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,函数单调性的应用,函数的增减性(f(x)的定义域为I):,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 x2时,都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数:,减函数:,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,1.定义:,2.图象特征:,在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升,减函数图象从左至右逐渐下降.,3.判定方法:,判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义,第一步:假设x1, x2是I1上的任意两个实数并令x1 x2;第二步:判断f(x1)与f(x2)的大小关系(可通过作差等方法).,例1.已知函数f(x)= -ax, 1）当a 1时，求证：f(x)在区间0，+ ）上是单调减函数,2),当0 a 1时，试证函数f(x)在区间,0，+ ）上不是单调函数,4.利用函数的运算性质判断函数的单调性.,若f(x), g(x)为增函数,则有:,f(x)+g(x)为增函数.,f(x).g(x)为增函数. (f(x)0,g(x)0),-f(x) 为减函数.,练习(判断正误):,考考你!,例3.通过图象判定f(x)=|x2-1|的单调区间.,分析:像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质,可考虑去掉绝对值.这里可利用绝对值的定义通过分段讨论去掉绝对值.,画出f(x)的图形如右所示:,放大,例4。求下列函数的单调区间,1）：f(x)=,2):
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