角，,解:tan =1: =30 CD=2CE=2 4=8m，由CE:DE=1: ,DE= CE=4,Rt BFA中，tanA=1:1, B=45 ,AF=BF=EC=4m. AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4 +5+4=9+4,如图，水坝横断面为梯形，梯形上底长3米，高4米，又水坝迎水坡、背水坡坡度分别为1： ，和1：1求水坝横断面积。 （结果用根号表示）。,变式练习：,小结 解坡度问题，关键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的关系。利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松的求解。,如图，一颗大树在一次强烈的台风中与地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，问大树在折断之前高多少米？,思考（1）这个问题转化为几何问题就是:已知: 求:_,新课引言,RtABC中， C=90,AC=10m,BC=24m.,AC+AB,这个问题转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直角边，求斜边和一直角边的和的问题，关键是求出斜边。可以利用勾股定理求出AB。所以解直角三角形应用问题，关键是把实际问题 转化为直角三角形问题。,例1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成20角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离（精确到1m）,主题讲解,主题一1.与水平面有关的问题,解：在RtABC中，AB=500, A=20 SinA= , BC=ABsinA =500sin20171(m) 答：B处与河岸的距离约为171m,例2.如图，在高为28.5m 的楼顶平台D处，用仪器 测得一路灯电线杆底部B 的俯角为142，仪器高 度AD为1.5m，求这根电 线杆与这座楼的距离 （精确到1m）。,主题二、垂直方向的问题,解：RtABC中，C=90，AC=AD+DC=28.5+1.5=30(M) BAC=90-15=75 tan75= BC=30tan75112(m) 答：这根电线杆与这座楼高距离约为112m.,如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？,答：森林保护区的中心与直线,变式练习,则APC=30 ，BPC=45 ， AC=PCtan30 ,BC=pctan45 AC+BC=AB, PCtan30 +pctan45 =100 PC 63.450,C,解：过点P作PCAB，C是垂足，,答：这条高速公路不会穿越保护区,2、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米. ,（1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由,分析：过A点做AD CB于D，构造直角三角形。问题的关键是求AC,BC,可以先解直角三角形ABD,求出AD,BD,再解直角三角形ABC求出AC,CD，从而就可以求出BC.,小结 解与直角三角形应用问题时，关键是把实际问题转化为几何问题，要善于分析题意，找到已知哪个直角三角形中的什么量。要求什么量。利用什么关系求。,某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值),作业,2.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_米,小明和小亮双休日到郊外去放风筝，一路上谈笑风生，谈笑间，他们发现手中风筝图案是一个特殊图形-等腰三角形，随后便量了量三角形的腰长0.4m，底角20，你能求出风筝的肩宽多少吗？,新课引言,D,解：已知ABC中，AC=BC=0.4m A=20 ,作CD AB于D。则 AD=DB,由cosA=AD/AC,得： AD=AC COSA=0.4 COS20 0.38 AB=2AD 0.76m 答：风筝的肩宽约为0.38m.,例1在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, A=60,CD=8cm,AB=16cm,你能求出它的腰吗？,解：作DEAB于E， 则AE=(AB-DC)/2=(16-8)/2=4. 由cosA=AE/AD,得： AD=AE/COSA=4/COS60=8(cm),主题讲解,主题一、与梯形有关的问题,E,【例2】如图，一座楼房的顶 层阳台上方的屋檐成等腰梯形， 上底长2.0m，下底长3.6m， 一腰长1.9m,求等腰梯形的高。 （精确到0.1m）以及一腰与 下底成的角（精确到1）。,解：在等腰梯形ABCD中，DC=2.0,AB=3.6,AD=CB=1.9 作DEAB垂足为E。 则AE= DE= COSA= 0.4211, A=656 答：梯形的高约为1.7m,一腰与底边的夹角为656,E,例3.若菱形的周长为24cm,两相邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积为_cm2,主题二、与菱形有关的问题,【例4】菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45, OC= ，则点B的坐标为（ ）,c,1.如图，梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,AD=6,BC=14,SABCD=40 ,求tanB。,解：作AEBC,垂足为E,则 有AE(AD+BC)/2=40,得： AE=80(AD+BC)=80(6+14)=4 BE=(BC-AD)/2=(14-6)/2=4 tanB=AE/BE=4/4=1,E,变式练习,2、一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽为12.51m，路基坡面与地面成的角分别是28，32，则路基下底的宽为_。,27.3m,1、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量