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1,一、连续函数的和、差、积、商的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性,2,一、连续函数的和、差、积、商的连续性,3,一定不连续,可能连续，可能不连续,4,5,严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,总结：三角函数与反三角函数在其定义域内皆连续.,二、反函数与复合函数的连续性,定理 2,6,证,7,意义,1. 极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,8,注意 定理4是定理3的特殊情况.,例如,9,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,三、初等函数的连续性,10,定理 5 基本初等函数在定义域内是连续的.,定理 6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,注：定义区间是指包含在定义域内的区间.,11,初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续.,例如,这些孤立点的邻域内函数没有定义, 不连续.,在0的邻域内没有定义，不连续.,注意,注意 2 初等函数求极限的方法代入法.,12,解,同理可得,13,解,14, 重要结论：,15,16,17,18,19,20,21,22,23,23,
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